Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 165v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. E idem quod pa e b.
  2. In Parabola autem A C p o. et b p 2a Sergo in Parabota
  3. e (10) 2a. in Ellipos autem et dypertolas, qdanquam varii possint cossimari valores, comperi
  4. tamen per Analysin exquisitissimam ad calculi pariter et constuctionis facilitatem plurimum
  5. facere, si in illis ponatur b ,0. et per consequens pa e F ). Sed nihil haec
  6. detrahunt slutions varietat universalitati tsi aliquae e sufficit enim easdem
  7. semper lieas eodem modo adhiberi etsi i magnitulo earum major minorque, et interdum
  8. recta
  9. etiam infinita vel infinite parva seu nihilo aegralis sit, prout curusque fi sectionis
  10. Conice natura exigit aut sosullnetiam i problemates pripi rarietas exigit.
  11. Denique porro d A dr β + ad
  12. haberius ergo quantitate assumtas omnes, plane
  13. ac pure, definitas: b. 8. d. e. N. si illid tantum ad pciamus, quia p exb.
  14. et supra inventum est esse e et H est f
  15. Restant nunc explicandae B ex . est autem β assumta pro d + a A. ergo
  16. fiet d- ⊓ (+ ac
  17. ante
  18. Est item assunta pro f 2 e + b. jam paulo inveneramus
  19. esse C, ac pronide = b esse p
  20. - an + da fiet uta rs gat
  21. quod sufficit ut ipsius E valor plane pureque haberi possit, si modo et b
  22. a, +
  23. hateri intelligatur. Sed quoniam nulla e superest aequatio quae nobis explicer definiat
  24. ipsam b, ideo talis attribuendus est ei valort, qui nobis laborem calculi at constructioni
  25. in casibus saltem particularibus, paulum na in onsolutionibus saltem casuum particularium
  26. et comperi, Analysi sane exquisitissima vix aliter exitum reperiri, quam si ponamus in
  27. Paratol Hyperbola et Ellipsi b f 0. quo casu fiet + a e p 1. et 7 +
  28. Ia habebitur Ed pure, et e per . Sed in Parabola, ubi + a e r0
  29. +q
  30. 2+ 39
  31. erit Bb. at eadem Parabola b semper 1 2a. Ergo in parabola et 2a.
  32. Omnes ergo quantitates assumtas b. B. d. e. N habetmus plane pureque definitas:
  33. nun get nunc tempus est ostendendi, modo loca duarum aequationum, alterius ad sectio
  34. nem Conicam datam ax +bX aB 1 V +dy, et ad siratum quaesitun altrijus
  35. aer ad circulum quaesitum, -X + ex + ad e V + Ay, descripta intelligi possent.
  36. alterius
  37. Sectioni Conica mtum quod ut appareat, conemur assumtas reducere ad aequationes
  38. hasce assumtas reducere ad alias compertas, simillimas, quales sunt ad sectionem conicam
  39. sV + a p Z + YZ, et ad citculum quaesitum: - W 3W ⊓ y + dy
  40. quarum ut lappareat descriptio, consideranda est haec sectionum conicarum proprietas
  41. una fioma habeo) inscribatur rectangulum conceritricum DEF, cujus hinum latus DE
  42. axi seu lateri transverso sectionis AC, paralielum sumto in curva puncto H
  43. opus est, perpendicularis, HL eaque producta
  44. in M, ita ut LM sit aequalis EF, rectangulum DEL, esse ad rectangulum
  45. in
  46. MHL, ut sectionis conseae datae latus rectum latuse transversum AC.
  47. ate .
  48. ectum RSH
  49. methodi Univertali
  50. fleorematis
  51. vero nunc eret a praesenti instituto alienum,
  52. Simillimar
  53. GP. ex Lu Z
  54. ad sectionem conicam datam, ideo ponemus DB 4 et EF H Z eit
  55. Y Rectangulum DEL erit H. P + V, et MHL p YG + Z, erquot theorema dictum,
  56. 1
  57. 2
  58. reductaque analogia ad aequationem multiplicatione per crucem, ac deinde
  59. multiplicatis omnibius per a divisisque per 4, iet prodibit
  60. Z, quam dixeramus.
  61. Lo
  62. e
  63. Aequatio talis SV + apaa
  64. Eadem et Parabolae applicari possunt fig. 4. considerari enim potest quantum in rem praesentem
  65. velut Hyperbola, sed cujus centrum et sectio opposita sint alterius mundi id est infinite distent
  66. abhinc neque enim aliter Parabola ab Hyperbola differt, quam quod latus illius transversum
  67. est infinitum. Etsi ergo puncta B. C. D. in parabola exhiberi non possint, nec
  68. linea DE, vel AC, quippe magnitudine infinitae, duei queant. aalculus tamen nihilo secius
  69. procedit. Est vero in hoc negota discrimen inter Parabolam et caeteras sectiones
  70. magni ad institutum nostrum momenti. In Ellipsi enim et Hyperbola (adde circulum
  71. et rectam) tera rectatum s, vel Q definita, etiam altera habetur, data
  72. universalis, qua ad constrictiones problematum nullam reperi commodiorem: Sectioni etidco + s ritem 6d
  73. Conicae dateque DCFAC (oppositas enim sectiones sive portiones, non in Hyperbola minus, ubi
  74. divergunt, Quid. fig. 2 equam in Ellipsi ubi in unam lineam concurrunt, vid. fig. 1. pro
  75. demittatur in rectam DE, productam
  76. erit 9. +v
  77. 8g + y2
  78. Er 2
  79. 1
  80. Hqpro natura scilicet sectionis
  81. Conicae qua ad constmendum
  82. utimur
  83. Ag. 9
  84. minuat
  85. H si opus esset

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 165v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0332?run=74