Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 10r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Posito aequationis ut XS p X 4 qX + rX + + aeg. 0. radicem esse xegulemtnap
  2. vel 5sa + sb + SC + Vd. Cum sci quid in hujus radicis quadrato, cubo, goto
  3. surdesolido, sextimo, septimo, ulloque alio gradu contineatur rationale. seu qua sit pars
  4. sit rationalis X. X. X IX. X X. p. X. X, etc. Imo hoc
  5. amplius scimus etiam, quid contineatur rationale in partis irrationalis cuiusque potentiae
  6. quadrato cubo, guto, etc. imo etiam in quolibet utcunque composito termino ex
  7. vel formula ex partibus potentiarum ipsius X irrationalibus. Et rursus in partis
  8. irrationalis cujusque formulae quadrato cubo etc. vel combinatione., quemad
  9. modum alia scheda, ostensum est.
  10. Cum jam XX sit aequ. Yae + NV + C + Sd + (2) Yab +gisac g ad
  11. +6)C + (2) Sbd + (1) Scd seu percompendium, cum Xxsit aequ ss sas sali
  12. sive X aequ summae omnium a + etc. et omum duplae summae omnium Sab + etc.
  13. seu er compendium X aequ. s a + (2) SSab. Et eodem modo sit
  14. X3 aequ. sSa + (3) ( a b + (6) s Sabc. et ita porro. Ideo id unum
  15. tantum agitur, ut sius, utrum id quod rationale continetur in X separatim
  16. sciamus
  17. coptineatur in sSa an in 5Faeb an in S8 abc. aut quantum
  18. in unoquoque ita enim inveniemus etiam quid ratione contineatur in
  19. ssa seu in a + b + c +d et in f Fab seu in ab + ac et c.
  20. et in sfabe id est cuinam aequetur a + b + c+ d seu sa posito
  21. totam ejus quantitatem esse rationalem, et similiter cui aequetur Tab
  22. seu sab. et sabc et sabcd. seu habobitur aequatio quadrato-
  23. quadratica cujus radices suppono esse a. b. c. d
  24. Hic praenotandum est nihil rationalo contineri in aliqua summa
  25. ut Rab quin aliquod ex membris summae fiat extrahibile, ita
  26. ut ei illud membrum ponatur esse esbc, necesse sit est radicem surdeso-
  27. lidam extrahi posse ex bC Iint protad
  28. Nihil rationale continetur in Na vel in sia vel in sa vel
  29. in jila vel in ssa etc. alioqui aliquid rationale contineretur in
  30. ino, ut Esa Verum si ut suppono nihil rationale continetur in sa
  31. nibil etiam rationale continebitur in Sa seu si a vel a vel a
  32. vel a vel a. et c. est surde solidum, etiam latus a est surdesolidum
  33. vel generaliter, si potentia expressa est simul potentia non expressa stiem
  34. tunc datus potentiae expressae erit simul otentia non expressa
  35. Hinc corollarium: quisquid rationale continetur in X continebitur
  36. in t( (2) (Sab. quia in sia nihil rationale contineri potest
  37. Et similiter quicquid rationale continetur in X3 id continebitur
  38. in (3)S ab + (6) Shabe quia in Sa nihil rationale con-
  39. sa
  40. Si cum quae tuor sint tantum irrationales fundamentales se literae
  41. dineri potest.
  42. hinc si quaternio earum sit rationalis, Vabcd, impossibile erit
  43. ullam ex ternionibus esse rationalem nam sit illa ternio BC (Y aCd.
  44. rationali per rationale diviso, quaternione scilicet per ternionem
  45. hanc prod. quotiens Sb erit etiam rationalis, quod est absurdum
  46. itaque contra si summa ternionum aliquid ratio nale contineat, u
  47. Unde jamm
  48. continegit.
  49. quaterni nihil rationale
  50. rente
  51. in
  52. ut
  53. ales

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 18, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068231:0019?run=74