Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 34r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. (B3ddco + deo dB dK - (3dco ad X = 0
  2. Quae aequatio est proguans
  3. et continet aequationes duas, unam, servata x et y, differentiata (X) et sys.
  4. alteram contra, Utrobius autem servatur Y et (Y) vel Y et r+ dr investigemus
  5. ergo bis dB, ddco, et ddk.
  6. Jam β = Y () r(x) - rx, + x y - xsis) - a y + au) - X dr: du
  7. ei fiet r a) - X d(y) + a ) : dr = (+ β) et C - r ax + Xdy + y dx. (y) tu abus dotus
  8. efd = et deo = Y(X) - ) - ay + a(y) : a et (ddeo) = Y d(x) = a dy): a et ddo = - rdxB adue.
  9. et d ) -x + y - () Ergo d dh aK ( - x + y- (). si ergo ulti sit exi
  10. Ergo ( (ad X) = () a() - X x d) + (y) dbus) = ysitus): dk. et td F = ax - () 1x + ydus - susdus 1h
  11. vaterpretanda ergo est aeq. 26, secundum (99. 28, 31, et 34, et fier nova haequatio, et secundum
  12. aequ. 29, 32, 35, e tiet noa 6quatio sed has aequationes conjungendo fiet.
  13. AX s Cdo) do nemper pater aeq. b fiet dK β3 (4d co) + dcod (d (3) = (3 dec (ddX) = 0
  14. porro in quavis explicata per nem pe 26 per 29. 32,35, et 36 per 2831, 34
  15. novae in his E aequationibus natae dy et dx vel dsy) et dk) quia nullae aliae
  16. dantur nisi _ duae tales in aeq. 26, vel 36, explicata, sed rarum una datum
  17. per r alteram ob a9. 3. vel aliam sumlem, quia line. EE data est
  18. faciamus du = dx x v: a adeoque d(y) = A(X) (2): a, ubi v datur per Y et X; et
  19. ratmX
  20. (∞) eode modopere
  21. d =att r d β. dxL et - aY + XV + ya - (y)a + av =adY,: a du so at ex vit adus tat atB; adt
  22. dd co: s - r - B 3: a et ddX : dx = 1
  23. Hinc scubemus
  24. 10,: adK
  25. -β dkre dco d -a() + X v + ya - () a - av = (.co dr = adxe + vais = 0
  26. Suniciterst ) (X) = Y (d (a C): d5) = ar - x v + at): dr Et d d co) . ) - r - (v) : a -
  27. t exag. 2b Qvanescente Ax, fiet:
  28. et dak x) (dd X): d(X)= dx - dy: (d X). Ery.
  29. 59. 3b sit, ( dK Ar. (2) + deo ak ar - x() talv) - ela dr adx todus=
  30. 1ogqu. 42b in unum addeado fieret nova aequatio, quae esset
  31. Bdr-(3AKC er (V) +. B: deo ax sa - adr - xdv taduys + adv + Bdcodr dydo = 0
  32. BIE I A (dx d + daviste Ax art ar) - X vrro) ady + at, +o H Btco dr 2 dx - osrvdus = 0
  33. Et a se invieemi auferendo 42:44G fint
  34. sed in hoc calculo non servantur seges homogentoram, in ag. 48 saepe, at in aeq. 47.
  35. semel. si ope aequationum 42 et 46. tolleremus r,
  36. lad x ex datis, et dy ad Ax et X. itaque haberetur.
  37. restaret solum dr, dx, a, x nam y rerven
  38. exitus si servarentur lege homo
  39. debenus procedere ab initio per
  40. solas _ A et () loco dx. dones obtentae ofurssent duae aequationes ultimae ate
  41. si vellemus masse an hoc firi posset
  42. ita deberet in fallore observari lex homogenectum Sed tamen dubito adhus, an ipsa via
  43. genecrum;
  44. minimorum sit huus loci Num evanescere aliquid et rursum crescere
  45. non est includere id quod propiie appellamus minimum
  46. minimum sia cum, crescens oepost
  47. vanescentiam non est
  48. sempir cuanel aiffirmatibum seu semper rmanet negativum
  49. Est tamen reven
  50. negativum sed
  51. tunc enim curva
  52. obiagit ipsum exem. Haec sigitur magrae sunt sublilitatis rimandaque accuratius
  53. et optimum forest remntractare in exemplo.
  54. si velimus servare e
  55. quatio
  56. istu
  57. n s d
  58. Jatem n. ad huc considerenda via quae se succedeset fort
  59. Nempe si directe inveniretur ad corlineam per B
  60. ar
  61. Mullo brevur
  62. respondens ei punctus
  63. G sic ut esset GH infinities infinite parva 17 et G, atque E distaient intervallo
  64. in distione composita B et redangula sin GH, et curva
  65. at infinite parvo, os
  66. 1) fit in com
  67. GH se sunt
  68. est trangula comprehensi
  69. ratione composita ipsarum B et deo, sed ipsae dee
  70. aequantur BdK B deo ubi si β esset quantilas ordinaria (cui homogenea apparet per 5g. 18)
  71. cum deo sit oportet deo esse infinits et dco esset infinite parva plodiret quantitas infinities
  72. corda et duabus tangentibus,
  73. major, hoc Triangulo quod habel et altitudinem et basu infiniti parvam, Ergo, si B sit ordigarist
  74. oporcit B esse infin deo esse infinities infinile pron, un aequeluq triangulo sub allitudin
  75. aparva. Est aut constat autem alunde: deo esse infinities
  76. nfinite parvangoseu esse homoneneam dax, ut ostentit valor, cum hc x idus = a: Y. Ego
  77. unde si B esset ordinaria producetur atrangulum basim habens et altitudinem elemeptarem
  78. princ gradus, sed si B sit etiam infinite paria jam sensta ideo con ducta in ded
  79. et basi ordinanie infinite
  80. glitaditu
  81. infiniri parvam producit infinities infinite parvam ppoducit trangulum cujus yat
  82. x exstente haud dubre infinite parva primi gradus oportet altitudinem GH seu V esse
  83. infinities infinte parvam. Ergo secundum u sieret cego a X dy : XX =. rdx xab: x
  84. en
  85. aLx dy: Xx = Y
  86. s datur, autem du ex. xile Ergores, reducta esset ad quadraturas
  87. ins e licu
  88. quioveadem semendo du nunc ut
  89. ut in linea quae sile, quo pacto non
  90. fem Cips vidermm ta 3
  91. Hic restituo alia

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 34r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0067?run=74