Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Analysit Tangentium inversa methobus per 2 radices aequa es
  2. ilemo transcendentium vise ipvicem ductus pro ducens algetraica
  3. item (pug. 3) singularis modus quo videntur infinita carvarie
  4. ftiam Trauscendentium puncta et eorum csntactus determinari posse
  5. seram Methodum tangentium
  6. intersam, analyticam, nunc tandem
  7. uni non procedit ved 20 octoG. 169
  8. ubi
  9. tamen ad huc, dubrum
  10. uiquam
  11. puto vix
  12. hic praestatio
  13. AC
  14. axis ABC ordinata BC, et 1
  15. Quaeratur curva aliqua, cujus idata sit functio
  16. curvam
  17. abscissa)
  18. verbi gratia
  19. relati ut pC
  20. ordinuta
  21. per pendicularis exaxead
  22. est posito
  23. dari relationem inter id est poramus AB, aq X. BC aequ. y. AP, aequ V. AC, qu. F.
  24. BC s. ponamusque dari relationem inter set X. vel inter sed y, vel
  25. inter s et X et y; Quaeritur relatio inter X et y.
  26. Curvam quaesitam ponamus esse datam, ejusque tangents quaerique proprietatem
  27. tangentium aliquam, si verbi ut hoc loco relationem ipsius s. ad X. ttique
  28. ponamus eam tangi a circulo in puncto ad quod tangentem ducere volumus: eam tunc
  29. et curvae tangentem habebimus. Datur enim tangens circuli, et duarum curvarum se tangentium
  30. eadem est tangens communis. Tantum ergo opus est invenire illius circuli illum circulum
  31. qui curvam in cato puncto tangat, centrumque suum in axe narvae habeat, posse inveniri
  32. quod ut fiat, ponamus Circulum non tangere curvam, sed eam secare i aliquem
  33. centro P. r in axe sumto radio FC, PC descriptum secare curvam in duobus
  34. punctis A, C et 2C. manifestum est ex natura circuli, fore quadratum BP junctum
  35. quadrato, BC, aequale quadrato PC. idque locum habere, sive habeatur sumatur 1B et iC
  36. sive B et 2C. Ergo, BC ambas conm A BC AB ambas Uno Est autem AB
  37. aequ AB. BP aequ AP = AB. ergo AB ambas, (tam A, B quam A2B) vocando X.
  38. et BC ambas (1B.C vel 2B2C) vorando y. et FC ipsam BC, quae semper eadem
  39. E eadem est, vocando s et AP quae etiam semper eadem vocando p, ut supra
  40. habebimus ce s qu yBP aequ. V - x. et loco aequationis:
  41. quadr. BP + quadr. BC aequ. quadr PC, fiet . vv - 2VX + Xk Lyy aequ Ss.
  42. Ubi duae sunt literae duplicis valoris, nempe X et y. sed AP semper
  43. Unica est, et PC quoque semper eadem, quia ex natura circuli P, C aequ P2C.
  44. Tantum autem in eo casu quo Circulus carvam propositam, tan quam
  45. secare debebat, tangit seu cum puncta .C et 2C coincidunt; tunc etiam bini
  46. valores ipsius X, itemque bini valores ipsius y, coincidunt interse. Adeoque eo
  47. casu aetio literae propositae X et y in aequatione proposita habent
  48. Quod si jam detur relatio inter X et y, sub
  49. duas radices aequales.
  50. stituendo tollendo alterntiam destabit aequalio habens duas solum unam tantum
  51. tendial
  52. in cignitam ut X, quae comparata cum aequatione, habente duas radices aequales
  53. secundum eandem incognitam, dabitnalorem literarum simplarum
  54. adhibitarum, adeoque habebitur. V et 5. ex data relatione inter X et y
  55. Atqe haec quidem est Methodus directa investigandi scilicet proprietatem
  56. tangentium ex data proprietate ordinatarum. Sed si contra quaeratur proprietas.
  57. ordinatarum ex data proprietate tangentium, haec methodus non succedit. Exempli
  58. causa ponamus dari relationem inter a et S. expressam Aeq. (2). quod si jam
  59. ut ae
  60. amplius integrum tibi est aequ. 1. vel
  61. pros substituas ejus valorem ex hac nova aequatione non
  62. ex ea natam tollendo s, determinare ad duas radiies aequales, quia non habet duos radices valores
  63. sed unum simplum. et nos relationem ipsius x ad valorem ipsiusis simplum adhibuimus, ergo catenus
  64. et X habet valoretu simplum. Aequatio ergo in aequ. 3. non amplius ubique habet valorem duplum
  65. fitie aee equi d, ad dias mdies sequaes decerm qum plesp titar
  66. Oclobj. C061.
  67. reperisse mihi, videor

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0035?run=74