Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 80v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. pum gradu qua plures sint indeter
  2. minatae, cum differentialibus admistis utcunque, modo quae sint
  3. suit
  4. data in sit indeterminatarum relatio inter se altunde data
  5. excepta una cujus relatio ex ipsa aequatione determinanda
  6. est, poterit constitu construi aequatio, modo illius unius quaesita
  7. sola detur affectiio sola differentialis primi gradus non non
  8. vero ipsa simul indeterminata absoluta calculum ingrediatur
  9. dy = xdx + Zdq, a + X + Z Xdx + Zdzo, at X+Z
  10. deturque relatio inter X etque, habebitur constructio, ita ut non sit opus
  11. V. g. si sit
  12. in calculo substituere pro q e et du substituere eorum valores
  13. Etsi autem aliunde haec aequatio solvi possit, substitutione facta, patet
  14. rem reduci ad quadral seu subtatis Z et d res reducitur
  15. ad quadraturas, tamen elegantissimo compendio hinc patet
  16. ad constructionem substitutione illa non esse opus modo detur
  17. linea ex habe cujus cordia descripta intelligatur linea cujus cordinatae
  18. sunt R X et 2 ejusque cetur tangens, quae opinia sunt supponenda
  19. Nec opusest descubi curvas _ FE, et similes nam sufficit eas
  20. intelligi cum ipsae GT, et recta ipsis FEC aequales ext ipsa illa curva
  21. icts dictarum vordinatarum ejusque augentibus exhiberi possint
  22. quamvis
  23. E si procederet ratio construendi, etiasi
  24. praeter
  25. dy etiam extaret y haberetur constructio Conversi
  26. sangentium problematis di diu quaesita. Cogitavi autem an
  27. non posset u ipsius s sublatio obfineri. sit ex. gr.
  28. = bb dx
  29. aequatio Xydy +xy dx + bd m X xxdx + yydus 1tb dx = 0 ergo
  30. differentietur haec aequatio, et fiet ddus + dex = bb ddx - bb dx X dX F ydx
  31. X
  32. seu rxyuddus + ddx = Xybbddx xbbdxdus + 7 - bbX Lx ly - bb y dx dx
  33. Assumamus jam (quia id in potestate est) esse yadu = dydy. et ex
  34. aeq data fiit XXydydu F X x yy ddx = xy bb ddx - bbxdxdus - bby dx dx
  35. ubi pro xy substituendo aloe bb dx: dyt ax fiet Xdydu bbdx + c x b dxdx = bbedax btita bbxecdut,s b g
  36. X, dyidle
  37. dys + x
  38. dy+dx dytax
  39. et pro y substitutado bbdx: (ytdx)
  40. seu _ bbxxdx dus + Xdx b X ddx dxdx = bX dx ddx. + b X dxdus ddx - bbxx dedys -6 d
  41. bbux de dy -b
  42. -2 bbxx dx gsdu
  43. bb XX dydy dxd
  44. Habetur ergo aequatio in qua sola restat du, sublatis y et ddy.
  45. Sed jam quaeritur an nova assumta litera possit tolli ddf.
  46. u Assumatur ergo curva CC, cujus ordinata BC sit XB. Subiata
  47. placet, quae erit Hasabola. Sit d xdo + vdx = 0 et sec Xdv taadr: X = 0
  48. similiter
  49. seu xxdo + aaax = 0 et siet xxddo + 2X dx de + aa ddx = 0
  50. scribi potest voddx + 20 dvdx + aa ddv, quarum duarum aequationum ope talla–
  51. tur ddv, fiet ddv = = vvdax 2V avdx, : aa = - 2X dx dv = a alX, : XX.
  52. Ergo tandem fiet: XX vVdX + LXX vdr = caax x lo+ adx seu
  53. fiet ddx = aEdx + 2a WDXYddx + 2XX vdo dx = 2aa X dxdo + a ddx
  54. fietque ddx = 2 aa X - ZXXV, dvdx, :, VVXK - a, se dividendo per aa = xY
  55. fiet dex = 2X dvdx:, aa + vx sonc ddx = fxdvax:aa unde fiet
  56. 4a ddx: 2x = X seu pro Xiaa ponendo v, fiet ddx = fdodx: v. seu fiet
  57. dax: dx = 7 av: v seu log dx = 2 log. V seu b A b x - t bV se
  58. dubito an haec vera, nec video quomodo satis possit comprobari nisi assumendo certam
  59. progressionem ipsius v. ut si dx sit constans fiet dt fax: d Iu: a seu dx. dv-
  60. itaque aequatao est ad loganthmicam H Aliter non video, quanam rationem
  61. possit pro cognita urva haber valor ipsius lax. Interim hinc discimus
  62. quando deprimitur aequatio; ut hoc loco per laa-ex si divisor sit = 0 ex datis
  63. problematis non esse putum depressione facta reliqua servare. Hinc
  64. non video quomodo liceat pro data curva invenire ipsius ddxe valorem perse sine
  65. enlio differentiali, aut adeo tollere eam ex nostra aequatione superio
  66. vetum aequationem aro curva incerta assumer
  67. tastuter cateus os raction os cum non potte ses aive
  68. ldx = v a
  69. SV: a
  70. x -

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 80v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0160?run=74