Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 2
  2. 1073
  3. 9d243
  4. reta
  5. 2aX
  6. 300F eta
  7. 26X
  8. 30X
  9. p pro dato multiplicatore periodum, niocusse foret problema
  10. tale, dato numero 37 invenire alium 3 qui minits per 9e datum, si mul
  11. tiplicetur per datum 7 qui per datum T multiplicatas, seu l + m X + n X + p X
  12. qui multiplicatus per 37 producat mX tnX M + nX + pXZ BO X 90243, seu
  13. m + nX + pX + ox + l XT. seu 37 in O dibet dare D. est
  14. autem DX - C = lX = l seu O ubi e est exponens maximus in 0
  15. et cot est numerus interpositorum O, qui hoc locilitus quod si aliqua jam datur a
  16. quod si eliam detur e, seu numerus peri charactem
  17. facilior sublata incognitar transcendente 37O-
  18. e1co+1)
  19. odi pen
  20. X est hic = 10.
  21. fiet 37. 10= 37. 10 - 1 0 = l 10 - l. seu = l
  22. M1O-1
  23. etcd
  24. u
  25. datur autem nempe ultimus character, (semper minor denario) datur et m
  26. hoc loco 5
  27. multiplicator, modo supra dicto inventus quod si ergo etiam hoc loco 37. quod
  28. si ergo tantum detur datur etiam e, qui est 0, pro numeris infra 10) e
  29. et est 1 pro numeris inter 10 et 100 et 2n pro numeris inter 100 et 2000, et
  30. est d 3 pro numeris inter 1900 R 10000 ec. de quod si ergo
  31. tantum detur et e, seu methodo quadam praevideri possit, ad quotnans
  32. characteres excurrere debeat periodus quaesita habemus certam
  33. eu lam determnatam, qua periodus quaesita nl perfacile inveniatur
  34. ido e aiqu in qua etram comi commodi est, quod pro ultis aduodum
  35. potentis egregie seudunt logarithmi. Eadem regula uni versetissima
  36. fiet aequatio:
  37. =
  38. 10 +D
  39. etcoro seu O = X
  40. Ca
  41. de nuneum charuotem periadiffectum. Hia Em
  42. Ubi posito numeri N fractionis quaeri periodum progressionalem, secundum X, (quod significat
  43. vel 10, vel alium numerum, pront progressio decadica, vel alia est) et l esse ultimum chara
  44. Aerem periodi, (quem invenire possumus inversa divisione modo supra explicato, si praesertimi
  45. numerus sit primitivus; et m esse multipliculorem quix
  46. mod
  47. sit
  48. perodi
  49. ulsimo pharastere
  50. lipra explicato, periodum producit, tuncqu secundum aquationem inventus, (qui
  51. ter
  52. inte alia
  53. Haec ergo adhuc potissimum aud inveniendam perrodum desiderantur dato numcer
  54. fenem
  55. cogniscere ad quot nam characteres assurgat periodus ejus fractio
  56. nalis; deinde sinumerus est non est primitivus invenire (nam in
  57. primitivo possuum) invenire quis nam sit ultimus residuus periodi, ut nimorum
  58. eum subtrahendo ab... etc. 999 residuumque dividendo inverse
  59. per numerum datum N, inveniri possit tam altimus chalacter L, quam
  60. aliquot ali characteres sufficientes ad determinandum multiplicatorem M.
  61. denique opus est in non primitivis, invenire quinam sint numeri initiales
  62. cadentes extra periodum, quispe qui a multiplicatore non producuntur
  63. nam L est 00 6bbb et
  64. verbi gulia est 01 6666 Tubi 1 cadit extra periodum mb io semiliter
  65. cin si addat j e seu aB1 sit O. L fit + seu 01666 ds
  66. 1=9003333 Unde si ab j auferas
  67. inco mounde si ab in auferas irestat seu si à 100 auferas 8 restat
  68. O
  69. et quidem si dato essent illi primi numeri exta periodum cadentes his detractis
  70. 10- 964
  71. quae sit periodica, et proinde ubi ultimus residuus sit unitas, ac prodode
  72. in quibus procedit divisio inversa, seu inventio ullimi quotientis, atque
  73. multiplicatoris.
  74. veniendi m, scil. sallam
  75. LN +M.
  76. nt riti-ieale axfitu
  77. 2Cx +
  78. LN, + t - M.
  79. un
  80. 2439
  81. eted est numeris
  82. charase
  83. our
  84. +c0+
  85. lastem perio
  86. s
  87. im
  88. dipossec
  89. ursus ducipo
  90. lentem in (prog
  91. ho queramus exumlo
  92. 4 seu 2439
  93. probuse
  94. e+ eo est 4 (qu
  95. l’est 9
  96. sa
  97. essa i
  98. besa
  99. petrprsto
  100. pnmge e 3 terxesa
  101. fret 2439-
  102. te ercisse
  103. humceris
  104. ioto
  105. periodi
  106. sed proce unc equave
  107. 41
  108. 37. 10-1
  109. B. video quam mire
  110. me decperim
  111. pradit on periodus
  112. ipse Numerus;
  113. num A1. 103
  114. hirgeiscm
  115. in hoccasu rem aliram,
  116. 37. 10- seu lX semper
  117. mo semper veram nempe
  118. 9 dare numenus 41 seu 1)
  119. . 1or 1 =3o 130 506
  120. 0 dut ad est rolentiam
  121. decinalem propositam, dat
  122. periodum 2439, at hoc etiam
  123. facit pumeri
  124. N= imx- 1. R
  125. modum geneiqu
  126. te anterodiscimu
  127. et praeclarum
  128. sro est puire periodua, nempefic
  129. N14 1, quod est praeclarum, in non pure
  130. eo casu,q
  131. periadici 10. sed pro ipso invenicudo
  132. nihul tine discims mvi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0014?run=74