Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 136r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 137v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Da Proposito problemate Tangentium inverso in-
  2. venire curvam quae proprietatem habeat Tancgentium
  3. datam Problema est jam a multis annis a me varris modis
  4. attentatum, non sine multiplici in plurimis successio, nondum
  5. tamen hactenus generaliter absolutum
  6. Exempli causa quaeritur curva C, ejus naturae, ut fumto inare
  7. et
  8. puncto fixo A cui exi occurrat ex curvae puncto C. ordinata CB per
  9. pendicularis ad axem, et A PC secans perpendicularis ad
  10. tangentem currae, sit ratio cP ad AB dta semper eadem.
  11. nempe data. Quaeritur curva. AB vocetur X; et BC, y et
  12. PC, p et GW dx, et WL dy. erit dd GL, saxus seu de. posito esse n
  13. jam GL: GW:: cB: CB, seu sax + dy: dx:: p: y
  14. fietque p aequ Sdx+ y seu PP aequsus + du gy
  15. e
  16. Haece qui Unde ut obiter dicam, cum sit sp ax aequ. Sy sariadus orgo Sydc
  17. patet dari momentum curvae ex are, seu superficiei, quae fit
  18. rotatione hujus curvae incognitae circa axem AB. dari posse
  19. Superfierem planam aequalemus posito Sp dx haberi pos
  20. uti certe haberi potest si datur ratio ipsius p ad x vel
  21. ad ciliquam potentiam aut ex potentiis nggregatum, ipsius.
  22. Nanc inquititionem cunae ut reddamus faciliorem, rem tradum
  23. camus a cuva ad polygonum, seu adhibeamus cumae puncta
  24. plura. Fingamus Polygonum quaeritale: 1C2C3C, ut latere,
  25. ci
  26. opolygom quocunque producto dum axi occurrat in 1F vel 2T. it
  27. et
  28. . C+C latus polysgoni ad C. D intervallum ordimua.
  29. differentiam abstissarum, ut quanttas datae rationis
  30. du
  31. ad ArB, seu xu lad quanti ut ip . C ad B. C, seuat
  32. ut p ad y. est autemo P aequ = X ex hypothesi ergo
  33. fit de de: dx.: x y.
  34. quod si ergo faciamus: P aequ Yx. fiet
  35. Y X dx aequ. ydc. seu = XX aequ syde, seu
  36. erit oC. C ad BB in fig. 2. ubi duo curvae puncta
  37. 1C2C intervalli infinite parvi ex hibentur, e erit
  38. erit 1C2C seu de ad, B. d seu dx, ut GrX ad qy
  39. seu ut X ad Cy.
  40. Quod si loco curvae quaeratur tale polygonum et in quo ponam
  41. puncta 1T, 2T habere intervallum constans, e f. Patet
  42. esse +:g Cum sit 2: y:: y. p, seu est aequ vy erit
  43. dt aequ. P dt + + dp aequ 29 dys. Est autem hoc loco p aequ. XX
  44. ergo fier =X at + et dx aqu 2y dus. Unde cum per priora vel ix
  45. vel dus vel totti possit, patea dari posse relationem rationem
  46. inter at et ax vel ax vel de per ipsas X. y. t vel etiam per x. y.
  47. solum expressam a. ut autem potusgonum nostrum construamus
  48. dato puncto A quaerendum est pun sumendum
  49. punctum unum 1C. inde demittetur, C1B, seu y. datur ergo et A.B.
  50. sumtis primum
  51. ex quo datur et p. adeoque et 37 seu +, datur ergo A. T. jungatur 1C.7
  52. ob datam 1T2T seu F datur et punctum 2T ergo e A2T, et quia
  53. 2B2B, item 1d 2C dantur ex 1727, seu f et ipsis Jam
  54. habitis X. y. Hinc habebimus et punctum eC, et ita porro.
  55. derum cum ita sequentes , habeantur semper non
  56. Jun. 1682
  57. arcum

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 136r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0273?run=74