Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 9r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quinium scilicet 10 est divisibile per 2 et per E Uende et patet quid
  2. in progressione non devadica sit futurum, oione le
  3. nurterun Non tamen omnis parr vel quinarque est non periodicus Imo
  4. video video Cum omnes pelidice qui sunt numerae numeri supra 10
  5. qui habent peciodim fractioni valorem fractionis periodi. Nam
  6. quando periodus numeri per 2 vel per a dividendi, ut propositus multipercandi
  7. ut propositus prodeat, es terminatur in e tunc lutique periodus
  8. illa exacte divisibilis est per 2 vel per 5, et proinde periodus pars vel
  9. imparis e par vel quinarius prodiens est etiam perrodius, idem est si periodus
  10. qu Et non dubito quin etiam
  11. accurate determinari possit, quinam pares aut Quinarus sint non
  12. non terminetur per 2 vel per 5
  13. periodici. sufficit interim quod nobis constat ratio omnes sumeros C
  14. non periodicos revocandi ad periodicos, idque dupliciter vel dividento
  15. per 2 aut 5 quotres fieri potest, vel inde aliferendo d quae fractio
  16. ad se habet modo explicato. Utrum autem aliquis numerus binarius
  17. aut quinarius sit statim ex ultuo charactere agnosci potest. Non
  18. dubito autem que, ut hoc Habemus ergo Methodin genecalem
  19. propositio Numero inveniendi recipiocorum ejus Mulliplicatorem
  20. i votientes ex ultimo generantem, si non in ipsus saltem alio
  21. Nota si sant tres fractiones in ita potest ex una ex illis esse pure periodica,
  22. uunde ipse prodit.
  23. L
  24. relquis non existentibus. Undesse non sequitur v. g. = est purc periodica, ergo
  25. et est purc periodica; licet enim ad producenda) valorem debent valor
  26. ipsius 7 qui periadicus est, dividi per 7. tamen quia ipsa periodus exacte per 7 dividi non potesi
  27. longius in dividendo valore periodico progrediendum est, donem contingat non cintum residuum
  28. puius cum residuo posterius aliquod redire, id est. vel 2 vel 3 vel 4 vel 5 vel 6
  29. sed et medire eandem residui comtonacum, sequncum, sequente in periodo, combinatione
  30. seu cum uno ex his 142857. qi quam ex diver sis classibus coybinationes sunt 49. sed ante
  31. quam tamen omnes fiant nna priorum redit, unde sunt 30 characteres, antequam periodis
  32. oppareat, redit autem post triguata characteres non primus, sed decimus nong
  33. t ut primi 18 cadant extra periodum
  34. Ectae AdemAd prosequendam ritine hanc tractationem considerantu
  35. est quod jam supro dixi omnes primitioos posse dividere aliquem 99dc 9.
  36. seu ut geaealius
  37. adteoque omnes primitivos posse dividere aliquem 11 etc1.
  38. loquar X = 1 divisibilis per 14 1X + 1X + 1X e C+ X. Rursus hi inter se. sunt diasibiles
  39. num 11, 11 1 11111I , 1111I 1 11IIII dvisi per 11 dant. 1, 101, 10101, 1010101, 101010101
  40. 1I, MILHI, MIIMIM, IIMIMI MI, immME M didisi pr 1Idant 1, 1001, 1001001, 1001001001, 100100100)
  41. IIIL, GIETEI, MLEEEHEITEB MMLEIMELMEI, EETMMMII U dinisi per u dant 1, 1000], 100010001, 100010001 000) 100eVBIOOIO
  42. Hinc jam cum numerus unitatem coefficientium est derivativus, tot procedunt divisiones
  43. per alios ex meris unitatibus conflatores, quot sunt divisores numeri dertiativi, exempli gratiam.
  44. si sint sex unitates coefficientes seu 1IIII, hicnumerus dividi potest tam per 11; et prodit 101014
  45. quam per 3 et prodiit 1001a. itaque 11. 10901 = 111. 1001. sed cum I sit primitivus,
  46. hinc sequitur necessario Ienon essecip 111, 1001 et 10101 non esse primitivos, sed habere
  47. suos divisores nam 11. 10101 : 11I = 1001 jam 11I non potest dividi per 11.
  48. ergo necesse est 1010) dividi posse per 111. quo et u cum est, cinere generaliterqisit
  49. prodire 100) unde prodit 91. similiter 10101010101 dividi poterit per 111, et prodibit 91
  50. est
  51. 5001+9
  52. item quia 1. 10101 : 100+ hinc quoque 10101 et habent divissorem commlunem nempe 91; denique
  53. quia Hursus 1II. 1001: 1 1V = 10161 jam 11 et 111 non habent divisorem communem,
  54. seu sunt primi inter se, ut patet ex inspectione ipsa; ergo sctin endioatit in n oiooiooitfertii
  55. etiam, 101 01101101 etc. dividiposse per 11I et dare 518910091009r 91000H et 10010100101001 e
  56. similiter habens 1001001001 dat 9100900091c.
  57. divi di posse per 11 et dare 91600009; et 101100) ex dividi posse per 11 et dare 9100009) 400091 H
  58. sed haec quia non oriuutur ex divisionibus ipsorum uer. nunc sepono
  59. Habemus ergo generatiter
  60. tI etc per 11 = E0rOIderC et IIIIII etc per III = 100100100 ec
  61. et IHHIITI esC per 1II = 100O1D0DIDDO tC et MIILIIMIL HIIur MM = 1000O1000Oτ0OVO 8C. Et ila porro
  62. Si vero nuntera characterum unius non dividat exacte numerum characte rum alterius, nec Unus 1_I ex. alium IIiet exacte
  63. dividet; cum enim parea detructa quae scilicet exacte sividitur residuum sit minus divsore, utique non procedet divisia,
  64. exigr. 1 non po Crt (1III I non potess exacte dividi per 11, nam fa TFIII seu rItEIO +. cumque prior
  65. pars possit exacte dividi per 11 ex positis; utique residuum quod est minus quam 11, non poterit.. Hni porro
  66. putet si numeri charalterum imaner. ut mi habent drajorem communem,, v. g. 9 et 6, etium nempe 3
  67. et iam, 1 nories Oposita el ier ad 1teC ) etegete et 1 etC it 1 etSC n 1 et oC labere
  68. an vero alios divisores communes habere possiit, v.g. 11, 11 et 5C et 11 et 3C
  69. ursus aideo non haberes, quia quaerendo comm. divitorem inter IIIII et 1II, residuque primu est 1I, et per hunc dividendo
  70. divisorem commauuem mempe 1 et 3C
  71. contantet habere durtorem commonem
  72. 11 residum fit 1. Et ita patet st nomeri usus ha st numeri paraderum non habent divsorem conum
  73. videndum.
  74. ipsos
  75. en
  76. numeros
  77. bil
  78. .
  79. a 1 e 1t0

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 9r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0017?run=74