Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4, fol. 13v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Porro ex quatur nostris aequationibus fundamentalibus, 1.9. 10. 1c. ipsa
  2. 11. ascendit ad gradum tertium, 1 et 9 ad quartum, at ipsa 10 ad octavum, itaque
  3. reliquas multiplicabimus per formulas pro arbitrio assumtas, donec
  4. assurgant ad gradum octavum, non ultra. alnaquaeque autem formula constabit
  5. muli
  6. formul
  7. a
  8. gradum non superaturis. Et unus quisque terminus instructus erit sive affectus
  9. arbitraria quadam aterae postecum ex eventio explicanda. Itaque
  10. aequationem H, nempe ZL n aequ. 0. multiplicabimus per fomulam sequentem (13)
  11. 13) X + 2X y 4 3 3XZ + 4X y 15yZ + 6x + + 7 Xy +d XZ 1 9) + 10N
  12. +4 + uXy + 12Z + 13 X + 19y + 15X + 16. Ubi numeros loco literariom assuno
  13. ita enim maximus pruductus terminus erit 1X EZ qui assurgit ad gradum 8 quia trepliteris pote
  14. 5X + e2 Xy + 13Xy+ 12X74 23y7+ ∞ + e2Xy +9XZ1 2y
  15. +13X3 + eZXy + 3Z + PX + 2y+ 1X +10 prodibit aequatio 16, infra
  16. ponenda, ita enim maximus productus terminus erit D 5XZ. qui est gradus octavi nam
  17. va
  18. pl (14)
  19. X est gradus quenti et Z gradus tertii. Assumsimus autem numeros
  20. Assiesimus autem numeros loco literarum arbitravarum. ex eventio explicandarum,
  21. i et quidem numeros illos ita expressimus, ut appareat, quatem nam terminum
  22. Eodem modo aequationem hanc X qu+rXs aequio multiplicauus per formulam olim et nuper amicus credens se Resolutionem aequationum generalem invenisse
  23. ut sine casculo
  24. sint
  25. equenter cujus numeri a prioribus formulae praecedentis numeris er parentesse distingatiu, () mihi perscripserat) posse institui comparationem, et fibri. aqu singulorum
  26. (1W X4 + (122))X2y + (13)) XZ + E) (13X (12DXy (3)Z + ()Vy tyX + (0)
  27. prodibit aequatio et cintra ponenda in aaequid
  28. Et
  29. X 1 4ZX + 2 cesmalcium performutam sequentem
  30. Et aequationem XY X4 - 4X y + 4XZ +2y - l aequ. 0,
  31. ae
  32. multiplicabimus
  33. etiam per formulam sequentem proxime praecedenti similer per parentheses distinctam
  34. ((1) 27 + e2DRy +(13) XZ H2) j (2A AC9Xy + (3) Z+ (P X Y yL CIX +.0)
  35. prodibit aequatio i8 etiam infra ponenda in aequ. 19
  36. Denique omnia producta ex formula B3 in aqu. 11 ex formula 14 in aequ. 1. et
  37. ex formula 15 in aequ. 9 in unum addemus B unacum aequatione 10.
  38. (10)
  39. nempe 2X Z - 4XZy + yY +4yZ = m aequ. 0
  40. seu aequationum 16. 17. 10
  41. summat omnium harum quatuor quantitatum nempe trium productorum et aequationis
  42. erit aequatio qam ordinabimus secundum libulam2 prodibunt antem Termini omnes in Tabula
  43. intra integram
  44. paysin
  45. expressi ... X + X y. + etc. usque ad. . X +.. y +. .. X +.. illi nimirum
  46. qui ex solis literis X y. Z. constant nam co. . 3. Y. etc ad aequationem quarti
  47. gradus non indigemus. sunt autem illi termini in summa 40, nempe
  48. 1 +2 +3 +4+5 +D + 8 + 10. aequ. 40
  49. Arbitrariae autem asfumtae et 5. P2. 123. erc. item (4. (2D. (13) etc
  50. informula 13, sunt numero 16. tot quot in formula termini
  51. Et assumtae in formula 14, nempe (12D. (122)). (137. etc. sunt numero 11.
  52. Et assumtae in forpunta 15. nempe (8). ((1 2). ((1) etc. sunt etiam nnmero 11
  53. summa ergo harum arbitratiarum est a 16 +11 + 11. aequ. 38
  54. quibus si addantur literae l. m. n. fiunt in summa arbitrariae 41, ex quibus
  55. si ope 40 arbitrariam 40 quidem invenientur per destructiones
  56. terminorum ab X. V. Z. ultima vero 41ma qualis poterit esse M
  57. invenietur prioribus caeteris in quia caeteris omnibus ab X. y. Z. destructis, et omnibus
  58. aliis arbitrariis inventis, aequabitur ipsa quantitati cognitae in aequatione tota
  59. relictae et haec quidem via est certa, et demonstrativa et universalis.
  60. Nam destrnctiones, semper fieri facile possunt quia quantitates arbitrariae assumtae
  61. et per destructiones inveniendae ac determinandae ad nullas omnino assurgunt potestates nulla–
  62. rectangula, adeoque nullo negotio inveniuntur. Porro si quidem velimus invenrex
  63. pere facere X aequ. a + b + d8 etc. et invenire a vel b etc. ope ipsarum a2. a2 a
  64. seu ipsarum, l. m. n. ac denique si compendii causa omnia velimus exprimere per X. y. 9
  65. recesse est hinic quam ingressi sumus i dviae insisti. Neque enim aliae ad invenienda l. m
  66. prodire possunt aequationes quam 1. y. 10. 11. (aut quae ex his derivantur. Patet autem ipsas 1. 1.
  67. debere inveniri non per x vi. sed ante X. y. Z. quia X est ultomum quaesitum sasautem y. Z.
  68. sed pot
  69. rit pes ses ssis tis vel indentis a a a
  70. (15)
  71. tantum compen
  72. dii scribenticansa
  73. utim quic ergo
  74. l. M. _. aute
  75. inverir debeut, idet

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4, fol. 13v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068217:0026?run=74