Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 10v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Hoc enim posito non habet aequatio nisi unicam radicem vera
  2. exempli gratia: a X aequ. b XX + CX + d, vel d aequ CX +b XN LX
  3. Quae observatio etiam ubilissima est, ad ex tractiones secundum Methodum
  4. 0
  5. Victae, vel etiam pro investigandis seriebus infinitis. Ita enim omnis evitatur
  6. Facile autem unus modus mutari potest in alterum,
  7. t si sit: ad aequ bdXX + c X +d fiat: Aaequid et habebimus.
  8. ambigiitas
  9. iat naequ. d et habelinus: a aequ b + cyy +dy. Ubi nota si a sit unitas X
  10. esse inteqrum, et y fractum, sin d sit unitas et a numerus, X fore integrum
  11. et y fore fractum. Sed quid si tam d quam a sit unitas videretur
  12. sequitam a quam y esse integrum, unde sequeretur ambos
  13. seese unitatem, quod coneu falsum ecta si quidem ambo sunt rationales.
  14. ius aut necesse est in aequatione cujus tam primi q ultimi termun
  15. praefixa est u unitas vel radicem esse 1. vel irrationalem.
  16. Nam possunt multis modis inveniri irrationales in integris quae in se ductae
  17. sed hoc obiter tantum evitandae apparentis contradictionis causa)
  18. elerhabita sinel Roim non difficie est datal qua aequatione
  19. feciunt 1.
  20. cujus omnes sut radices sunt falsae augere radices ita, ut una solum ex is
  21. fiat vera, reliquis manentibus falsis; vel; si in data aequatione
  22. plures sint verae, eas ita diminuere, ut non nisi unica maneat vera
  23. faibita autem aequatione cujus unica, tantum radio est vera, eam
  24. ulum
  25. ava
  26. subtidhiomus
  27. mancite hac forma signotum cebt
  28. Apparebit quotiens ad est salva quantante (al non fint infra nitrilum deprimatui
  29. quantum possibile est diminnemus. radicis ventate
  30. dam ingredientem
  31. Exempli gratia sit aequatio: X’aequaxxe da
  32. pore X aequ. Y ( Za + y. et e R si scilicet x pa
  33. possibile est.
  34. fiet 2 a + 32Zaa y + 3Z a yy + y aequ b 23 4a t baa zys + bayy, re za teaay + da
  35. et ordiundo: y aqu. +b a yy ta braa y + b22 a (t debes esso bp rZ. et aby tepo r
  36. -37a. + c aa.
  37. - 32
  38. + d a
  39. et b22 + 0 p 3
  40. si veri pro Z ponepemus Z+ 1 debett
  41. alicubi id non succedere, sive
  42. factum ex omnibus tribus loefficientibus deberet esse minus nhilo
  43. numerus ecttu sit impar Nisi forte siat ut termino ultimor silo existente
  44. Hirmativo, reliquo omnes sint negativi nempe yx. y. Illud generaliter
  45. scertum est qu oltimus terminus manet offirmativus fit ngatious subtractionem
  46. nonamus jam ebeciom hoc modo veram
  47. numeriq quantitatem esse inventam, quod utique fieri potest, calculo
  48. nius nimiam esse
  49. generali. Nunc rursus faciamus a aequi co y + sam y majus quam
  50. jam vero a py. Ergo a aequ coy + B: seu cou aequ a -v seu
  51. y aequ a - v. substituendoque humc valorem atque ita explicando eo, ut leges
  52. pujus verae radicis serventur; et pro co ponendo Co+ 1 non serventur
  53. co
  54. habebinus valorem ipsius c. Qo atque ita porro continando
  55. lonec vel appareat progressio in infinitum vel appareat terminari alimi
  56. id est tandem prafixas omnes fieri aequales, quo facto devinietur ad
  57. communem mensuram, imo si ponro pergatur necesse est tandem literam
  58. fieri aequalem 0. seu om terminum pure cognitum, sive ultimurm
  59. evanescere. Quod si hac continuandi ratione non contingit sequitur
  60. nec radicem extrahi posse. Si hac methodo mam aequationis radidem
  61. vestignverimus, quaeremue postea alteram Atque ita certo prire poterimus
  62. utrum aequiea h radio quam quaerimus vera nempe sit rationalis
  63. eodem modus et cateras imo et apparebit ar aequatio deprimi possit, sive
  64. an radix illa possit exprimi per e radices irrationales gradus inferioris
  65. imo id apparere commode non potest, quia simplex fractio replicata variis modis per
  66. poitem ie irrationalestoti vel alterius gradis compositas
  67. ab ea liram
  68. Caeterum una radice
  69. inventa, possumus
  70. aliter formare
  71. aequationem, ut
  72. aliam quoque aliquam
  73. verbi gralia proxino
  74. minotem inveniamus,
  75. et ita porro.
  76. utilitas autem
  77. potissima hujus
  78. methodi in eo
  79. consirit, ut
  80. ablata quado
  81. fractione replicata
  82. statim judicare
  83. possimus utrum
  84. exprnpii queal
  85. per e aequationem
  86. an vero sit conuulitas
  87. transcendens
  88. sperest
  89. ut ideam quomod
  90. aequati valores
  91. transcendentes simili
  92. lane ratione invefigat
  93. ipparent ad
  94. pat
  95. atis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 10v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068235:0020?run=74