Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 38r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Area Triangali rectanguli in numeris
  2. non potest esse quadratus
  3. si detur alias enem dum in numeris fractis
  4. dabitur et in intear
  5. Formula generalis Trianguli ectanguli in numeris
  6. haec est, ut latera ejus circa rectum sint: X-V. et 2Xy
  7. Hypotenusa ivero X+ e quemadmodum alias est
  8. demonstratum.
  9. itaque X=is, in axy dabet aream trianguli nempe
  10. Xy = xy quae debet esse, quasratus. Quod s cujus
  11. jam si exemplum reperitur in fractis reperietur et in
  12. per e tum
  13. intagris, sint enim ambo vel iterque Xy. fructi, et
  14. loco eorum substituatur e reductis fractis
  15. ad communem mensuram, et fiet area Trianguli:
  16. u
  17. 5
  18. ∞ = ZV. quae fractio si set quadratus, sequitur et
  19. c0d numbratoum cum niminatolem habeat quadre
  20. tum erit et numerator quadratus, sed numerator plane
  21. sivilis est arca trianguli vaonguli in integus cujus
  22. latera snt circa rectum sunt : ∞2. V, ot 220. Ergo
  23. si datur exemplum in intectris dabitur et in fractis
  24. proinde si demonstrabimus impossibilitatem in integris
  25. demonstrata erit et in fractis, ac proinde problema
  26. erit impossibile in suniversum triangutum rectangsulum
  27. in numeris invenire cujus area sit quad ratus
  28. Rea sumendu ergo Xy-Xis ponendo X. y. esse integros et
  29. hanc quantitatem esse quad rato, patet quadratum hunc
  30. fieri ex qualuor snumelis. y, _ X. G. X, X+y. id
  31. 2
  32. invilem ductis
  33. est extribus numeris progressionis Arithmetice, Xy, X- y, X, X+y
  34. Porro in intigris omnes numere quadratum dividentes
  35. singuli
  36. commus differentiae y.
  37. sunt radici condivisibiles e seu radix
  38. et divisor quadrati sunt non sunt primi inter se. Amplius
  39. duo numeri quadratum ductu in se invicem facientes noton
  40. sunt primi sinter se nam vel sunt asquales tunc ultrque est
  41. radimet radins est eorum communis mensura vel sunt inae
  42. quales. Si sin aequales suit major eorum erit major radice,
  43. ergu onem rcdicis factires et (neque enim alii divisores
  44. non quadrati
  45. quadrati, singrediuntur) continebit. Ergo
  46. non sunt plimi inter se nam in unu est radix quae et
  47. in altero et, ut ita ducto compleatur quadratus. Ergo
  48. Ergo X. y et Xy posito factam ex ipsis esse quadratum sunt
  49. numero commensurabiles. Iuo et X= yX et i sid est tres
  50. termini progressionis arthmelicae cum differentia, erunt commenu
  51. rabiles seu habebunt communem mensuram numerum
  52. jam quia

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 38r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0077?run=74