Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 19, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Eijus ergo loco incidit inventum pulcherrimum quo analysis mire
  2. promoveri potest, et quo omnis resolutio aequationum
  3. a potestatibus incognitarum inter se et cum simplicibus quantitatibus com
  4. + plicatis, res ad solas quantitates simplices in se invicem ductas seu
  5. ad rectangula reducitur: Nimirum sit aequatio aX + lX + CX + d aequ.0
  6. xponamus tres esse nempe, X. . X x. 7, quas hoc loco contingit
  7. an
  8. ila
  9. esse aequales inter se, fiet: a XE ∞ + b X Y + X + d aequ. 0. sed pro trebus inco
  10. axv d
  11. gnisis tolidem, habeamus aequationes ita scribemus: ni
  12. a x5x + bxx + 3 + d aequ. 0
  13. a XX∞ + xY + X + d aequ. 0
  14. et a ∞Zx F BEx+ x + d aequ 0. nam ex his tribus aequationibus jam
  15. tum colligitur ipsas X. F. x. (tres scilicet aequationis propositae radices ter
  16. oa quanqua hoc loco non possint pro tribus diversis radicibus haberi X3. y
  17. sed pro eadem quantitate de esse interese aeqle. (quanquam id quoque exculi
  18. Imereatur) esse inter se aequales. Ita aequatio hac. ax + bX+ CX +dX+ e.
  19. desolvitur in has quatuor: a XyXX) +l X3C t ex E dX + e aequ. 0. o
  20. 4 exX)
  21. a xZXX) + b x() + C + d7 + e aequ. 0
  22. a xEx(A) + b xyx) + ∞ + dxte aequ.0
  23. a xer (X) + b X X) + O + d(x) te aequ. 0
  24. +7CX (X))
  25. teze
  26. + EC E(X)
  27. 3Cx (X)
  28. Eodem modo potermus procedere in altioribus tractando semper uniformiter unam
  29. quamque ex ipsis x. 8. ∞ (1) etc. quem infinem opus idem pouere in qualibet
  30. sequatione ut E, quando numeris membrorum in forma aliquia ut X7. non
  31. est idem qui incognitanm hoc loco 4 scil. X. Z. x. (4) et in altioribus plures
  32. nempe tot quot dimensiones aequationis datae.
  33. Eadem arte uti licet pro aequationibus plurium dimensionum, ut si
  34. sit aqualio ax + by + cxy + dx + ey + f aequ. 0. pro faciamus
  35. XY. et pro y faciamus 8y0 fretit aequationes quaturor hoc modo
  36. a XZ+ by0 + exy + dx + ey + f aequ. 0 in quibus quatuoque incognitae
  37. X. 8. 1. V. secundum justitiam
  38. hoc non proeedit a XX + b y0 + cXV + d_ + ev + F aequ. 0
  39. verustur molia a xZ + b y0 + c5y + de + ey +f aequ.0
  40. tractantur et inde demonstratur
  41. a xZ + byV + 0Ev + dY + eb +f aequ. 0
  42. ∞ aequivalere ipsi 8. et y ipsi v.
  43. id est data a x +bG etc. est consequentia horum quatuor e exemplum unius
  44. ex ipsis, quamquam tres sufficiant et quartam in se vortute includant
  45. nam ex tribus sequitur quarta nec quicquam novi ponit itaque
  46. satius erit sic procedere. si duae sint aequatione: xe
  47. a x2 bist + Cxy 4 dX + ey + f equ. 0 et a x + β5 + y ry + 8x + 2y+ G aequ. 0
  48. inde faciomus has quatuor:
  49. axf +by0 + y + dx + ey+ f aequ.0
  50. axz + byl 4+ cf0 + de + eo +f aequ. 0
  51. ∞xZ + β90+ + 7XV +dX + E0+ aequ.o axe+ Byo HCytt Cy +4 aequ 0
  52. ex qtibus quatuor aequationibus etiam quatuor literae X. X. y. v. determinantur
  53. et inveniuntur, compendii causa ponendo a. a. b. B3. c. 7. aequ. 0. et daque.
  54. scribamus dx t ey + f aequ. 0. et de + eo +f aequ. 0, et dx +E0 +Gaequ. 0.
  55. et 83+ +Ey +9 aequ. 0. fier: dx aequ. = ey- f .
  56. et Xaqu = 7 - f. Musus Xaequ. = E0 - g. et _ aequ. - E0 5, et 5. equ. = Ey-8
  57. a
  58. ergo 3 aequ dev + dg - dF aequ. de v +d de. Unde repentur V +
  59. Sed hinc statim demonstratur, y et 0 aequari, quia aequatio dev d- f dev+dfd
  60. aequ.
  61. valorem ipsius V. datura eodem modo componitur ex e quo ex E. ita ut scripturs
  62. valorem ipsius y (sine novo calculo) ad imilationem hujus quod fieri potest, necessi
  63. sit idem provenire quod exre pro Y, quod pro v. idemus ab intio ex assumti
  64. quatuor aequationibus demonstrari poterat, sine calculo, hoc modo: (utique tam
  65. latem in ante. quam v absolute ex his quatuor aequationibus inveniuntur, jam nihil praecipuum
  66. cessum sine calculo, abel in aequationibus datisquo ab V. distinquatur, nna eodem modo afficiuntur
  67. et aliis junguntur nam d et d. eodem modo referuntur ad quo ad 2 itemque
  68. a
  69. iotao demesope x ssi adet nontime serperetur
  70. erm
  71. versum
  72. identitus vert
  73. las rllas qua
  74. rastan
  75. patontreduei seguitur taloda ada
  76. compion
  77. c
  78. vec
  79. abC +ab fab tab ca
  80. a bd
  81. 1cd
  82. bea
  83. Cjac
  84. Tad Tad
  85. vel
  86. cd Ed
  87. XE + aX + CCL0
  88. et XF+ ax + CF
  89. frettet ema 5-
  90. sculcet
  91. Vargo. 19 - 5dEf
  92. sref +dd eg
  93. Pe- 2cL
  94. Notabilis modus
  95. pr
  96. ex solo tutuitu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 19, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068232:0004?run=74