Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 20v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. summa Trinngularis diffent a summa rectargulari, summa opposita Tuangulari, ablato
  2. quodam in finito praecise in infinito a b c d Nam in fintto assumenda aum
  3. tinogularis seriti termino ultimo diffe.
  4. in infinito nullius momenti.
  5. si summmae ipte Triangulares FAd Bel GC assumanti ab Extremis, tunc dua tiang ulares
  6. estae partium sunt aequales, et una eam addita toti dabit sumuam simplice imlliplicata in
  7. quo coeptum, (seu re partis regulae illis partibus applicandam) a quo
  8. coeplum, ut supra optensum contr si a lota auferatr una triangularim sunt enum amba
  9. vid. fige numernum partum librae brachii
  10. rectangulo isto canferatur bacrii apposit summa tianguleris opposito modo, seu a medio
  11. assumta ejusdem brachi a quo ceeptum est omitti
  12. N cum Pascatio pergamus, ille ergo methorum exhis deducit umversatem
  13. ntpuncta aequilibrii cujuscunque linero superficiei (ipse vocat Centra gravitatis, cum
  14. sint tantum centra bractii puncta aequiltorii vdita quadam libra sumta) defimendi quae
  15. talis est, secetur figura i infinitis planis intersei parallelis (perpendicularibus ad libiam figurgo
  16. datum hoc enim addendum est sci data non est, assumi potest quaelibet maxima, seu inter
  17. dno plana extremi parallela extrema figuram se cantia in tercepta, figi planis secantibus
  18. perpendicularis ) ule summa Triangularis. partium figurae inter plana interceptarum, incipiendo ab
  19. uno latre e ad summam triangularem omninque
  20. illarum partium incipiendo ab altero latere libra
  21. Idem aliter: Ia erit ut esst
  22. summa semipler partium ad summ ducta in unum bractium summa Trangutaris smita balius
  23. ut baa vita sunt est binchium illud ad hoc
  24. N. ipsa summa summarum librae latere est ad summam sempeicem toties quot sunt puncta in libra, seu surmuae in summon summaxsem
  25. sin summma friangularis pssima triungulare impredienttes, sumtam, seu in libram ductam; uti brachium a quo coeptum est est ad
  26. libram integram. Non annotavit Jascalius ad veram centrum gravitatis figurae inveniendum
  27. fulam. a. b. c. es suma opus esse plaribus ejusmodi punctis aequilibrii, et minimum duobus in pefiguris planis) Hne
  28. data sumpa simplici, Triangulari, libraque, dantu duo brachia, seu cenerum aequilibris Hac
  29. methodo etiam arcuum summma triangulois invenia pates non minus ac Tiilinecrum.
  30. eodata magntudire implici arcus C
  31. Rationem cur summae istae uas vocantur Triangulares, pyramudalis etc. hanc itelliu
  32. nunc ipsam vlarem sumanus dato ertio aequilibique
  33. quia si punct partes, sint aequale, qui simpli assimus au est casus formant Tuangulum
  34. c. mu pyramidem etc et semper crescunt eorum dimensiones, si lne et figuris
  35. Hiiis Ayxplicentus, ut in potestatibus
  36. dam ad summas, pyramudales: Sint quantitales A. B. C. egrum summa Dlaris a. b. 1 summa
  37. pyramitalis sumtur bis.
  38. summa Triangularis B.
  39. semel, 2do quater tertio
  40. assumta summa triangulois semel. Idque 3. Vertius b vicibus et
  41. per numeros quos vocant
  42. pystamidali. At si iriangulans triangulares (B Ergo nung
  43. naturalis deberent appellari
  44. Mianrgulares, numeri Triangula
  45. res deberent appallaripus pami
  46. et ab et ab ea absciudatur semel
  47. summa residui aequabitur ntermmo primo
  48. sunt drrectae duabus pistamidalibus exponente relinguant D sum
  49. novies, etc. ordine scilice numeroru
  50. pa in a mero trangula
  51. minuuntur bu suis exponentibus, quia a summu
  52. pyramidati seu triangularibus, numer orumbus abe
  53. citur summa exponentium, seu nunceri naturales
  54. (summanimiram Vlans B. Nota vene. Numer
  55. Ti naturales ipsi non faciunt Triangula
  56. sed eorum summa facit itum, ita summatriam
  57. Tutarium facit pypamidem. Et puto rem a sum
  58. non a numeri ipsis aestimandam, non enim 6.
  59. facit Trinngutur Imio facit B. Et ideo recte
  60. appellato sunt hi numeri communi more
  61. Nota quemad modum in aequationibus Geometrae
  62. quiicadum restaret minam exponentis, hoc loco antem es triangulares,
  63. quando comparantur lineae cum superficiebus, vel superficies cum solidis, vel linea
  64. cum solidis, necesse est dans unitatem (unde in numeris illae aequationes inter quada
  65. In et dimensiones diversorum gradum libere admittuntur) ita in Geometria indivisibiliu
  66. si cum dicitur summam linearum aequari cuidam m necesse est dari, vel solidi vel
  67. cummam linea vel summam superficierum cuidam solido, necesse est dari unitatem, rectam
  68. lineam scilicet quandam cui applicatae intelliganturm, seu in cujus partium infinitarum aequalium, unam
  69. quae unitalum exhibet, ducantur, ut totid infinitae indefiant superficies, etsi qualibet data
  70. minores. Et Ex infinitas aut superficiebus qualibet data minuseatis latis, unam finitam freri
  71. necesse est, ut ex lineis fiat solidum, in quadrata infinities infinitis opus est lineis
  72. quarum quaelibet in quadratum unitatis ducatur. Et ad quadrato quadratum
  73. opus est lineis infinities infinities infinitis in scubum unitatis ductis F ita porro
  74. vel superficiebus infinities infinitis ductis in quadratum unitatiis. Res est gideratum
  75. digna intinities infinitum, ram in Arithmelica quam Arithmetra
  76. dut bracrium ab eocatre
  77. pouuita
  78. s
  79. tn protimplici et videamus, quid sit
  80. rentis adata, at illa differentia
  81. simplex. a b. c est Vlaim
  82. serirem in lextu pypa midalis
  83. no simplici, sumendo ab. c. pro
  84. termino uno, bc. iterum pro
  85. uno C. iterum pro uno, fi
  86. manifostri est priorem conspe
  87. eodem modo assumtam, quo
  88. simplex coincidre summa
  89. simplex inversa sit replicatae,
  90. separata res nngsitionem,
  91. meretr. Scilicet in mulibe
  92. mor Triangulares, ex quibus nae ut duplicati diminutiqe
  93. mutisase quaescilicla contra
  94. summua simplicis dentr duaetrium dales. etc) ut
  95. gulares simplices, dabunt qua isti quangulares, hochabent

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 20v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068203:0040?run=74