Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 8r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 1a
  2. potest, vicissim (quia eadem ratio minoris ad ipsam majorem, quae majoris ad lotan)
  3. nec minon et ab ipsa nisi semel auferri potest. Et quia ob eandem
  4. ationem, resnum differentia partium rursus est, ut major ad minorem, differentia
  5. infinitum, semper enim residuum est ad subtractum, ut subtractiar ad
  6. id a quo subtrahi debet, imo semper ut primum _ totum li ad
  7. semper ergo non nisi seme subtrari potest, seu dimidio majus est. Habemus
  8. inc demonstratio habetur cilius theorematis sectionis divinae curus
  9. meminit et evinus vel apud eum Albertus Girardus:
  10. Be
  11. da
  12. an
  13. V
  14. 8
  15. Hoc patet ex praecedentibus
  16. 9 - a + 2b seu d differentia partium + 2a -3 b seu e. residuum post differentiam
  17. partium a Eminore subtractam et ita porro semper residuum iterum
  18. subtrahendo a. anferendo a subtracto
  19. 1+5
  20. aequ 1+0
  21. vt justominor
  22. At vero
  23. vel 1+ 1 vel
  24. valorjusto maejor
  25. terminatio est ipsa quantitas
  26. 2 Unde apparet et modus huymodi serie terminandi
  27. ur seriei
  28. patet, esse:
  29. a aeg. 1 + vel 1+ 1 vel 1+ 1
  30. a circiter
  31. b
  32. per aequationes et
  33. e erc ips terminationi per alius artes
  34. Hac O. Y.
  35. est eni e sit a tota extrema et media ratione secta pars major. a - b seu C minor
  36. composite
  37. in
  38. O
  39. . 22. 3 5 8 13 21 34
  40. 3. 15 8 13 21 34 55
  41. partis maoris ad mpjorem, in recta extrema et media ratione secta
  42. e
  43. Nimirum quia ex hypothesi quotiens semper est unitas, sive minus a majori Hhis comminsci licet seires convergentes, et seriei e
  44. 12
  45. respondentem seriei suparioripferioris, t continue appropinquabit rationi
  46. ut
  47. apsam adquisum comminsu qumlus eoderi o compos et condia
  48. 13
  49. 2
  50. et quidemratio ad l erit justo missor 2ad 1 justo major. 3ad 2 justominor Ead 3
  51. spriebus convergentibus quanti
  52. 17
  53. Ratio termini seriei superieris inferioris superioris ad terminum superscriptum seu
  54. inferioris
  55. justo major, et sic in infinitum.
  56. Habemus eruo in hujusmode
  57. 5
  58. partum rursus a minore non nisi semel subtrahi potest atque itain
  59. ergo quotientes perpetuo esse unitates.
  60. Nimirum positis
  61. fit unilus: Ex 1 h + 1st aequ P. 3, 5 + 38 aequ.. 8,1B3 + 5, _ aqu. et aequi l.)
  62. n
  63. 1+ 1
  64. 1+e
  65. 1t 1
  66. vel d1
  67. 140
  68. justo minor
  69. antem id est
  70. ces
  71. 111
  72. 1+
  73. + L-
  74. justo major
  75. a major quam = minor quam = majorquam minor quam 3 d1 5 5 15
  76. e
  77. b FHinr +=
  78. b
  79. fiet aa aequ ab + bb vel aa - ab aequ. bb.
  80. habemus ergo solutionem hujus aequationis affectae sive per appropinquationem, sive
  81. Porro cum sit a aequ
  82. a -V
  83. Videamus an idem tentare liceat in aliis hujusmodi aequationibus. sit aquatio aa - rab aequ. bb.
  84. per seriem infinitam
  85. fier: 3 aeq a - 2b
  86. itet+
  87. +
  88. cum ergo habeamus duas rationes inter se
  89. aequales, unam a ad b alteram bad a. 2b
  90. sit pro subtractionibus prioris columnae
  91. pro subtractionibus posterioris columra D
  92. et sunt termini respondentes o
  93. inter se proportionales. Nempent a ad C
  94. ita = b ad = a + 2b. et Fa - b ad - a+5
  95. et ita porro. Demonstrabo autem quotin
  96. tem subtractionis perpesuum esse binatium
  97. seu non posse eandem quantitaten subtrahi
  98. nisi bis.. Quia ubi ab a bis subtraxeris
  99. B prodit + a - 2b; quod à quo non
  100. amplius poterio subtrahere b. nam
  101. am ipsum b majus esse quam a - 2b patet ex initio alterius columnae, ubi ab illo hoc subtrahendum, ita
  102. columna una incidit in columnam alteram D. confer A in Dcum A in D, et C in C cum O in D ande demonstratur
  103. semper binas in qualibet fantum in qualibet interstructione, nccedere subtractiones. Num 2 in
  104. tot habet subtractiones quot a2 in D. id est quot in C. Ergo in C) tot habet quot _ in C Eodem modo C in C
  105. tot habet quoq _ in D id est quot est in B. id est quot g n be lugo D in tot haber subsundtions quot d in C
  106. vel
  107. per superiora
  108. drum
  109. + +
  111. d-s

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068235:0015?run=74