Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 144r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Cuvae
  2. Inquisitio de diniensione Curvarum Ellipsioset Hyperbolae.
  3. sit Hyperbolae aequi laterae rentrum A, vertex B. punctum in ea
  4. quodlibet C. unde ordnatae in duas asgmplotos AD A EGeruns
  5. ordinutae BC Y DC. EC. absassae AD, AE, tangens curvae est
  6. FCG. et DGHADBEC. et EFHAE, DC.
  7. sit AE H erit EC . ponendo AH b p HB.
  8. Differentia inter duas cordnatas proxinias, erit b - b
  9. et Elementum curvae ad asymptoton
  10. gulum int relatae erit Yb +1 e c.
  11. seu momentum
  12. sive sb +y C0. Cujus i stantiam a vertice erit Ni Nem quae
  13. est ad Hyper bolam, habetur ergo nomentum curvae sypertolicae
  14. rectangulae aequilaterae, ex asymptoto una, ac proinde et ex altera cum par
  15. sit ratio; ex data quadratura Nyperbolae. Cum ergo habeamus momentum
  16. Curvae Hyper bolicae ex duabus rectis, habebimus rectam unam per ejus centrum gravitatis
  17. transeuntem; (ex data scilicet Hy perbolae quadratura.) Quare ad curvae ipsius dimensionem
  18. inveniendam tantum opus est, ut ad huc unum ejus momentum ex alia quadam recta
  19. invenamus. Itaque in axem ABL ducatur ordinata CL. sit AB,, a. et BL,X.
  20. erit CL 1 T2aX +X. et LM + a +X. Ergo CM e, a + 2aX + X + 2aX + X
  21. et CMH Na + LaXFX. et pro a + raX +X ponendo v, fiet CM p (V - a
  22. quae aequatio est etiam ad Hyperbolam. Habemus Earum autem summa exhibet momentum
  23. Hyperbolae ex axe. Habemus ergo momentum Hy portionis Curvae Hyperbolicae ex Tribus
  24. rectis, nempe AG, AF, AL, duabus scilicet asymptotis, et axe.
  25. Hyperbolae data. Ergo ex data quadratura Hyperbolae datur
  26. et ejus centuum gravitatis pn schedicsna
  27. ci aequilaterae rectangulae sc
  28. Omnia ex quadratura
  29. Hinc omnia alia curvae Hsperbolive aequilaterae
  30. ex sola Hyperbolae quadratura dantur. Quia estum a s Wallitit en Grrgorio
  31. dobiid
  32. pendere
  33. Quadratura Ellipseos sive circulii quo posito sequitue; ex data Quadratura Hyperbolae,
  34. etium Circul. quadraturam haberi; ac pronide, ex data n sectione rationis,
  35. etiam anguli sectionem invensii poss
  36. alterins
  37. Him sequitur Cujus libet curvae Hyperbolica dimensionem haberi posse
  38. Nam Quod Sic ostendo Elementum cumae Hyperbolica ad axem relatae est
  39. ris+
  40. paxrax
  41. Posito Portionem ab axe inde a vertice abscissam esse X
  42. et ordinatam ad axem esse VraX+ a X 2
  43. Quod si ergo latus rectum et transversum sint aequalia fiet:
  44. (2
  45. ax e Elementorum Curvae. Quorum datur summa ex data Hyperbola
  46. Quadratura, ut jam ostendi
  47. Multiplicitur Elementum curvae Hyperbolae aequilaterae per 12, fiet
  48. Videndum an inde fiat Elementum alterius currae Hyperbolicae
  49. iniqui-latera
  50. Neque vero necesse est, ut ordinata
  51. ejusmodi, Z, qusit ad eandem abscissam X, sed
  52. pro X sumi potest d X seu datae constantis rationis od
  53. X. Nec ideominus habebitur ratio figurae seu omnium Z, vel (Z)
  54. ad omnes 2P. Ita Nam et differentiae abscissarum erunt in eadem
  55. ratione, ergo et rectangula omnia sub ipsis ordi infinite parvae latitio
  56. nis sub ipsis et ordinatis facta, erunt inter se in compositaratione
  57. ex 1. ad 12. et ex d ad a. Itaque scribemus:
  58. + a g A(2.
  59. quam conferendo Elementis curvae Elliptilae dahae
  60. nempe,.
  61. et ag N isfrg + et conferendo r
  62. et rursus Y as
  63. et Y (e ) a
  64. +
  65. 2+27
  66. ng+
  67. a sive a7 rgd. se
  68. ergo habetur S.
  69. 9d. 1) a5. ergo al 1 ergB L
  70. a2, 9d
  71. 2st 21
  72. a3 et Y
  73. aH Htabetur eg
  74. Ergo d aequ. 1+ a. quia f. 4 17. da (per indentionum duatum mediatum proporsio nalium) ergo et 9 er d
  75. a inventis arbitra
  76. seu dego Hte fergo habetur TH ergo habebitur vator ipsique at absolutus: Adeoque
  77. oadiesi rigensio curvae Hyperbolicae aui geque. et si pro ponatur Ra habebitur
  78. 26 Octobz. 1675.
  79. ngs est
  80. exppolius
  81. esnt
  82. curva
  83. Errororte
  84. conferat
  85. vel cum
  86. +dc +
  87. conferendo erit
  88. 4 aequia
  89. Ergo dqnse
  90. ert aequ. a
  91. seu d aequ. gt.
  92. b aequ. 2
  93. denique eb aequ. d+
  94. Edntx
  95. conferendo inveniemus arbitrarias q. a. d. fes enim q
  96. quad suculetur rus
  97. atur ab solu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 144r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0289?run=74