Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 144v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Nunc ad Ellipsin transeamus. Generaliter Elementum curvae tam Circuli quam
- Ellipseos est
- sive Elementum Ellipseos erit:
- rax + a X A + 2a) y
- Adeoque eui
- +2ay39 y
- sive pro X pionendofet. y
- + Y 79
- Ean f aX E tunc pro raX f+ ax, fier. 2ay + 2a4, + 1a5
- auc fier 04aq + ay
- +eazy + ag2
- pro xponatur V + g sumendo 3. et d. pro signis fiet
- + 2a59 + afy
- +292
- delet antem esse ipi) Y + )a osses 170.
- erit ergo dN + 1.
- adeoque XN (7 Y + 9, fietue rax + a X
- +a9e fay
- quod si jam qBa et +1p) = 1 ut in circulo, erit
- Iu
- a 1I
- S, +Y
- ay
- Multisticetur L1 + V elementum curvae circuli pers
- y
- quod fiet ad aliam curram Ellis ordinala quae fiet erit ad aliam
- onal dm Elementis curvae Circuli.
- mo F 9. fiet: Y2 + d
- quarum ordinatarum habentur summae.
- ac
- b25
- Sed haec ut demonstrentur sit theorema:
- 2
- au
- sive
- sit, BC, EBHC
- si spatium comprehensum rectae BD Curva C() (C)
- axe BD duabus ordinatis BC, DG et curva qualibet
- C(C) G et axem si opus est productum
- alicubi secet ala in A alia recta AF
- producanturque Pordiriatae CB, (C) (B) etc dum
- ipsi AH occurrant in punctis
- E, (E) etc. H
- et ex punctis E, (E), Hi redlae EF (E) (F) etc. HL
- ipsis BC, (B) (C), aequales, ad rectam AY.
- ordi velut axem orditientur, et curva F(F) L per earum
- extrema ducatur, erit spatium ipsa EH velut are, duabus ordinatis extremuss
- EF, HL, et curva E F (F) L comprehensum; ad spatium prius CBDG (C) C
- ut est recta AE ad rectam AB. Quod ita demonstro
- sive quod idem est, si iisdem positis duarum figurarum ordinatis,
- abscissae suit proportionales, erunt figurae in ratione abscissarum.
- compleatur rectangula AEHLM et ADGD Et complementa duorum
- spatiorum quadrilineorum, erunt quinquelinersque q quinque rectis et una
- curva comprehensa _ FEA NLG _ CB A P GC ipsorum
- quae erunt etiam in ratione abscistarum
- spatiorum complemeta tad rectangale.
- I EH, BD, sive E (E), B(B). Quod sijam ostendam spatiorum ipsorum complementu
- rectogula circum scripta, esse rectungalis sine his duobus rectanigulis, sive quod idem
- inter se repoindentibus proportionalia, sive esse FMLF ad CPGC, ut EL a
- abscissus
- bG
- sive ut recta EH ad BD. sequitur ipsa spatia eodem modo se habere. quod dixi de complementi
- sic ostendo: ex punctis ( dem (C). demittantur in CP. ordinatae (C) R) CCDRN et ex
- punctis (F) ((FBen FM, ordimatae (F) (N) ((FDerD erc. Pater odasissi E(N). EN
- id et BCR). et E(N) (ad est (B) (C) et (E) (F):) semper existentibus aequalibus
- ordinatas , (C) (R) esse ut (F) (N) esse in ratione rectangulorum abscissarum
- (quispe illis aequalium) B (B) ad E (E) id est ut BD ad EH. sive ut rectangulum BG ad EL.
- Ai spatia quorum abscissae eaedem ordinatae autem proportionales, sunt in ratione ordina–
- tarum ut constat.. Ergo complementa CPGC, FMLF, adeoque et spatia ipsa
- CB, DGC, FEHLF rectangulis BG, EL, id est surs abscissis B(B), E (2) proportionalia
- sunt.
- Hinc sequitur Corollariumi si figurarum duarum pariter et abscissae
- abscissis, et ordinatae ordmatis sint proportionales erunt figurae in ratione composita
- ordinatarum et abscissarum. ut si in ipsis B C (B) (C) et o sumantur puncta
- ad spatium ZBDSG ad
- spatium FEHLF, in composita ratione Bq ad vel D5 ad HL er BD ad EH, id est
- erunt duo spatia, ut rectangula circumscripta BDS, EHL.
- Pursus pro pon
- Eodem modo
- fiet
- heorema.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 144v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0290?run=74