Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 163r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 164v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quceninus Constructionem Aequations solidae per sectionem Conicam datam, et circulum
  2. formula, omnibus pariter Aequationum formis, et sectionum Conicarum speciebas
  3. communi, quod ad constructiones Problematum Conicorum Universales, hactenus desi-
  4. Quaerenda ergo est Aequatio quaedam sodaquadrato quadraticas
  5. factitia ex conicae sectionis indefinitae cum circulo intersectione orta, quae sufficientem
  6. habeat numerum situmque quantitatum indeterminatarum ita ut postea conferendo singulos
  7. terminos aequationis factitiae, cum singulis dataeq respondentibus; sit quod determinari possit
  8. intersectio conicae sectionis cum circulo optime explicatur per duos Locos, alterum, ad sectionem
  9. Conicam indefinitam, alterum ad circulum, ita ut duae incognitae ut utriusque loci, aut sint
  10. eaedem aut addendo adimendove, reddi possint eaedem. Intelligo autem locos qui explicant
  11. relationem Ordinatarum ad Abscissas, et nunc quidem tis tantum illis utar, facilioris
  12. calculi causa; in quibus ad in quibus ordinatae sunt abscissis a perpendiculares.
  13. Loci omnes ad seitionem conicam circulume quales dixi et indefinitam, circulumve quales
  14. dixi, nentram habent incognitarum ultra quadratum adscendentem, neutram etiam incognitarum
  15. in alteram ductam; nam si altera incoggutarum ad alteram ducta est, et ordinatae
  16. locus non nisi ad Hyperbolam esse potest. datam indefinitam
  17. Locius omnium compositissimi sunt hi: ad sectionem conicam: + a X +bX + Cap X + dy
  18. Sed quonvam sectio
  19. sunt perpendicutare
  20. ubam
  21. ad circulum vero: - X eX + Da B y + XI.
  22. Conica supponitur data, hinc fit ut b. aliquando non sit indeterminata, nam in Parabola semper
  23. aequivalebit lateri recto. Ut autem locum hunc assumtum ad locum quendam compertum,
  24. quem ad sectionem conicam datam, redocamus cogitandum est, iomni sectioni eonicae
  25. inscribatur rectangulum concentricur DEF Tallere DE axi BC parallelo at ex puncto in
  26. curva sumto H, demittatur HL. perpendicularis in productam DE oce productam si opus
  27. est, fore rectangulum DEL, ad rectangulum MHL, ut latus, transuersum seu axis
  28. sectonis ad latus ejus rectum quod in Parabola quoque recta et cicuto locum habet, ut
  29. alibi ostendi. posito jam latere recto sectionis a transverso 244 et recta
  30. DE posita a et EFe 2 p. posito Z, s 4. fied. Dt E+, 9 +
  31. er L Z et Et BV, et HL BZ. het DEL aSF V + v e M HL erit
  32. sZ- Z. et Det
  33. facta per cucem multip licatione fiet.
  34. + et Z17 + 5, fiet.
  35. Ponendoque (nte piti VB a Tubcte ud u i
  36. of v + 4 v 1YZ. + +Z +2
  37. X + 58 + a x ta + 8X + . 5 + 16y + 6 2y +f6. et ordinando:
  38. +aX sX +58 y + 6y. quam conferendo cum + a X + b X rca p y + d)
  39. fiet: b 5i 5 +2 a 9. Aeq. 1.
  40. sH.) dit e, Cap +58 4 a 90- s- y8 Aeg. 2.
  41. mei, d 26, v. Aeq. 3 vel
  42. Aequationes collatitiae sunt tres, indeterminatae quoque nunquam nisi tres sunt quia duae s et e
  43. alteri alteram determinat; e quod est peris in parabola) sonter a altera, s. jam est
  44. determinata, valet enim 2a ut postea astendam. Quod si ergo constructionem universalem
  45. ponere Se 2a quo facto etiam
  46. ad parabolam, Hypilolam et Ellipsin quaerimus, coglateiom
  47. Erqu et . per ductum linearum; ergo et 6 per aeq. 3. quare et per
  48. aeq. Z. ergo et b per aeq. 1.
  49. Balot ipsius 8 ex aeq. 2 est hic, , d. 4 Ergo
  50. fiat St e ca, erit aequatio 2da 6 + Y H 2 a 8 + 4 e quae est ad sectionem
  51. lonicum datam, ejisque ope statim habetur , insigni constructioris compendio
  52. Jam Aequatio ad Circulum - X + eX, + ba B Y + AV, conferatur cum
  53. equatione ad Circulum sibi simillima, cujus cognita est descriptio, nempe
  54. -WV + Z W 1 Y + AV. + fat deseri constituto nimirum rectangulo Ba
  55. posito 3A p B et _ A A e d et cir illud descripto circulo, tunc enim
  56. posita AW W, et WVY e Y. haec quam dixi prodibit aequatio jam
  57. ponendo WW e X Y X + 3, fiet - X 2Z X = 2 A y + Ay
  58. fretque -22 + Z B e
  59. 3 .. +34
  60. e
  61. et 4 + 84 17 ba
  62. et in aeg. 2. pro A substituend
  63. ejus valorem ex Aeg. D, nempe B1 e + 23, fiet in ae9, 2.. - 4 + 2 e 4 22 5 da
  64. sue AC4Y2 Ba
  65. Resumtis ergo duabus primis aequationibus, altera ad sectionem conicam datum, I6E
  66. indefinitam, altera ad Circulum, ex posteriore ad eiiculum, habebitur
  67. quo valore in aequatione ad conicam substituto fiet + X + b X + ca
  68. 2 ponam
  69. +, n - e. - Ba
  70. Vnuxt extea- dy
  71. ee denque pro + Ca - da ponanus M, unde fied: y p X + B X +n, quem valorem in equalore aestabibtus tanum y., fiebus aequalio
  72. eleritu nstionui poum oria aquatio ine producetur tatue eri
  73. commodius treluntr
  74. rav +q v yZ , 4Z, quaentur
  75. tangens paus tangens, tiet:
  76. 2al +2a lY (7 2Z+ 4Z unde
  77. unem in axe
  78. Estantem Za lp, erit:
  79. + qX +bX + Ca S + dy
  80. ponendum: 1aD + bX +Ca B MM
  81. ed ita nullus inde fructus assumti
  82. aequatio fier, X rbx tea
  83. Hc aequatio ad circulum comperta
  84. eut simititer. YW+3W
  85. conferenda cum:
  86. per 2X + 2. et assumta
  87. ad circulum aequatio talisert:
  88. imspice fig. Aumibi u res
  89. procedat debet ne W Wex
  90. het: + ad + ex Fba
  91. 17 +ay aAY, conferendo
  92. cum aequalone ad sechionems
  93. oua X, et habebita
  94. N pure unde poteri elimin
  95. in qua duae erunt supernum erariae
  96. quo ex st os

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 163r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0327?run=74