Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3, fol. 8r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. efinitam notunr est hine parabolam ortum ducere vd fig6. In hac ernos angulo diviso dsf
  2. riam per rectam De, et recta HE parallela Axi AC, et hac ratione ducta, ut intervat
  3. GH et Hi sint aequalia +B. bisectio haec est anguli ad quem faciunt concivientes infino
  4. ab Enc intervallo et
  5. ex concursu E, ducantur Ed, EF haec curvam tanu at ur
  6. punctis d et F sed hic aliud quid notandum majoris pnomenti Frianguta BdE et BEt
  7. semper hic sunt simiit, id quod etiam facilime demconfratur, nihil aliud adhibendiem
  8. quam lectam Bdo dG, et BF+FI equalitatem, de angulorum incidentiae et reflex onus
  9. linearum axi parallerarum et in foeo convenientium
  10. equitur hanc rectaguli
  11. DBF aequali quadrato BE seu AE esse mediam geometricam inter Bd et BF supposito eerrollnee
  12. quae sic ex foco ducuntur Bd, BF, ere esset i progresione Jeometrica, ettiam terancula
  13. BEF B0E ctc in progressione geometrica erunt ut statim ostendam ad quin ngs
  14. angentes unt progrest in come trcae etiam spatia tE BdC progressionis eometureeuul
  15. ut quadrata laterion homologorum seu laneatium AE, EF eris
  16. Hinc 4 tale quid suspicatus sum si patium ABF consideretur utaggregatorum infinitorum
  17. Trianentorum puntium in progressione Geomultrica, et horum summa sit data, hac est spatri
  18. calybolici quadratura AdFB quadratura; quare non eadem ratione basum Ectum Infinito
  19. ram triangulorum similium et confinue proportionatum summa hoc est arcus pparabolici dimensio
  20. sit ex hiberi. Et haec prima fuit occasto, qua ad tale qua dererminandum me accinxa
  21. omnem perfecerim jam dicendum
  22. sit in fige
  23. focu B sit ABa BF, y BdZ, BL, t BI, v
  24. ducta X A perpendicutari BG H, ad axem seu tan-
  25. gente in A, et continuatis tangentibus FE in H, et Edi
  26. eunt quoque juxta en quae modo dixi trangula BAG
  27. et BGd similia idem BAH, et BHF Et quia angulu
  28. BAG, _ est rectus, etiam BG,d, et BHF erunt recti
  29. Hine primo quadratum a BH = aq. Et quadratum H
  30. aequ. qu. BF = qu. BH = yy- ay E qu. BE = yZ et qu. HE BEBH=
  31. = 7Z ay. Unde suxta primum et 2dum erit 3tid HF - HE = EF =
  32. y yy -ay) - (yZ- a7)
  33. 4to qu. BG = aZ, unde qu. GE =
  34. qu BE - qu. βG = 7Z - aZ et 5to qu. Gd = qu Bd - qu BG =
  35. unde juxta Htum et stum 6to DE = GE - GD = (y3- a 2) = 1(2- ac
  36. Eadem prorsus invenitur mo IK = AtB - aV) = LvD - av)
  37. La
  38. quo propter Triangula similia BdE, B2F erit Bd ad dE sic BE ad EF unde
  39. quadia quoque sunt proportinatia hoc est ut ZZ ad qu. dE, sic y) ad quo Et
  40. seu dividendo per Z erit qu. EF ad qu. DE, ut y ad Z
  41. quo quiatan
  42. gertes sunt in progressione continua exiam quadrata eaudem proportione
  43. servabunt, unde ut yad y ad sicc T ad v seu t = yv: 2
  44. jom duxta regulam pro determinanda tangentium harum FE, Ed, etc ontina
  45. proportionalium summa eut c - _ltv - ) + L(∞B - av) ad C- 1y- assu tes a
  46. mro pro + substituatur in
  47. hac aeq. valor inventus pauto ante. Est 12mo multuliatis extremis
  48. siC EF ad DE, hoc est sy ad Y.
  49. et intemediis tenunis erit cZ- Verv. 10Z) FH(voZ- av2) = csy - yY (7 a) +y +( a)
  50. c - NCy V av sy -yrG. ∞) +y R a 14
  51. Lvea
  52. Aequatio quam illustri Academiae scientiaum xhibui pro arens perabohe
  53. acile jam palet, quod si aequatio haec liberetura signis raedicalibus et pe
  54. divisionem ad implicisimam redicatur, fandeme 2 ponatur =y habebitur aequatro
  55. timensione
  56. quae determonat arcus parabolici dimensio ner, in quantum posibile. Adeo ut nul
  57. superesse videatur, quam ut meconvertam ad ultina, et addam aliquid deratione qui
  58. hac methodus ad simplici simam calculum possit deduci jam supra dixi hoc posse fier per
  59. aulitates infinite parvas hoc est qares primas succndas 3tias et C. sed et ob enum
  60. det obsedasi in hac ipsa Methodo singularia dari compendia Nempe imo possunt
  61. assinni fi suta rectan ula circumscipta en cufcripta quod nihile aliud est quam differentiae
  62. edoposunt issumitriangula pel trapetice ope Tangentium id quod nihil aliud est
  63. var diferentiae 2da Tertio possunt non tangentes intra priores tanentes duc
  64. nom
  65. nihil aliud es quam differentiae tertia atque sie porso. Unde clare patet fundamentur, en
  66. ipa harum diferntiorum in intintum. Ne video quid tunc contra quantente date du
  67. as onstuns posis cosiles saur e cas ottum aiuis anae ssea 8
  68. ad triangula similia sun
  69. qua
  70. ac
  71. e
  72. eru

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068205:0015?run=74