Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pro F9 residuorum perodus est: 1, (10, 5, 12, 6, 3, 1, 15, 17, 18, 9, 14, 7, 13, 16, (10, 5 et
  2. pro 23 residuorum periodus est: 1, 10, 8, 11, 18, 19, 6, 14, 2, 20, 16, 22, 13, 15,5, 4, 17, 9, 21, 3, 7, 1,)10, 8 et
  3. eitaa pro X L, resaluorum perrodus est t, 10, 3F, 1, 10, 18, 16, 37,1. (Nota in omni
  4. 100o primo resi sui sunt 1 10, 100. Intra 1000 et 10000 sunt l, 103100, 1000)
  5. numero supra 100e
  6. de
  7. ab omn primo aspectu videtur ab ompi ordine. Nihilo minus ex uno
  8. alquo exemplo inspecto ordinem feliciter admodum divinavi, et
  9. veram orvinis rationem plane universalem et miram acu tetigi. Nempe
  10. pro sed series num resituorum a fine seu retrorsum considerando
  11. est 1, 2, 4, 8, 16 13, 7 etc. Hic considerans ego primos numeros sex
  12. 9
  13. 1, (2, 4, 8b esse progessionis Geometricae duplae, cogitabum meeum hic non temere
  14. fieri sed inde debere aliquam continuationis rationem deduci, porro considerans
  15. e numerum esse divisorem esse 19, et residuos debere esse minores
  16. quam 19, facile capiebam non posse poni 32, post 12, 4, 8, 16,
  17. non posse sequi 32, etc, quae 19 excedunt Venit ergo
  18. seu bis 16
  19. in mentem dividere 32 per 19, et vidi residuum manere 13, qui est ipsissimus
  20. numeru siolicet residuum, qui in serre sequens post 16, quod me in
  21. magnam spem crexit. Eu Hunc (3 rursus duplico prodeuntemque
  22. 26 divido per 19, restat 7. qui est rarsus residuus sequens post
  23. Atque ita porro nemper 1 per 2 est Et in cota sere hac:
  24. 1 in 2 dat 2 per l. 2 restit2 tt 4 1.2 = 2 restat 2 2. 2 = 4 restat 4, et
  25. 22 - 8 estat 8 et 9.2 = 10 restat 16 et 16. 2 = 32 restit 13 et 13 2 = 26 restat 7
  26. et 7. 2 = 14 restat 14 et 14. 2 = 28 restat 9; et 9. 2 = 18 ustat 18; et 18.2 -36 2estet 17
  27. 9
  28. 17. 2 =. 34 restat 15. Et 15. 2 = 30 restit 11 et 11. 2 = 22 restat 3, et 3. 2 = 6 restat 6
  29. 9
  30. 19
  31. 9
  32. 19
  33. es
  34. et L
  35. pt 6. 2 = 12 restat 12, et 12. 2 = 24 restat 5 et 5. 2 = 10 restat 10 et 1 10. 2 - 20 restat1
  36. 19
  37. 19
  38. 19
  39. 19
  40. ilo
  41. 19
  42. Idque reperio succedere in omnibus aliis periodaum Residuorum seriebus
  43. 19
  44. ubi ultimus residuus est 1
  45. d
  46. 2
  47. ubi residai deprehenduntur esse 1,10, 16, 13, 4, 19, 1. Ergo 19 est numerus multipticans A
  48. hos residuos ordine producens. 1bg 1. 19 - 19 restat 19 19. 19 = 361 pestat 4
  49. et 4. 19 = 76 restat 13 et, ita porro
  50. Quod quidem in non primitivis, quorum t ultimus residuus est 1. ran slis
  51. lis
  52. 21
  53. 2
  54. minus habeat difficultatis, sed videamus, aliquem ex illis, ubi ultimus residuus
  55. est aliqus quales o uideo omnes illos, in quibus periodus sui primitivi
  56. r. Numerus periodicus primitivi exacte divisibilis est, per eundem
  57. numerum, per quem diviso non-primitivo ille primitivus prodibi
  58. verb. gr. 21 divisus per 7 dat 3, jam ipsius 7 periodicus Numerus est 1428571
  59. ee
  60. st
  61. considerandum accuratius
  62. pes
  63. hict
  64. per 3
  65. lhabe
  66. qor cum etiam et divisibili
  67. quolientes qua
  68. autem casus
  69. aerodo quam prmitia
  70. nonssum verums deatuus quid fiat sumto alio numero non- primitivo,
  71. .primitivu
  72. ubi ultimus assiduus non est, seu ubi periodus, non redinchuatur
  73. a numero primo. ut si resid = 00 41666ec habet residuos, 1, 10, 4, 16, 16, 06, 16t
  74. quibus quomodo applicari possit eadem regula non dum video. Sufficiet 6b 1b24
  75. interim proposi regulam generalem pro omnibus primitivis, muutisque
  76. non primitivis haberi
  77. se vero potisi hic jam videtur desiderari, ut praevideamus
  78. porro in primitivis aliisque omnibus, ubi ultimus residuorum in periodo
  79. est Ioritur illud prorsus consideratu dignum, quod numerus potentia ipsius hfaere parem
  80. potentia aliqua numeri residuos continua multiplicatione producentis
  81. divisa per numerum datum 7, reliaquit 1. Nam cum 1, 5, 4, 623,l e
  82. qui sunt residui reliorsum positi, prodeant si multiplica per 5, res et dividendo
  83. dividendo per 7 residuum 5, rirsus multiplicando per 5 et productum dicendendo per 7
  84. resurum ae purtus inesrendi pode praertum duteide serssi sidtum 6 uss neriurverte
  85. res Deum
  86. 10
  87. 3or
  88. p
  89. Tpil.7
  90. = non primi
  91. tivum metirent
  92. i6t. a= 24)
  93. ab- 1 = 5C 1b6
  94. seu 6e+ = ab
  95. pas par
  96. mel 4
  97. ysinitat

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0003?run=74