Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7, fol. 17v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. aeqrationis
  2. in s(3. seu secundo termino gb. g. astendet ad cubum. Ergo
  3. si hascentitad cubum, et a etiam, in aequ. gb. 9. ergo Tublata
  4. fractione ascendet A ad gratum sextum Nec amplius opus est
  5. sublatione nova, nam in aequ. in qua sola sunt tliterae atio
  6. iritionalem valorem) hrabentes quotcunque ut la A+g + haequ.
  7. f + g +h + R equ. 0 et ita porro, s
  8. omnes ragationales una
  9. excepta tollantur eo ipso reperietur illa etiam sublata, quae supererat
  10. Lex natura combinationum, neque enim illa sola
  11. cum veliquis, ullam dimensionem componere potest, dimensioni
  12. cujus ratio pale
  13. xaltatis.
  14. exallato aqualem, suit enim
  15. f. 96. 12g fg, non potent
  16. talem aequationem ingredi h, nisi sit B3, quia suppono aliam
  17. praevidere, etiam possinnus quousque ascendere debeant aequationes ubi ponendo i et p. oquo. fiet x - 5Im X+ sIni X aequ. B (+ n seu
  18. literam non accedere.
  19. irctionalia ab irrationalibus liberae ex sola natura radicum
  20. Scendum enim generaliter omnem
  21. radicem irrationalem tobhabere radi valores diversis quoz
  22. consideratione radicum,
  23. habet unitates in exponente om verbi gratia omnis radix
  24. vadiatica duos h Vac dubs habet valores +Vaa etda
  25. Omnis radix qcubica habet tres valores
  26. v.g. Va habet
  27. unum valorem possibilem, nempe a, et duos impossibiles
  28. a
  29. seu +a) et
  30. quod sic sstendo sit X aequ. ae, eit erit X aequ a
  31. seu X- a aequ. 0. quae aequabio divisa per radicem X- a aequ. 0.
  32. habit XX + Xa + aa aequio in qua continentur duae reliquae
  33. radices nempe sci bicet impossibiles. Scilicet sit scrobatur:
  34. XX + xa + ( aa: 4 aequ aa: 4 - aa seu aequ - 3 aa: 4
  35. Habemus ergo tres,
  36. quibus in se invicem ductis redibit aequatio X- a aequ. 0. Eadem
  37. X - a aequ. 0.
  38. melhodo ostentetur aequationem radicem a habere quatuor valores
  39. 4
  40. quia X a aequ. 0. dividi p potest per X +a axx o x +XXaeXaata
  41. idem et ex eo constat, quod XX aequit Xx aqua
  42. si X - a aequ 0. erit XX aeqo a a taa vel - aa.
  43. et per X - a.
  44. si X est + aa tunc erit x vel a a vel -a. Sin XX est - aa
  45. junc erit X vel + a S-1 vel -a =1 habemus ergo valores.
  46. X + a aequ. 0.
  47. X - a aequ. 0
  48. Hinc jam sequitur si sit a x + p + G+k aequ. 0 sintque
  49. f. g. h. Irrationales cubicae, hanc aequationem 27 modis diversis
  50. posse enuntiari quia tam f quam atque etiam _ h habeltres
  51. diversos valores, et quilibet in reliquos omnes duci potest, ergo numeri
  52. valorum multiplicandi sunt in se invicem, et proinde aequatio
  53. in qua omnis sublata erit ambienitas valorum, seu quae erit
  54. rationalis, ne necessario ascendet ad tot dimensiones quot
  55. cunt postibiles siquibicationes, id est hoc loco 27. H0 casubiguitus
  56. X= a - 1 aequo et X + a L-1 ry. 0
  57. ex quibus duo valores posteriores sunt impossibiles seu imaginari.
  58. quatuor:
  59. X + a = a f.3 aequ.0 et Xt a + 2 S. 3ay quol m est l nt + 2t ma + tam est autem 2 l’mnaego 2lmax
  60. fiet X + a aequ + a - 3
  61. radices

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7, fol. 17v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068220:0034?run=74