Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3, fol. 6v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Unde jaxta sumpositum meum vel postulatum supra positum res quae quaeretatur, prout
  2. ab omnibus Mathematicis dehactenus quae desiderata et tantopere quaesita fuit, legitime
  3. erit inventa. 4. E. d.
  4. Nsetandum si accidat ut trapetia, sunt aequalia, aut Tangentes aequales prout primum
  5. in Hrperbola Circa asymiptotos, et alterum in circuli circuniferentia necidit. et hinc egula
  6. ad summas confinue proportionalium semper inaequalium non potest ad hiberi func necesse
  7. est, ut alii spatia et cureae assamantur, quibus dans datis danturstriora di ubi tab quid
  8. non occurrit. Sic in Circulo in triangula ex Clutro divisees non succedit quia haec consigre
  9. aequalia; ideo poteruat trapetia BFGC assum quae inaequalia: ane hac methodo
  10. eadem res varie potest determinari per rectangula triangula, Trapetia esc
  11. circumscrpta et inscripta et hunc effici ut non facile possit essor committi commissum
  12. vero facile observari; ut faceam hanc Methodum maxime posse abbreviari hibent
  13. vansitates indefinite parvas hoc est differentias primas secundas tertias etc
  14. quod cuique in hac methodo perito facile perspicuum. Unde si ubius consensus ob ervetur
  15. cocertiores erimus de Calculo, licet quandoque admodum prolixo Nec video quoad hic
  16. possit ultertus desiderari, adeoque hiul superesse puto quam ut ine convertam, ad pecialia
  17. exempla quo omnia quae sub generalitatis pecie aliquam obsimitatem habents planiora
  18. siant
  19. sit in hac fig. 4 paravola ordinarias sin
  20. VG, y. ELg. XdF HB ∞ AG, 2
  21. omnia notata ut sutra
  22. ee a
  23. ax = yy aWo = Et aW = 22
  24. D etc. Unde
  25. Ido inbeniatur
  26. congitudo AF et et FM, quae contursum Tausentium LM
  27. et Mss determinat et habebitur redium Geomebricum inter AEet
  28. N AG. et FM medium Gometri Arithmeticum inter AE (LEA N
  29. inde AC = +XW = yZ: a Et FM = y+ Z: 2. Hine EF - y2 22: 4
  30. et FG= yy- y2,: a
  31. Unde trapestium MNG = 39 - 29y2- 773: 4 a
  32. et LMFE = qyZ + 292Z- 323, : 4 a et IdC = 3+3 - 2Hv = tvv, : ta, et 1CBH - Hv F Etrv 3V; 4
  33. tertia oxsa regulam ad fermincrum summam impetrandam erit ut c- ICBH ad C- MNGF, ita
  34. MNOE ad LMe. Inde aequando productu exmediis productex extremis piet
  35. gren. 2t 292 + ∞V + 392V = 1o Aracyys -97 a6+372
  36. 3y + 2y3)) 4 gy3
  37. Ato cuxlastipositionem continue proportionalium et MagF ad LMFE ut IKdC
  38. +12aCZ = 3 22H v - 677FOV + 927V
  39. 5Et ope hujus valoris tollendo in aequa
  40. tone praecedesuten fiet y3B +5yy(V +3y37 V-9 3∞-97(+35715 + yyF
  41. ad HICB unde fiet t= yv.Z
  42. +2aC9y++ +12 a cCF =0 fiat divnio to fiat divisio per 7Z, et erit
  43. C= 9u2+ 61377 +9y33- yyv- 6y2V - 9V:, ay7 + 1 a 12
  44. mo ponatur 9=Z et habebitur C = 16y - 16971: 24ayy seu C - 2y - 2V, :3 a
  45. quae est parabolae qadratura. Qua ha
  46. coca trapetiorum possunt adhiberi rectangusa Circum scuipta
  47. NGF QMFE, RK DC, et SICB erc. si Militer supponi ese in proportione
  48. geometrica confinua erit enum tunc pNGF = y3- y9Z,: a, QMFE, 1u) - 23. 2a
  49. RRCd - + H, ea Et sieB = HV - v. 2a. Et quia posito c esse sumuma
  50. C = SiCB ad C = PNGF, ut PNGF ad QMFE, hinc prodit aequatio:, et quia PNGF ad ZMFE
  51. ut RKdC ad SiCB, hinc fit t = yv. Z, quo valore substituto in aeq. inventa fiet
  52. C= 415Z - 4,27 - pv +y12V3 - yy)V + 3V,:, 4ay, 2- 2ay27 - 2a5, quae
  53. primum per y-Z et denique ponatur y = Z fit C = 29. 2V; ra ut ante
  54. tota quadratura agatur seu ) it v -0 fit c - 2y: 3a
  55. duidatur
  56. unde si de
  57. NNunc veriamus ad Arcus parabolicu dimensionem; ubi necesse est ut quaedam
  58. homiltam prostosueram mici aliquando sectionum sonicarum doctrinam via omnium faci
  59. ims e universalissima determinare id quod etiam taliratione exgentus bui ut ninil simile viderim
  60. et hinc non totum omnia hactenus inventa, sed etiam ainia alia scitu dignisima
  61. Huia dircessioris fructus quou fart haec ipsa dimensio lurvarum quam
  62. fotum quam modo exrimi, intertalia enim racidi in hoc Theorema sit quaecunque sectio sonica
  63. AEGd sunt foci Blet C. ductis ex E, focis duabus ectis quibus cunqu BE et BG, tem CE et CF Concur
  64. mondum cognira d
  65. rentes in Circumferentia in punctisE, et G, dende anedi carum lectarum eexfocis sitariam secentur
  66. ei recta BF Cx concurretas in pncto F. Dico si ex puncto F ducantur rectae FE, FG, hae sectionem
  67. quod pacile, demonstratur ex eo quod BEtEC = B= BG+ GC, et quod ingulus HEP
  68. nlo eb, tena tsc pp 1C.. Grnmus um distantum foctum esse
  69. ua
  70. f
  71. 1g.
  72. B

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3, fol. 6v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068205:0012?run=74