Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 235v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.76.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 236r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. + + cX3 + dX + CX
  2. H
  3. - b .. _be. = bd - be
  4. Ponanus b. esse irrationalem quadraticam. Productam aequationem esse
  5. detere rationalem, Erit ergo be rationalis. Ergo quia b irrationalis
  6. quadratica, erit et e irrationalis quadratica. Aliequin enim ex irationali
  7. in rationalem fieret irrationalis quod foret absundum. Sit jam b irrationalis
  8. sumplex id est cujus quadhatum rationale quo posito necessario et C erit
  9. Arationalis, quoniam -V + C. dibet esse quantitas rationalis. Ergo bc est quantitas irrationalis, et
  10. et quia bc + d est quantitas rationalis, ideo d debet esse quantitas irrationalis. Habemus
  11. ergo unam rationalem c, tres irrationales b. d. . Debet autem be esse rationalis, quod ita
  12. reproesentabimus. b β + O+V
  13. et e dB - sB). Factum enin extris duabus esst rationale
  14. et cntinet haec formula omnes casus, quibus duaequantitates quae binomium non excedunt, i se ductae sunt
  15. rationales. Potest enim et, ( pini p0. qui est casus simplicissimus
  16. Sed Supersunt duae adrus
  17. Sed si β3. est quantitas realis tunc C non erit rationalis, nisi certis casibus cum sciliiet Iad simpliem
  18. irrationalem reduci potest. Itaque nondum quicquam determinavimus de quantitate C. Retineamus interim d, et e
  19. unde necessario
  20. quales praescripsimus. et erit - bp β - 2β6 5γ. quid si penamus C⊓ 2β8+) + ut sclicet - b4 c sit
  21. - D27
  22. et quia -bc +d
  23. rationalis. et -bc p -+ a = .D sV, + d C. debet esse rationalis, euta recessano, de 2.
  24. = 2βDγ = AB..
  25. Unaae jam superest implenda conditio e - bd quantitas rationalis, id est Psd autem eb d p
  26. 8β - 56s) - bdp a2 β 6 1Y = e β
  27. Sive s
  28. +22y
  29. =BAB..
  30. et..
  31. 2β3 - βA - .
  32. =XO2.
  33. +2βd19
  34. + A B..
  35. et est dβ- sB 1V, et debet esse
  36. esse - 107 - B B - n _ B - d B p0
  37. quo facto habelimus obtentum, et fiet:
  38. +B X3 + X2 + 2B B1V X + HY
  39. +0 sy.
  40. er
  41. 1D..
  42. d.
  43. 234
  44. 177
  45. X + bX + x - dX +C
  46. X
  47. a01
  48. 17
  49. + 2.
  50. +
  51. 2D..
  52. 361V.
  53. = AdB..1
  54. a (2 P2y.
  55. 2B27
  56. g
  57. 310
  58. 2362)
  59. bi +
  60. n +e
  61. obhmn
  62. ubi artitrariae
  63. sunt, (.V. D. A. B. sed O. est inutilis, ett
  64. sumi potest pro unitate. unde restant
  65. aibitrarica numem 4. (3. 2. )M
  66. ex quibus sola omnium β3 ad altioaem solit
  67. omnes praeter β. ad nullam oscenditus
  68. pote tater
  69. Venea + 3bc i +6Vcn + C
  70. 3be2
  71. 1291
  72. AB V
  73. Sit jam BB b m AC Y dnt t en +5
  74. A Bgm +h l n vn .Z
  75. aBcn +ve n
  76. annm suum
  77. 6mumt
  78. 4mun
  79. + 4bct +C
  80. ina
  81. Arbatrariae sunt 10. b. crd. e. f. 9. h. l. v. Z.. at aequationibus subsidiatis opus fore hnlus, 2. 5. 4. 4. sp. 13.
  82. nihil ergo confert haec methodus.
  83. se

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 235v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0470?run=74