Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 8r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. innuar 1687
  2. reda III. Sc periodiis fractionum decimabibus.
  3. Notavimus non omnes valores fractionum esse pure periodicos
  4. verbi quatia. 3 = 0. 166666 de. unde si - 1 = 00666b,
  5. Et ideo omnis fracta valoris decimalis nons periodici
  6. to aliqua alia fractione detra decimali finita detructa feri potest pecre
  7. periodica. Et vicissim ex fractione pure periodicis fi fractione non periodicae,
  8. si fae feee fractio decimalis definita, ei addatur. H sit ergo
  9. fractio periodica quaecunque, verbi gratia 00270270270 Ex hac possumus
  10. 8 =006666 ec. ex ha facere volunus nemperioi non pure periodicam; addendo e
  11. 5
  12. 2
  13. fii addendo verbigratia 0.+ seu 1 et fiet + + 1 = 0. 076666. = 115
  14. E= 30c
  15. sed hoc modo, ontur quidem fractio nova 23 valoris non pure periodici; verum
  16. illa fractio non est simplex, seu ha non habet renitatem pro Numeratore
  17. itaque addamus + ad +, fit 1 + t = 0166666 dic. = 2+3 = 1 itaque quando
  18. 30
  19. fractio pu , simplex pure periodica, ut additione alterius fractionis derimalis
  20. sive u definitae (sive p simplicis sive non debet dare novam fractionem
  21. simplicem, ergo 10 + 1. 15 = L:. Ergo 15. 10 debet posse dividi
  22. per 10+ 7. 15 seu factum ex nomppatore fractionis simplicis pure periodicae 15, in 10
  23. 15. 10
  24. nominatorem fractionis definite decimalis addenda, seu in potentiam
  25. definitam ipsius 10; debet posse dividi in summam ex hoc nominatore 15 et
  26. ex numerato per nameralorem fractionis decimalis mulpat et hoc loco 7.
  27. ult plicato, et potentia illa decimali hoc loco, 20. jam videamus
  28. quid fiat si 10 vocemus X et revocems et 15, vocemus a, et 1 vocemus b. et 6 vocemus C
  29. erit f b = L Ergo xe + ab = L, seu a. X = C. et pro X suitendo h
  30. a. XC
  31. X + ab
  32. p fiet: at = C. Ergo ah = abc + hc. Ergo h = bc + hc.. unde
  33. ab +h
  34. necessario sequitur si jam a sit primitious, vel saltem hc et a sint primi inter se, tunc
  35. necesse ess, cum utique h per a non possit divici, necesse est c per a posse dividi
  36. ergo C non erit numerus primitivus. Imo etiamsi hc et a non sint primi
  37. inter se, sed quomodocun se habeant generaliter demons trari potest,
  38. C non ess primitivum; nam utique h non potest dividi per a, quia a non est
  39. potentia ipsiue 10, jam potentia ipsius 10 nempe h non nisi per potentiam
  40. ipsius 10 dividi potest. Ergo necesse est, ut sallem c et a habeant aliquem divisorem
  41. communemd; ergo c non est primitivus. Et ne quis forte putet posse oriri
  42. demfractionem puram nominatoris primitivi C si non sumamus
  43. fractionem simplicem ut L seu sed aliam sive intemos adhaerentes habentem
  44. sive non ut d generalem calcalum instituamus. sit ergo fractio quaecunque simplex
  45. Non pare periodicav ea debet fieri ex fractione aliqua pure periodica valo
  46. addita aliqua fractione decimali definita b seu patet enim
  47. omnem fractionem non periodicam detracto, excessum reduci posse ad pure periodican
  48. mre
  49. ergo ex hac fit, addito excessui, qui semper est fractio decimalis definita
  50. quia lergo +
  51. = 2. fiet: hd + ab = 2. seu ah = abc + hdc
  52. an
  53. Pnari
  54. quostosito foret ape
  55. seu h = bc + hdc. jam h non potest dividi per a, ex Hypolhaesi o h, non pugiulo
  56. potest dividi nisi per 5 aut, per 2 sed a neque est aut horum potentias jam sposis cvanes
  57. a. neque est potentia de 5, neque de 2, neque sexhorum pro duorum numerorum poaut ostant
  58. potentiarum ab ipsis productus, quia tales fractiones quarum talis est, denominator
  59. atio
  60. nullam habent periodosu in finitum procurrentes, quales tamen supponitur habere a. set et
  61. Ergo necesse est de posse dividi per a. jam d non potest dividi, per a alioqui
  62. dnon foret fractio contru Hypothesin, ergonees imo d, et a sunt
  63. primi inter se, seu habent 6 nullum habent divisorem communem, supponi enim potest
  64. Rractionem esse ad minimos terminos redectam, caeteris tamenomnibus ratiocinalsonibus
  65. manentibus. Ergom feri dsust eftrectum h abi uhit horbeant dioreme communem;
  66. vel a dividi exacte potest per C quod
  67. etiam fieri non potest, (nam cum non sit fractio pure periodica etiam
  68. Ergo vel c est = a conem Hypohesu
  69. multiplicata satue adeo et d non forent pure periedicae contra hypothesin
  70. Consequentur
  71. manet esod pure periodica
  72. Egn Ergo necesse est ut c habeat divisorem seu ut non sit
  73. ex priesi si bil se e manebit pure periodica ergo
  74. eut fiat
  75. divisa per
  76. foret pure perisdicu contra pothe sin ut dips). Ergo necesso est cphabere aliquem divisorem alium
  77. A
  78. a seu c non erit primitivu: Ervo
  79. abe
  80. trotune perredica,
  81. ut s
  82. seadent mltiplitata pe
  83. pso,
  84. iquo digisor
  85. comrunnem cum omnis fraectio simptetala

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0015?run=74