Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 226r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 225v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. exponens debet exprimere repetitionem ut b finc bb et b sive bbb, non
  2. im
  3. apparet quomodo explicari possit. . Unde hujus modi ot dicantur
  4. surdi sive irrationales, exempli gratia, b est 5, seu Y5
  5. id est numerus qui per seipsum multiplicatus, qualis numerus neque integer
  6. neque fractus extat in rarum natura potest tamen magnitudo ei respondens
  7. exhiberi lineis, quae ideo vocantur incommensurabiles. Et lineae hujus modi rectae
  8. modi e extant in rerum ne ope circuli magnus numerum quaesitum irrationalem
  9. exprimentes exhiberi possunt circulo, aut curva s sectione Conica, aut
  10. alia quadam linea magis composita
  11. problema aliquod exhauriens, est
  12. Aequatio Algabraica sunt formula qua
  13. liberata sunt semper hujusmodi formulae hanc formam Aabent.
  14. et unam ineo incognitam tantum continent, semper hanc formam
  15. habet: a + bX + CXX + d X d X ete exemu semper i. lligi potest
  16. composita ex duabus formulis inter se aequalibus hocmodohujusmodi
  17. a + b X + CXX + d XXY ( aequ. l + in X + n X X + p X + et
  18. 6 + 4 x + 3 _p + 2 X) + 1X aequas. 1 + Z X 13G XX + 9X
  19. quaeritur quis sit valor literae X et reperietur X valere 10. nam
  20. exerpli
  21. 1 +2, 10 +33, 100 + 9, 1000
  22. Nam 5 + 4, 10 + 3, 100 + X, 1000 4 1, 10000
  23. et s eu 6 40 + 300 7 200010000, aequ. +45 + 3300 +9000
  24. utrobique enim conflatu 12346. Nameri autem qui literis superscribuntur
  25. ut YX p. etc. dicuntur exponentes, notant enim quadratum, cubum
  26. aliasque potentias alores ita posite C aequ 27. significat Caequ 3.
  27. ) si C est 9. erit C idem quod 3. Uti autem si
  28. X siguificat 9. ita contra 3 significat 9. ita contra seu quad ratum de 3.
  29. 9 significabit 3. seu radicem quadratam de 9.
  30. Aequation. Algebraica naturam explicare non est hujus
  31. loci exempla afferre satis erit, ut discrimen ejus apparent ab aequatione
  32. Transcendente hactenus ignota. Exempli causa quaeritur Numerus
  33. cujus duptum quadrato ipsius additam faciat 1G. Is numerus quaesitus
  34. appelletur y. ejus duptum erit bis y. seu 2y et quadratum
  35. numeri y est yy seu y, ergo fiet y + 2y aequal 15.
  36. hunc numerum deprehede per algebram inveniemus esse 3. nam
  37. B (id est 9) + 2, 3 (id est _eb) facit 15. Ex simlter quaeratur
  38. una cu
  39. numerus, cuique duplum addita quintuplum, adtum decuplo ejus quadrato
  40. facit ad ditum cubo ejus faciat 205O. fiet y + 10y + 5Y aequ. 2050
  41. reperietur y esse 10. nam 10 (id est 1000) + 10, 10 (peu decies centum id est 1000)
  42. t + 5, 10 (seu 50) facit 20 2050. Et quandocunque problema
  43. determinatum et est, et revocatum ad hujus modi aequationem, Algebrist.
  44. semper quantitatem incognitam reperire potest vel in numeris, accuratis,
  45. quando possibile est eos haberi, vel in numeris quantum libet vero propinquis,
  46. deiZ re
  47. irrationalis
  48. quas artesius in Geometriam ad misit. Quanquam autem Cartesins audacter
  49. suie
  50. nlo mo
  51. Lumens est
  52. asseveraverit, omne problematum Geometricorum genus ad hujusmodi aequationes
  53. levocari posse, t id tamen falsissimum est; idque jam nunc ostendendam est
  54. probeema Algebram tra explicare suscepi, problemata Algebram transcendentia
  55. dari. Quod in nmmeris primua ostendam, in quibus res est facilior:
  56. sit aequatio 3 + y aequ. 30. hanc dico esse transcendentem,
  57. et nullis tacterus non modo Sit aequatio
  58. 3V + Y aqu. 30
  59. hoc est quaeritur numerus, y secundum quem, tanquam exponentem, si ternarius
  60. B ipsemet in se multiplicetur, id est, toties, quot in ipso sunt unitates
  61. et producto addatur rursus ipsemet, prodeat 30. Respondeo hunc
  62. 3 +3 aequ. 30. seu 27 + 3 aequ. 30.
  63. et quidem facile est fuit in hoc casu incognitam reperire hunc numerum
  64. numerum esse 3. nam
  65. tentando. Sed quando y est quantitas irr ten quando numeri sunt majores,
  66. quam ut succedere possit, tentatio, daut quando numeus quositus est
  67. quaeriturque certa methodus resolvendi, aequationem; ajo nihil ab Algebra
  68. hocteis eiputa aplis esse, cessureaones aites i vreta, catesuo ilit
  69. acroso
  70. u
  71. H faciat 5
  72. 4

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 226r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0453?run=74