Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 16r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Radicum
  2. De Rationali parte etatum, ete
  3. formarum exeatum partibus, scheda VuIma
  4. Demonstratum est in praecedentibus: cum detur summa radicum,
  5. et summa binionum, ternionum, quaternionum, esc, dari etiam summam
  6. quadratorum aliarumque potentiarum a qualibet radice, binione, ternione
  7. sint Radices X (X) _xD dabitur (ratio et sit X aequ p.
  8. et x () aequ. 49 et X (X) xD aequ YZ dabit XX item XX (1) CX)
  9. sint radices X. W. V. et sit Xe X+ WF D seu X. aequ p. et xwExn+V
  10. seu XW aequ 44. et XWV aequ. r3. et ita porro, haberi Xx. item X
  11. item XX Woi item X W3, item xtro. Similiter haberi XWV, cixov
  12. et ita porro. Valorem autem illum esse ex datis rationaliter pqr esse
  13. quantitatem rationalem. H Demonstratum etiam dari id quod est
  14. rationale in uno exemplo, nempe in uno XX, vel uno x, vel uno xero
  15. nempe esse valorem summae rationalem, divisum per numerum exemplorum
  16. paut jam partes radicis X sint a + b +c, et Xex aequ a +2 ab
  17. et Xpq a +3ab +6 abc. Datur ettam quid in aa. t
  18. datur autem quid in XX, X. ec sit rationale, tm At in
  19. quid im aa, a a nempe nihi
  20. nisi omnia, seu nisi vinculuruadicis
  21. rationale
  22. exaltatione tollatur, quo casu summa omnium a, (ve. bi gratia)
  23. posito a. b. esse radices cubicas, erit aequalis radice
  24. aequationis quae pro a inveniendo quaeritur irationalia
  25. invinculo inclusa se mutuo destruunt.
  26. Quod attenet ad ab ab patet in eo esse rationale quod
  27. in XX nisi a sit ato ircational sub vinculo quadratico. quo
  28. casu in abrationale quod in Xx - aa.
  29. At in abc quid
  30. rationale est? et quidem sublato ipsorum vinculo, quod in uno
  31. exemplo rativnale id in singulis alies (ex. gr si vinculum subicum, quod
  32. in uno abC, rationales id et in ab d ravale). Sed an illud quod
  33. in ipso abc rationale, erit ne etiam rationale in abd. ita est. si
  34. nulla in generali expressione locum habet extractio. Et ita enim
  35. necesse est nihil esse pationale in abc singulis. ergo idem in omnibus
  36. sciliter nihil. sed sivedetur, sive non detur extractio cubica verbigratia
  37. ila
  38. ex vinculato ipsius abc, videtur
  39. quia si ponatur abc dari per aequationem, cujus ipsa abc sit incognita
  40. utique terminus secundus ejus aequationis cuilibet aeque competet, ergo quae
  41. est summa omnium. Unde patebit an aliquid in ipsis rationale. item
  42. cum aequata est deri aequatio generalis est exprimivilis secundum
  43. unam radiem est et scundum alias omnes.
  44. ausi Habemus
  45. ergo quod est dationale in una abc esse, et in alia. Eodem
  46. modo ostendetur quod est rationala in una ab, esse et in alia. Et
  47. proinde si summa ab nihil habet rationale, etiam singulas inl
  48. habere rationale vi contra; si una ab nihil habet rationale,
  49. etiam numma omnium, nit habebit rationale. Ponimus autem
  50. dam ab vel similis inaequaliter comp ipsas avebuel ob
  51. a sallem exaltatas ut a vel b item alia ex ipsis adeoque ipsas
  52. ut ipsas ab aliquando repertum iri. et aB3 habere
  53. aliquod rationale; ergo sequitur a b, nihil habere rationale, nisi
  54. succedat extractio, quae tamen si pro uno succederet et pro omnibus
  55. succederet contra hypothesin B sed si haec ratiocinatio esset proba
  56. tunc etiam XX nihil haberet ratio nale ponendo a. b. esse radices
  57. cubicas tunc enim uiq xx aequaq tab, jam eo casu aa nilostinet
  58. at
  59. rationale, ergo ab continebit aliquid rationale, sed a3b3 est tota etiam
  60. copositum exrationali et irrationali, ergo sequetur succedere extractione
  61. cubicam, ex quolibet a263, seu haberi posse ab, sed ita sequeretur
  62. abs esse plane rationatem. Hoc ergo quia sese implicant
  63. F in generli
  64. Exprssione

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 16r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068216:0031?run=74