Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 9v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Et in universum quemadmodum respectu divisibilitatis, se habent numeri charaecterum, ita
  2. habent numeri ipsi, quaum characteres sunt merae unitates, itque tam in progessione decadica
  3. Quam alia quacunque
  4. Hinc porro sequitur si Numerus charracterum sit derirativus; Numeric
  5. principalis quotientes, secundum primitivos qui eam metiuntur, non esse primitivos inter se
  6. sed esse commensuratos; vig. 11II divid potest per 11 et per 11. itaque quotiens per 2, et quotiens
  7. per 3 habent divisorem communem ut compendio utarum numeros, ut 111IM vocemus 1 e C 1
  8. et quotientem ipsius s 1(6) divisi per 10 vocemus 10: 10) itaque patet ess
  9. 16 = CB BB 1(0: 16 1(2 = 1(6: 10 16 jam si in interris sit, AB = DEF sintus
  10. F et B incommensurate crunt A et E commensurati ponimus jam P esse majorem quam B, noi elia
  11. resolutione potest aequatio reduci ad identicam, quam tali ut E contineat B, et A contineat F, seu ut
  12. eat: E = D B_ et A = ADAFH et fict FGB = EY BFH BF FHB = BHF. quod sic
  13. demonstro: A = EF. B. jam F et B sunt primmi inter se Ergo E = BH. rursus AE= AB: F Ergo A~ FG
  14. jam AB =EF Ergo FGB = N BF OHF. Ergo GEH. Ergo si sie in lnteis AB
  15. si sunt t in integris AB = EF, er sintque B et F primi inter se, fiet A= FH, et E = BH
  16. et proinde AH E habelunt divisorem communem, et divisores eoraim diversi sunt ipsi
  17. et proinde Dua quotientes Numeri unitarii (ex meris unitalibus olati) per duos unitarios divisi
  18. habent nonm divitorem communem, et untus quotiens fit ex altero unitario cum divisore
  19. amborum quotentum communi. vig. 10: 1(2 si = 1D. H et 1(6 13) = 1D. H. Et
  20. en
  21. a
  22. Similiter 1(B 1D: 10 c 1D = 1(0: 1(3). 19. Ergo 160). 13 = 1 D a. d. (3. 1
  23. et in
  24. Ergo 169: 10 = 1D L et 16d: 16) = 1(d L. et in genere 1(bed)
  25. generei (bcC): 10 = 19. L et 1(BCd): 19) = 1(DL; ut omna ad notus redigamus:
  26. Ut omnia ad breves potas redivamus
  27. et id
  28. 1(b0.. 10 10CC) , bcd) = X - 1 : X -1
  29. 1bcd t: 1D = 10. L ere = 1 (D. M. Et. 1 = 19, 1 V
  30. Ergo 1(bcd): 1(D. 16). (D) = N Et hoc ita in infinitum posito b, c, d esse primitives.
  31. Nursus 1bcd C = 10 (D) ( 1, (D, 1O(Cd) = 1 (9. 10 Ergo (quia B etO primi inter se, en
  32. 10C = 1(0 , F at 10 8d = 1(B,.F ) .+ 10 C = 1D. G et 10 60 = , 6) G) et 10 (60) - 1 H 1 d6d.
  33. HEt Hior 1(0) - 10 dF = 10 (be). A similiter () =
  34. Hinc. 16) = 10 ba: F = 10 + 6d: G et 1(C) = 10(Cd) F = 10 d B9 H et denique 1d = 10 Cd): G = 1062: H
  35. ja itaque videndum est quomodo tales numeri 10 Cd) ve se habeant quoad divisibilitatem inter se
  36. invicem? jam verbiguntia 10 et 1o 10, 1010, 101010, sunt 10(9), 10(, 106); et
  37. similiter 100, 100100, 100000100, _ sunt 15, 10272), 1023) etc. Jam quemadmodum de Unitariis dixsimus
  38. eus se habere ut exponentes characterum; respectu divisibilitatis; ita idem dici potest de Denitariis
  39. v.g. 1 100 et 10) non habere divisorem comnunnem quia B et 8 non habent diviscorem
  40. communem, idemque est de centenitariis inter se comparatis, et de Millenitariis, et c. sed
  41. et proinde generaliter si estit duo 10C) et 10a), ita se habent inter se respectum
  42. divisibilitatis, ut se habent C et d respectu divisibilitatis. seu potentionitarii ejusdem
  43. o
  44. potentiae se habent rasione divisibicitatis, ut numeri ctrum periodorum.
  45. porro potentionitarii ejusdem potentiae, si sise dividant, ortur potentionurius potentiae novae, cujus
  46. esi1
  47. potentiae est factus exgoneus px
  48. reda sequenti
  49. sed hoc amplius proscenti sumus
  50. t) a FX
  51. 3 16
  52. 10001000-16)
  53. Numerde charncteram cujus
  54. potentionitarii est factus
  55. ex erponente pot
  56. 15() seu 100100140
  57. vel 10( seu 101010
  58. is tiele

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 9v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0018?run=74