Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 17v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. panallelota convergentes vel divergentes
  2. smerlia incipiencem
  3. Centemius problem ueile radios paralletos in datam curitm tansprientem
  4. vicidems alia curva medium terminante reddere ilem convergentes
  5. hujusmodi est dus8 aequ des aatux
  6. aa +CXX
  7. quaentur y quae erit propor
  8. tionalis arcui Ellipseos vel Hyperbolae? erit
  9. mytnyu
  10. ponatur a aequ. e+ fx + gXX aen tlmg
  11. dx
  12. du puo a +bXX aequ 2
  13. ax
  14. at cxx
  15. Ptaxer Ly+vyy seu ty aequ 0, P
  16. eq
  17. 8,8
  18. Ergo aequando duos valoris ex 1 et 2. fiet: DD _ aequ. 62g 2, quarum
  19. (4)
  20. differentialis est: e D L + 20D. (D + 20D 4. 10 aequ. 96 9 4 y + 26477.
  21. pro d scribamus d8 x. pro d2. scribamus d2 dx. pro d0
  22. be4g
  23. scribamus d0 dx. pro dD scribemus iD dus pro d8 scribamus d6dx
  24. et pro de scubamus denique deLy et siet ex equ. 4. fiet:
  25. 029 d x +209y + 29D710 x aqu. 6 ∞ ay ax + 26978
  26. 1
  27. +6922 d6sx Ergo dx aqu. 26
  28. dy
  29. 8Dd9 8- 207 88
  30. O DaZ + 20γ740- 617097 18
  31. valor aequationis 6 aequetur valori aequationis r et fiet aequatio7
  32. coincidens aequationi a, etZe comparanda.
  33. sed quia calculus hic ad huc prolixior quam necesse est, potius priorem
  34. methodum pla
  35. Axrus +Kxgy +I X3+ m
  36. dx
  37. a + b x + Cy + exy + fXX1yy) etc aqu. 0 cujus differentialis erit:
  38. da + + b dx + csy + ex sy + (ydx + fx ax + 3y dy aqu etc. aequ e faciamus
  39. da aqu h ax et fit Lqu ce +IXxdy + Exy Cx Fhy ex t su,
  40. + 379y Ly etc. aequ. 0. Faciamus da aqu. co dxtd et t quaeramus
  41. novum valorem y fiet, L7 aequ. Cd + b + eyr5X + 2h xy+ Kyyt 3lxx etc et
  42. ax
  43. da
  44. X + C + ex+2gyt2kxy + h XX + 39y etc
  45. qua dando fiet: C0 + 210b + rve ponamus co aeq n + p X+ q XX ea siveas (X)
  46. ragx+ E
  47. p+ 9x + PXX.
  48. eodem modo a explicenus seundum y. et tollendo fructiones, haet poterium
  49. discere habebrinus aequationem dy rgo que quadranda Beum aeput aequi
  50. a
  51. valor di aequ.... cum valore ex ago. 1 equandus fiet nova aequatio (9) quae
  52. comparandercum aequ. 2.
  53. si generalissimam formmlam quaeramus, cum qua quaelibet ateraeise
  54. differen
  55. tralis comparanda sit assuma toque aequatio quaelibet composita alcunque ex qualuet
  56. literis X. y. CZcoper in teligutar generalis fractio summa gemeralis fracti
  57. nis secundum X in ex ductor per a summa generalis fractionis secundum in dus
  58. ductae, inde quaeratur ejus differentialis ubi aqua valores ipsarum veu et co
  59. expercabantur, d per X et y. Inde sumatur xu ponatur aequ posito
  60. a esse constantem, et scribatur aequatio generalis _ i +2X + 3V +
  61. 4XV + 5XX+ 6VV eu aequ. 0. et in ea substiuatur valor inventus
  62. ipsius v. seu ipsius ex habebiu x aequ. 4. Et habebitur aequ(z. quae
  63. erit formnita generatisima omniumcomprehendens omnes aequationes
  64. differentiales resolubiles vel absolute vel suppositis rationalium
  65. quadraturis Oblata jam quavis differentiali data aequatione
  66. et pro d substituendo ut ante, comparanda erit cum aequ. 7
  67. Dubitami quidem potest, an non, aequ. 7. dividi debeat per hanc, seu an
  68. seu an non hujus octavae mullipla per arbitrariam debeat
  69. comparari, cum ma seu an non septima debeat dividi per
  70. formulam generalem, ut inde prodeat quotrens generalis, cum aeque
  71. e. comparandus; sed in fallor id non est necesse, nam oqu.7
  72. si est divisibilis, etiam aequ. 1. erit divisibilis, ut et aequ. 2.
  73. verum ut nam si aequ.7 est, divisibilis duabus curvis differentialibus
  74. ex quibus duciur ps salisfaceit, at eadem curva ad quam est aequ. 1. et non potest
  75. sutisfacere duabus curvis differentiatibus, ergo necesse est aequ. X quoque
  76. esse divisibilem, seu esse ad duas curvas; verum cum ipsa sit genentis
  77. potest intellogi et de una ex illis. Ergo si generalis non procedie, nec una
  78. ex illis procedet, ergo nec procedetres etiam sine ulla divisione. sufficit
  79. ergo comparatio. Itaque ad perfectissim operae pretium est hanc
  80. formulam calculo alius eot dierum constitui, velut Canonem, quo omnes
  81. a omnia problematu tdifferentialia et quadraturalum poterunt solus.
  82. SNsoti in calutu sue ciali res sta parctitus si sini irsationales vel fractiones, neque enium ea toll.
  83. copus erit
  84. Optima via. ita
  85. calculus fit semel in
  86. universum
  87. quarum aequationibus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 17v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0034?run=74