Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 94v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 95r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ex Gomehricis mul deformatas, mulli licando que mlibet termini per numerum responemetem progressionis
  2. Geometricae. Prior series Exempli erusa series D. multiplicata prius per 2. (quemadmodum sequens
  3. d multiplicanda est per 3. et aliu quae incipit ab men per 4, ut scilicet fractiones evarescant)
  4. resolvatur in has duas: anas + mn -2mn +3mn -mn + smn etc.
  5. et alteram .
  6. = 2mn +3m n -4mn + 5mn exe
  7. Nimirum prima senes multiplocata peo dat: im = umi +3m ant +sm crc
  8. posccunda per m dabit
  9. 2n
  10. + 3 a3 = 4 nt +5 m5 etc3
  11. quarum quaelibes si numeri arithu
  12. tici
  13. i auferantur est Geometrica
  14. p ommut matipeicatione
  15. Quales series necesse est ratione quadam ad Logarithmorum a contratia reperiri. Nam Logarithimus est.
  16. n- m + on - mt C m en si esset: m -m + n- m m, m eMc.
  17. ponc esse s senes: dinntam Z 1 )= 2E y +32Y 44 1sY Y er
  18. summa omnum Z posito ulli an esse merib. p) giim - per m 1 M - q M et C.
  19. puferendo 7, eo quo dixii modo cpromi possit
  20. auferendo i 1 erpostec signamutund
  21. Et potest aursus fingi ipsam n aquam summo omnium
  22. 1515, = 222y + 333y erc. sed e haec ad ingro
  23. majores potus quam minores difficultates ducuntu, id ergo agendum est, u sit qaeratur figura
  24. quaedam cujus ordinata aequetur a im m 3m - 4 m +5 etc. ponendo m. esse abscissam
  25. sed hac per ordinatam fieri non potes, itaque quorendum per summam aliarum ordinatiorum, nempe
  26. quaerenda exempli cause summa hujus s omnim ordinaha quarum una 1+ + Jam
  27. tatium sererum: aut, aut Lm summas q secundum Arithmeticaro infinitorum Nallisii quaerere
  28. simpler seu quae aequatione prgn ex
  29. operae pretium erit Nempe figua quaelibet ua est ad
  30. binorina expruntur est ad Rectangulum circumscriplum, ut
  31. ese ad Rectangulum Eicum Scriptum ud
  32. 1 ad 51 + 1. ponendo 51. esse sendei
  33. iidicem. jam sens reciprocaram indices sunt negatioi, unde pro 5I ponemus -B. et fiet omn. y. poinuam
  34. mV. quod
  35. suod si perumus seu omn V m vel summa omnim )H B -1
  36. B +
  37. ad H . Rectang. Cium YI
  38. scriptum. ponendo n
  39. essenttimom abse
  40. ultrrmem orbinalem
  41. -01
  42. faciendum tum cum 8 major quam 1: sed cum V finorio est, seu cur valor ordinntae ∞ est Vax. vel saxdes
  43. ponendo x. abscissum. pone jam B :. vel 2 vel 2 vel 4 etc et generliter exponentem esse
  44. eveniet ut habituri simus s expressionem
  45. fractionem, in qua numeratore a nominatore differt unitate) (tunc
  46. sum spatii per vel summa ordinatarum, non per fractione, ve sed per integrum vg. sit
  47. aequatio
  48. +) 0 qualis est illius parobola Heuratiana primi gradus, ejus index erit
  49. quar est recipioca Heuratianae parabolae quemadmodum cujus Turvam parabolae curva
  50. dimensus est Hcuratius Coridemque locum habet in omnibus aliis Recipiocis figurarum quarum
  51. curvas dimensus est Heuratlus,) erit V Z. adeoque. omn Vp
  52. idem itaque in caeteris, habet locum, itaque ut quaratur summa hujus seriei 1m +
  53. figura, est autem 8
  54. 1(3) m
  55. debu 2mv 11 e 2m c 10)m
  56. sumua figurarum numero fracto carentes sunt: 2mc sum
  57. sed deberet esse:
  58. 25Ef2
  59. 3 mV
  60. a figura:
  61. Y B 2ap
  62. un _ N
  63. ome S0 m
  64. γ7 aX2
  65. 3M 2
  66. 2 +1 1 = 2 +3 F
  67. quaerenda ergo
  68. Ergo otiiantae quatrum
  69. 4m (9m2 3m sn
  70. 77 ax
  71. ptM
  72. V7ay2
  73. su MA
  74. i Muidendo per. sei patet facile ex hisistam seriem ess cum inventa inconcilinbilem, nec pro inde per
  75. 38+ ordinatas parmbolocidum
  76. 24
  77. 6n 640+ 1
  78. aut hypertoloeidum seriei; 1m = 2m +3m 4m erc. nici posse
  79. 73
  80. Generaliter in numeris in = etc
  81. summae sunt:
  82. summo
  83. m 2 m -2m 13, md -2m d + 3m - 4
  84. in
  85. Unde patet serie qua numeri progressionis Geometriae cesentes diectae mul
  86. tiplicantur per numeros progressionis authmeticae ordine ad ordinem exponentim
  87. inverso reduci ad seriem recips summam serici
  88. progressionis gerometdicae multi
  89. plicatae pernumeris arithmeticos ordine exponentim directo videntums
  90. autem utique directae esse inversies naturaliores a tractabiliores. Ecce thestemus
  91. valde memorabile sit Axis ABCDE erc. applicentur aequalis interallis ordine
  92. termini m. n n int quaetatuo ducant
  93. basi quadamFGsta seu a puncto n
  94. in distantis
  95. i
  96. imopoi
  97. chax
  98. ultimaso
  99. vig seu mt applieata est fier: 7m. 6m . n am 13m+ im
  100. Applicentur reciprorae ex opposito Catre, quae ducantur in distantis ab
  101. fiet in not erc. summu ponatur V. Haec summa
  102. erit ad summa rectangulorum sub directis et dipantis a vertice ut una directa
  103. ana ist ad unam ut latra ad aliam ies ponve icem
  104. pi nn producta

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 94v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0188?run=74