Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 80r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. a quam men e L utrum etti huibende
  2. equetur L+F + L etc B quam ( C+ . (ut sttem quitus aibus.
  3. peritssul tem hacsum loi
  4. esi a + b +c eec sit majus quam l + in en etc. erit etiam ab + ac etc piquim na e
  5. + bE et
  6. Amn et
  7. e RE et abc. etc B quim lmn ac set gentidliter si ap ent abplm et abeptam
  8. imo generaliter dici posse videtur omnem quantitatem formatam ex ab, c, a esse majorem, quam quam
  9. titatem similiter eodem modo formatam ex lim, ete. Hoc theorema meretur demonstrationem
  10. Demonstrari autem videtur posse, quia omnes aliae farmae possunt reduci ad solas potentias
  11. jam constat si a + b 7Cpi quam T2 m +n, etiam a + bb +cc ete fove p quam I. + um+nm etc
  12. et similiter de cubis, et aliis potentiis. Io uno demonstrato ret redseitur ad hoc theorema
  13. quod si jam ostendatur tantum aequationem quamcunque multiplicatum () positis t 2 et 6 _ et _Op D
  14. sequitur, id quod sit ex t, 6, C respe quam ex mujus majus esse quam
  15. id quod fit similiter ex 2, E, et D. posito modum procedendi esse tantum per additio.
  16. nem et multiplicationem. Hoc est habendum pro demonstrato.
  17. modo id quod prodit sit quantitas afsibucatuet Culli, major nihilo et unitate, seu
  18. modo praevaleat additio et subtractio tamen locum habeet quod ante quia semper
  19. substituendo alias literus pro his, quae quantitas positivas integrus
  20. utrobique expoimant res utrobique similiter ad meram additionem et multiplicationem reducetur
  21. itaret assumtae in ab unque parte semper majores sint assumtis respondentibus ub altera sit Maja
  22. imi Folsum est v. y. etsi
  23. pam
  24. Hoc accuratius ostendendum examinandaque exempla
  25. b, et b major
  26. quates
  27. non sit
  28. (3) Hide ph suitu eBee In integris si
  29. In integris, si summa quorundam numerorum sit major summa quorundam aliorum m m
  30. numerorum, etiam multo magis summa quadratorum e vel cuborum ab illis major erit
  31. tatum major etiam sussima superiorum mueto magis eut major
  32. (4 Hinc sequitur idem verum esse in quantitatibus seu numeris quibusamque; seenim
  33. pro numeris enim substituantur quantitates ipsis proportionales, v.g. lineae, patet si
  34. asi unitas satis parsa assumatur, omnes exprimi posse per numeros integros.
  35. generaliter omnia theovemate quo de numeris integris vera sunt, si cumciabilia sint
  36. dequantitates ponendo pro numeris, etiam vere sic enuntiabilia sunt, adeoque e vera
  37. abilia sunt de quantitatibus vel numeris quibuscunque
  38. Haec accuratius exammunda
  39. 6) Hinc jum demonstratur generaliter fer si a + b+C etc major qosima
  40. etiam formam homoeoptolam ex abcet. majorem esse quam domoeoptotam ex l,m, n.
  41. Nam forma homocoptota quaevis exsertu e ex a, b, c etc exprimi potest per a+b+ C et C
  42. et a +b 4C et, et ad + b c et . haec autem song aggregata pote dignitatum majora
  43. At
  44. sunt quam respondentia aggregata dignitatum ex l, m, n, per 1 et 4. Ergo
  45. per 5. 3 et 4. Ergo per V. E. illa forma majoru, quam haec.
  46. (7) Si adbac et = l + m +n serc. sitque praeterea a +b+ CC p L + m+ n etc
  47. vel sit ab + ac + bC erc p Lut din +mn et. eriut etiam o forma homoeoplota
  48. ex a, b, c exc major forma homoeoptota ex l, m, n etc. nam posita quia summa
  49. quadratorum major, etiam symma cuborum ec erit major. Et ita porro, ergo omnia
  50. majora sunt, (excepto uno, summa, quantitatum ipsarum seu ralterum, ubi aequalitas, quae nihil obestat)
  51. per quae cetera determinantur. e sidem est de summa quacunau potestatum, si instrionle potestatum sun
  52. mae aequale
  53. (9) Idem est de alq abtbc ex quam lnfln + mn Zc.
  54. nam
  55. ex hoc na cum si A humua rectangulorum major, culul satu etiam sit positis
  56. summis laterum aequalibus erit et summa quadratorum major. Non enim est aequalis, (alioqui
  57. necessario fieret summa quaque rectangclorum aequaliis ut patet quia quadrata simu laterum aequalra
  58. quae ex summis quadplorum et duplorum rectap sulorum componuntur) Ergo minor erit summa
  59. quadratoram a +b er. q Ergo l + in erc. major, ergo per 5. 7. Ergo lin + In eto major contra
  60. 1B) Eadem modo in altioribus gradibus, positis inferioribus summis
  61. aequalibus et vel una fomma homoeophota in gadu proxime altiore, existente majore
  62. hypothesiu
  63. halserie; omnes alio formae sunt homve oplotae lrs ejusdem gradus
  64. proxime altioris, et nihuc alturem . illic quam hic majores sunt. Ratio est
  65. quia exn cum inferiores summae sint aequales, et ex tisuna cum inferioribus
  66. gradus quius (formae deleminus semper possint, adeoque summ. potentirum hujus ipsius gradus
  67. ideo res rediit ad casum 8. 8.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 80r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0159?run=74