Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 113r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Tangentium inversa per radices aequales octobus. 1682
  2. pante aliquot menses
  3. alia scheda, dyserni de singulari quodam Calculo quo per duas radices
  4. aequati ad curvas quae datam langentim proprietatem habent devenitur
  5. et quoniam aliqua dam in rem nunc incidunt, ea aannotare plocet, sit
  6. ABIX. BGy. AP, V CP, 5. et ponatur datam aequationem.
  7. S aequ aa - xx; et quaeri curvam in qua id contingat
  8. Fingamus aequationem ex X. y. v. 5. in determinatis tatem, aquae
  9. exprimal aequationem curvae, ponendo
  10. Sesse radium circuli curvam secantis, Y
  11. esse distantiam centri in axe sumti a puncto a; et x atque y esse ordinatus
  12. et abscissas, et quidem duas quasdam vicinas x et y semper observare hanc proprietatem
  13. quam aequatio sicta exprimit.
  14. Assimita jam aequatione ad Circulum que genemti
  15. quae est s aequ yy + vv - 2vX + XY hujus ope tollatur y ex aequ 1. restabit aequ. 3.
  16. in qua erunt solum X. v. s. in qua cum, sola X sit gemina determinetur ad duas
  17. 4
  18. radices aequales, eoqe facto prodeat aequ 4, in qua evanescat V, et restet saeque ra x
  19. quae proinde est aequ. 4. quaesita ponamus aeqo 3. fuisse SsX equ aax = x + vV
  20. Ergo aequ. 1. fuerit:
  21. (17
  22. 1SX + Nco _ aequ. S5X + yyAvy - 2WX + XXrgo S + a ax - X ( VV)
  23. Errgo si sit aequ 1. est in de Collendo literam y fet eq per rqu2. fier aequ. 3. quae
  24. accommodata ad duas rudices aequales dasit aequ. 4. sed videndum erit, an possibit
  25. sit talis assumtio, qualis 1. vel 3. seniam curva sit possibilis in qua vera sit aequatio
  26. 1, quando curva secatur per circulum, quaecunque demum radio assumatur. Posit
  27. ergo id esse possibile, inde utique inveniemus curvam quae dopraestet. Nam in casu tangentium
  28. seu duarum radicum aequalium habetur vulor ipsius S. nong. hujus ope tollatur sex
  29. aequ. 2. fiet: aa = XX aequ y2 + vD - 2VX +XX seu au vo-2VX aequ aa- yy-2
  30. rursus pro s ponendo vulorem, in aequ. 1. habebitur: (aa X = X + yy -2 vX + XX aequ. aa. xpa a X
  31. Ex qua aequo 6 est : V aequ. y8 - Z X + ZXX - aa
  32. d
  33. a
  34. ex
  35. seu vo
  36. seu voago 3 - 5 Xyy+ 4Xxyy =raayy + 3 X- 8 X + 4a X3 + 4X 4da xX + at 4X
  37. Ergo ex 5. 7. s. fiet:
  38. (9
  39. (77= 2. X A. 2XX - a a) aequ. y Axyy +yy - aagy +. L ∞- 2 X L ax + XX - a a +
  40. pH
  41. aux
  42. seu fier: y +yy + =x + = a x +xX + =
  43. x
  44. 2
  45. (∞)
  46. 2
  47. a aequ. xyy +1 aagus +aa
  48. X
  49. 2XX
  50. a aa un) et
  51. AKX
  52. brexius omissa deletione fiet. XS - = X, aequ 3y Z ∞2 + 2XX 4a = 3y - = XX + X - L aa
  53. 2X
  54. seu yaego 2XX - =X +2X - 2XY +aa quae est aequatio ad curvam quaesitam.
  55. Atque hac methodo apparet primum a Methodus inveniendi curvam, cujus
  56. ita
  57. ratius ordinato et abscissae habeant relationem datiam inter se sum sumto respectio
  58. ad circulum, qui eas ex puncto in axe sumto secat. Et proinde omnia puncta
  59. urvae, quae in ejusdem circuli centrum in axo situm cadunt, habeant eandem propriet
  60. tatem datam ejus ope reperiri poterit cinva; revocando rem ad tangentem. Eadem
  61. methodus et procederet, si omnia puncta cuncae sumerentur quae cadunt in eandem parabolum
  62. certa clege determinatam, vius. cutus vertex ud axe. Hinc eami invendemus proprieta

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 113r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0227?run=74