Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 206r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 6. Maini 1976.
  2. supplementum sphaerometriaeque sive Tringulorum eatiaeum in sphaera figurarum
  3. quoad areas mensuratio per R. P. Courcier S. 1. Mussiponti apud CTandrum Cardinet 1675
  4. superficies cujus dibet integrae portionis sphaerae demta, sua ciculqu basi est aequalis ciculo, cujus semidiam
  5. circum ferentiam
  6. E. Sireneus rad AE. superE. A+E
  7. aequatur lineae rectae duitae a vertice ad basin illius portionis quae linea est horda subtendens arcum
  8. maxini circuli transeuntis per verticem cictae portionis, et in ejustem peripheriam cadentis ad angulos rectoso
  9. emi
  10. portio spherae comprehensa duobus circulis magis per eisdem polis se secantibus, vocatur
  11. sectio peponalis. Residua sphaerae portio sectio Antipepinalis. Portio sectio
  12. peponalis ab aequatore secatur in duo Triangula, quae vocat birectangula, quia duo
  13. anguli ad aequalorem recti. Complementum Trianguli ad superficiem haerm
  14. shaerii vocur Anti- bircatungulum.
  15. ad polum
  16. Cheor. 1. In sectionibus peponalibus est area ad aream, ut angulus ad angulum.
  17. seu sectiones peponales
  18. u
  19. sunt ut anguli ad potum Hoc non satis probat, etsi satis videatur clamm.. Ita totum ad
  20. totum, ait, ita pars similis ad similem partem. Anguli et sphaera eodem modo secantur
  21. Thcor. 2. in Triangulis sphoricis culs (circulis magnis comprehensis +) in quibus duo latera simul sumta
  22. semi circulo aequalia, se habent areae, ut anguli duobus lateribus comprehensi
  23. scilicet GEFGad (G) (5) (Fscut ungulus in E ad unus in CE).
  24. Nam
  25. medio
  26. GEFG Tiiangulum aequale Triangulo HEI. si arcus GOF transeat in O per
  27. aequatorem, num utrumque sectionis peronatis dimidium patet sectiones
  28. peponales esse ut angulos, ergo et eorum dimidia. GE+ EF faciunt semicir.
  29. culum, ut patet
  30. pono propessus ostendit, quomodo dator Triangulo speraerico (magno scul.
  31. aliudinveniri possit, cjus duo latera simul aequalia semicirculo.
  32. in Hos
  33. praestat prop. 3. problema: Triangulo sphaerico cujus duo latera simme
  34. sumta sunt aequalia scernicirculo invenire aliud aequale quod habeat vel latus
  35. vel angulum datum u duobus lateribus sermicirculo aequalibus. hoc facore
  36. datum ABC. quaesitum ujus angulus AH, erit HAI, et i determinatur circuli magni ducto
  37. HEI
  38. Nunc ppogrediarum ad Triangula iniquibus latera simunl sumta non facimoit, sermiai
  39. culum et prop. 5. problema: Invenire aream Trianguli Sphaerici ihoscelis
  40. cujus crura simul sumta sunt somicircul; majora aut minora.
  41. sic Trianus. ABC. AB,, DC. BA et BC continua in uti sectio peponalis fiat erit ADC Triun
  42. gulum cujus duo latera AD, AC, fociunt semeirculum (nam AD + AC ,, AD + AB.)
  43. ergo Trianus ulum ADC haberetur, ergo si an feratur a sectione peponali, etium data,
  44. restabit area dati ABC. Hinc problema solvit puip. 6. inverure
  45. isosceles bire drangulum dato altri a sosceli aequale: i hoc modo: si propositu
  46. triangulum isosceles, tolle supplementum anguli verticalis ex summa angulorum ad basius
  47. residuum, erir angulus verticalis Tivanguli virectanguli aequalis cum isoscele dato
  48. invenie isosceles birectangulum dato altri ihosceli aequale:
  49. Dati isoscelis ABC. producatur basis BC. latus AB. ut fiat pepo Anguti ABC. daplus ABF
  50. ergo trirectanu ulum DBFp, peponi ABCG. si tollas GAC expepone siri ex DBF vel quod
  51. eodem recidit, ut patet ex prop. 2. si tollatur an gulus C, AC vel ipsi sumtus aequalis DBI et
  52. DBF remanebit verticalis angulus Vli IBF quod aequale vto is osceli dato ABC
  53. me isosceles birectangulum dato Triangulo reclangulo vel seaterr cuilibet non rectangulo aequale)
  54. IRC. ducatur a vertice A. perpendiralaris arsus AK ergo besecatur issceles in duo aequalia Triungula rectangula.
  55. AKB. AKC. utriusque area, seu birectangulum ei aequale sic invemetur facile. Si ex Ung. ABC. dimidio
  56. anguli ABF totentur angulus ABI seu dimidus angut. CAG retenquetur, enim angulus 1BE qui est
  57. verticalis angulus grianguli birectanguli IBE quod est aequale cum rectangulo AKB vel AKC in
  58. isoscele ABC. Hic enim procesimus per modietates sicut in praecedenti problemate per totalitates Ut
  59. autem se habet totum ad totum, ita medietas ad medietatem. Eodem modo in omnibus rectare
  60. Triangulis reperiri potest birectangulum aequale, ut satis patet, si nempe ex altero acutorum tollatur
  61. dimidium supplementum duplicati alterius acuti anguli, id est dimidim supplementum anguli BAC
  62. qui est
  63. angulus duplicatus anguli BAK quod enim relinquetur errit angulus verticalis birectamguet cum dato
  64. rectangulo aequalis. Hini autem satis patet idem quod supra contingere, adeque retmpt obtinem brrectangulus
  65. aequale dato rectongulo, sive istud datum sit pars isescelis ut contragit intriangulo isoscell ABC, sive
  66. scilicet
  67. rop.
  68. mi
  69. prop
  70. in iso

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 206r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0413?run=74