Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 15, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Sed veniamus ad exempe h sit
  2. Sed res exhibenda in exemplis. S numenus 14 cujus quaeruntur
  3. si tistptiones lei divulsiones eae componuntur ex bidivulsionibus
  4. totalibus et partialibus. Bidivulsiones totales sunt id numero
  5. q seu quae omnes serviunt. ms
  6. id est a 2 usque ad integrum contentum in 1 +1, qui est 7 vel f vel Integer in h+ 1
  7. Horam summa si is numerus Haec summa Earum bidivalsionum
  8. totalium est Integnorum in 2 +3 + 4 + 5 + B + Z, ad est
  9. numerorum + +2+ ∞ 4 1+ 1 + 2 + 2 +3 +3. Haec sum quam
  10. summam sie vestiu abimus Z +Z + 4 + 3 tb, +Z = L + Z +3 +Z + 8 + G + Z - 2
  11. = Y.H - 2. sed integri in _ 2 + Z +4 + = +6 +7 sunt =
  12. Z + 2 + Z + + B + Z de(2 + + L). Ergo integri in Z +2 + 2
  13. +E +6 + 2 = _ Z,2H L - - = = 2 = Z, 2a - H inteqe in 241 = 12
  14. E, ZL 74 = 7 = 271 - +921 = +B = c2, quae
  15. est summa Bidivulsionum utilium totalim
  16. 14, nam 12 = 1+1 + 2 + 2+3+:
  17. iptius dem tentemus in exemplo alio ut 15. quae rendae Bidions
  18. Bidivulsiones totalet et utiles sunt numerorum a 2 usque ad
  19. a 2 integrum contentum in 2 usque ad 154, seu a 2 usque ad d
  20. 2
  21. 1
  22. 2
  23. in 2 132 ussque ad Q, consideretur (ut prin) quod 2 usque ad & = (Z usque ad 8) - 2
  24. et (L usque 2) = 2 = 8. 8+) - .. jam integri in Z usque ad B sunt
  25. 2. 2
  26. 8. 8+1 - integ. in 8+ = 16.
  27. et - 4 = 8
  28. Generalis ergo regula pro inveniendo Bidivulsionum omniul t totaliter
  29. sumatur maximus integer
  30. in b+1, qui est numerus bidivulsionum ipsius h + 1. (qui est
  31. maximus integer in h+C) is sit fi, ejas numeri quaeratur triangularis
  32. (seu fa sy fa1), o ab eo anferatur numerus bidivulsionum
  33. ipsius f+ ( id et maximus integer contentus in 8+ ), nasi (en nax. integin L. (ft) residur
  34. dimidium erit quaesitum. Vel si sit numerus tridevellendus X,
  35. ququicunque ex sumtur numet proxime majoris numerus f
  36. bidivulsionum, isquenumerus tr ipse ducatur in proxime majorem novum
  37. proprium, eta prodacti dimidio detrahatur numerus bidivnesionum
  38. ipsi dicti proxime majoris proprii residue dimidium
  39. erit summa omnium bididussionum a numero 2
  40. Hinc formabimus hcorema tale pro summa Bidivulsionum
  41. quaenitur summa nium Aidiontsioummi quas habent ppuerine 2
  42. usq ad f datum. Nempe si suantur nunterus ducatur in proxime
  43. majorem, et a dimidio producti detrahatur numerus bidivulsia umeri (fH1)
  44. residui dimidium erit sum summa omnium
  45. bidivulsionum quas habent omnes numeri a a primo
  46. Itaque si f sit
  47. datum F inclusive
  48. dato proxime majoris
  49. numerus bidivulsionum
  50. iscue
  51. numeras f sit
  52. bidivellibili 21
  53. hac summa illa omnicom bidivulsionum a 2 usque ad f erit simul
  54. q quod si fsa
  55. C f
  56. EffSe1 - iut in sit = fostl 2iat.
  57. numem h+1 numero d tridivellendo prh proxime majoris, seu int int
  58. numero
  59. totaliter utiliam in Tridivulsione numeri dati est haec:
  60. sit numerus datus tridio ellendus h
  61. vocenturaddenda summa omnium integrorum squ ad contentorum in, 2, 3, etc usque ad) usque ad numerum f
  62. 3 4 = 16
  63. Harum summa ut investigetur, id est summa integrorum contentorum
  64. stidivulsiones totales sunt
  65. eorum panns
  66. Nempe numerorum.
  67. ta natum bidevalsiones
  68. 2
  69. 1
  70. 1
  71. S = ut +1)
  72. hat Leret unt ), int. thac) c, int. A bt. ) 4B. -pint ( Bnt Kt1) +1
  73. summa omnium bidivulsionum totaliter utilium pro tridivulsione
  74. Nunc superest ut Numerum Bidivulsionum ad Tridivulsionem
  75. partialiter utilium investigemus. Nempe nume si tridivillendus sit h numeri post f seu
  76. + contentum, non habent nisi partiales
  77. ipsics
  78. nempe
  79. bidivusiones utiles tridivulsioni, ut jam est dictum ostensum
  80. r
  81. numeri post integra maxim in
  82. uti si h sit 14 tunc F erit integer in 1441 seu sr f erit 7. et adhibendae
  83. bidivulsiones numerorum 2, 3A, 5, 6, 7
  84. erint utiles, se erunt di bidinationes numerorum sequentium aliqua 8 et q
  85. cum divut omnes
  86. quae tantum bidivulsiones utiles, nempe quia et bidivulsiones
  87. st lidinle
  88. alles ipsi 8, item qulti se
  89. uin quaes iles ploue crpumtit
  90. 2Z
  91. 52h, f. f - intrus 1 (f
  92. f= et int in h4

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 15, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068228:0005?run=74