Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 33r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pi 1680
  2. Paulatim aditum reperio in intima numerorum arcana. Constat fractio
  3. nes quaslibet exprimi posse per seriem infinitam integrorum certae progressionis, exempli
  4. gratia decimalis, aut etiam duodenariae, vel quam ego omnibus praefero dyadicae: Et seriem
  5. illam semper esse periodicam sive post aliquot intervallum priores notas recurrere
  6. in infinitum. Exempli gratia secundum progressionem dyadicam 9 est aequ. 1001. et
  7. et progressioniba
  8. (eu 1001 est aequ. 000010OVM00OM etC. Idemque contingit in aliis numeris omnibu
  9. 0c
  10. cujus rei ratio est, quod continuata divisione appositis in infinitum cyptrris in numeratore
  11. et nominatore, continuataque divisione, residuum semper est minus divisore, ergo cumque
  12. finitus sit residuorum numerus, necesse est aliquando recurrere aliquod residuum ex primis
  13. iit quae jam affuere. Recurrente autem residuo priore, cum nil nisi cyphiae
  14. sequantur recurret dividendus prior partialis, adeoque recurret et quotiens prior par
  15. jum quia 000,
  16. tialis, quae adeo erit periodus.
  17. 1001
  18. uqu
  19. 00vmovoin ete. Ergo
  20. 1000000000000 etC
  21. multipl.
  22. inrestigaries erit: multiplicando per crucem. erit a00OTIOBOILDOM etc. per 1001 aequ. 10010000 et.
  23. vel quod idem est aequ. 00001mmnu et. Nam experientia testabitur hurjusmodi mus
  24. plicatione denominatoris in periodum fractionis non tam prodire 000100000 etC. quod aliu
  25. voromoomeu expectaret, quam B000rIet. Haec duo autem coincidere manifestum est, nam
  26. Ergo dicebendo: C ipsi eo0oe addas quantitatem utcunque parvam, ut aet
  27. su X 4XLX X et 0 0000000 et 000900es sunitates transibunt in 0. et ultimum 0 in 1. differe
  28. nnc
  29. tia ergo quantitate quavis data minor est. Ergo vicissim erit
  30. 0000111000111000I etC vel aequ. 000111000MovOI et
  31. itmmmu et
  32. OMM et
  33. Cumque periodus ipsa sit quidam numerus ut ovo est aq 0001I est 0007 et
  34. 1001
  35. Hinc sequitur ut in in duabus fractionibus aequalibus si numerator
  36. 4000000oooovenbo multiplus numeratoris, etiam nominator est sit per eundem multiplus
  37. nominatoris, itaque ut 0001 per 111 seu per 7 dat 00011100DMM ODOUI etC.
  38. ita necesse est 1001 per 111 dare 1111I et. et esse 0 et quia
  39. 000111 aequ 0001
  40. per totam seriem priora repetuntur, esse
  41. UIIu
  42. idemque
  43. 000111
  44. 1001)
  45. calculo ipso verum deprehendetur, nam 0001 a seu aequale est = seu-
  46. 111III
  47. 1001
  48. in progressione dyadica
  49. Nam C1 est 4 - 1 seu _100- 1 seu 3. et 111 est 8- 1 seu 1000 - 1 seu 7.
  50. se
  51. et n1 est 16 -1 seu 10000 -1 seu 15. et 1n est 32 - 1 seu 100000= e
  52. U et 1m est 64 - 1 seu 1000000 -l seu 63. Habemus ergo
  53. theorema admirabile; dati cujusque numeri multiplum esse numerum
  54. aliquem progressionis geometricae duplae ab unitate incipientis
  55. unitate minutum. qui numeri ut hoc obiter dicam sunt etiam
  56. numeri omnium combinationum possibilium datorum numerorum at hoc
  57. obiter dica quanquam non eorundem cum istis quorum sunt
  58. multipli. Idem transferri poterit ad omnes alias progressiones unde
  59. .Nimirum numeri ut 9g9.
  60. 99gg. 99999. et ita porro in progressione deradica etiam
  61. Hinc jam ut hoc
  62. multa admiranda reperientur
  63. servient. idemque est in reliquis.
  64. quoque annotem quia mirificas consequentias habere potest, modus habe
  65. vitur inveeniendi utrum datus numerus sit primustious. Quod est summum
  66. numerorum arcanum hactenus mortalibus incognitum. Nimirum dato
  67. quovis numero quaeratur periodus fractionis d suae dus adicae huic
  68. respondens numerus funitatibus toties sese subsequentibus quot sunt notae
  69. e
  70. composit
  71. periodi, erit ille numerus progressionis Geometricae dupla unitate
  72. i
  73. sumatur alius numerus
  74. pormulus qui est dali numeri multiplus.
  75. idem aliter
  76. probari
  77. probari potest
  78. uon ainus utilitu
  79. os
  80. 00i ae qu.
  81. aequ. 10001000 etc
  82. seu x 16) +
  83. 4000001000an 10000se 0001 aequ.
  84. ooeeates seu:
  85. X +X + X
  86. 000 et (seu X +
  87. +X +X ZX ete
  88. 1-
  89. Ergo erit
  90. Seu a063o 111
  91. 100000 -1
  92. seu aequ.
  93. 111C
  94. r11I
  95. in
  96. seu deniquee aqu
  97. idemque in aliis
  98. omnibus numen
  99. succedem
  100. cesse est
  101. seu-
  102. seu X
  103. aejo:
  104. seu aequ
  105. quod fit
  106. continuata
  107. divisione ut
  108. eimntio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 33r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0067?run=74