Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 10r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Ponoquamnis quartittes purenthesi mclasae s.) (87. ea. Nom ((g
  2. quo ad inveniendas ( (a.) (.b) (1) desid erintur sint incognitae, hoc tamen
  3. deipsis scimus, sintae rationales an irrationales. Cumque l ipsa 64) () (4) ab ipsis BA) BB) βc)
  4. non aliter differant, quam quod illa sint harum per rationalem BP prius auctarum, radices quadrato-
  5. quadratiaae, et ipsa rationalis admixta nihil faciat ex ralionali irrationale, sed tale ipsum relinquat, h
  6. poterimus judicare quid in his radicibus insit, ut facilius intelligamus an sit extrahibile seu an talis radix
  7. fiat rationalis. Sed opere pritium est ipsa (ab) (.abc) (abcd) ex prosis iptis
  8. derivme, Ubi illud aute omnia tertum erit quantitatis partim rationalis partim irrationalis radicem etiam
  9. esse partim rationalum partim irrationalem. si qua est.
  10. Obtinnimus autem illud praeclarum
  11. ut non tantum summae, ut BAB) +(3 AC + 3BC) valorem quendom quo dignosci possit quid
  12. rationale atque irrationale insit, inveniormus sed et in singulis partibus id possimus deprehen
  13. dere, quod nobis plane necesse est, singulis enim partibus ad rationali quantitate auctis
  14. et extrahendis, ad imeniendas formas ex (a( b ) er. compositas opus est
  15. rg. (eA B) aequ B 92.) AV (3BC) aequ (q.3 + ( 9) (AX D) aequ 9) + (4 B) + AB
  16. . unde patet progressio
  17. Eodenmmodo (3ABC) aequ 3 β3Y3) (BCd) aqu B3V) - (N) f 41) (Erqu. 3V
  18. Iem 7(5BCDC) aequ -5 s+ , 5X A - 59 A - 5 A4
  19. in infinitum quae ita stabit:
  20. (AB) nqu. 9) +47 + 1)
  21. (AB) aquteCI X alqu
  22. seu en qu i
  23. (1BC) aequ. (3) X =(9) ) = (13)
  24. CAncO Aper- EY 45)
  25. Pita Progressio
  26. i ius
  27. elidisaf altoris
  28. Et ita jam patet progressio
  29. (20) aqu.
  30. Hinc etiam valor quarumlibet aliarum
  31. quantitatur, ut AB obtineri potest
  32. tantur enim verbi gratia ducitur valor ipsius
  33. () in vulorem insi (AB.)
  34. cantur singular vigs. (BC)
  35. quarumlibet Haec aute
  36. alomnnus
  37. um
  38. (AB. vel (104 Se (ABCd.) vel omnino rectangulum
  39. est unicur tantum
  40. flia cndi Tabula potest
  41. seu quando non sunt plures licerae
  42. A. B vel H B. vel AB. c. D.
  43. Haec Tabula relutiones radicum inter se invicem inrifice exprimit, et cum ab initio ex
  44. praecedenti calculo tantum exgerpla videretur, eum per omnia exprimit; notandum estim est
  45. nihil referre, an vg. ABC. sit unica an vero plies, ut ABC. ABH. BCH comprehentat modo Bic
  46. et. DiF erc. intelligantur seu form a esse integrae formae semndum omnes reliquas, si quae sunt plures
  47. Hinc miris modis variari potest eadem aequatio v.g. AB+ ANEaqu C+ B E + cD + CE+ DE +4. pot
  48. positis nimirum omnibus literis, A. B. p. C.D. E, pote st mutari in hanc AB aguo (C+ D + EH + CD+CLHCH+DEABI + (9), ja
  49. ex praecedenti: AOrgo (C+ D F E CD aY - CE - DE - AH- BH + () seu H a G. A. DverBBE, 1. + 2 e op.
  50. Aegnationes autem stant etiam in progressione hoc modo.
  51. Jao
  52. Aequatio unum tanter Radicem concemens x + BB
  53. duas........
  54. ....... fres ........ . -
  55. e xB
  56. formae rectansube seu
  57. angregata ex quibusdam indicibus, componuntur ex firuis
  58. si secundos terminus adesset in data aequatione
  59. XE - pXE uZ - p= er, aequ. v deberer
  60. ante q poni ∞ pC. ante est D ponendum - pD- pBC + pos
  61. reliquarum Tadicum; seu cota formae autem remnes
  62. componi possunt exformis rectanigulis seu primigenis.
  63. Ergo formae rectanaae quarundom radicum compon
  64. possunt exformulis rectangulis reliquarum radicum
  65. ab hae ipsae forimi rectangalae
  66. componi possunt eo
  67. modo ex formis rectangulis raliqarum respectu
  68. ipsas radicum, seu radicum, priorum ergo
  69. priora illa redangula, seu formae rectangulor
  70. componuntur ex seipsis, seu ABC ex
  71. AB. A. avedentibus scilcet ipsis hatio
  72. nalibus 292. Bes. Uttini electionem
  73. habemus ut ipsarum valore utamur alterutir
  74. ito cum hactenus tantum usi simus
  75. valore tati ut semper radices quae
  76. indigant omnibus reliquis vel
  77. seipsis onnibus pron sclicet
  78. Eae aut reliquae pauciores
  79. Hinc illu quo sequitur consideratus dignum
  80. in redangue contineat omnes rudice
  81. denta una, ejus valorem redigi ad
  82. simplicissimos maxime terminos
  83. sint litciae A BC. D. _A. . K. L. E. serit
  84. tos aqu + E4 + 9E = BE +
  85. itatE
  86. Si decums aminus
  87. et ante qE, pocendum pE p EF- p Est EpesaDEr
  88. et semper post =E stoneudum = P, v. g. post- Yd E pont +
  89. ita uno debo semper quaevis posibiles conjugationes serita
  90. lege homogenleorum, et signis quas literae secum ferunt
  91. unum coclectae terminum quemvis depressae
  92. aequationis, et vatorem cujuscunque rectansulorum aggagu
  93. ex radicibus aggrepati dabit ypre calculi hujus autitenima
  94. videntur desteldae omnes in quibus cognitae
  95. conguso o an ducuntur in se, aut insemvicem nusplam
  96. cim ta caleit caeres pabet.
  97. et ante qE ponendum- pE- pEit pos et ant

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068216:0019?run=74