Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 10r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Jannar 1687.
  2. schida 1V de periodis fractionum decimalibus H numerorum primui
  3. X - 1 : X - 1 = X + X 4 x + X ete.
  4. seu 100 eC0 = 1, : 9 seu 99 ec 9, : 9, =
  5. seu 100100 0
  6. e
  7. alibi ostem
  8. ana eu
  9. Omnis primitivus dividit exacte aliquem numerum 99 ec 9. Ergo omnis primitivus dividit exacte aliquem 11 esC 1
  10. Et proinde ad orueressomnes primitivos est quaeisoreso quaerendo divisores omnium 11ec.
  11. n 11XC, ut 1, 11, e1t dec vocabo unitatios, hocest 1, vel , X + 1, vel 1X + 1X +1
  12. et t (puo. 1 et pro (11) et X (pro 111) dic vocabo Numerum repetitionum. Et designat.
  13. Unitarium hoc modo EC1 est 111 s et sie ageneraliter 1(D) unitarius.
  14. 1bS exacte dividi potest per itd, verbi gratia 111 11I do hoc est 18, D excte seu C)
  15. dividi potest per 11 (seu 1 () per 111 seu per Hoc ex ipsa inspectione pateti;
  16. verbi gratia Araart 1001 seu
  17. Merae
  18. Er
  19. Notandum in talidiossione nihil opus asse
  20. d
  21. C
  22. o
  23. 111111 ubi patet min existente dividendo
  24. 111) 1100
  25. divisor vero ini exacte procedere
  26. divisionem, seu aequari quae sunt
  27. cuncellos
  28. mea
  29. ertandume potentiam ad quam assurgit unitarius esse unila habere exponentem
  30. Scribi supra dividendum
  31. et
  32. unilate inferiorem numero restetitionum verbi grati Ia = 1X + 1X + ubi patet
  33. 160 et sunt primi inter se tunc solum et semper quando b et C.
  34. X assurgere solum ad X, cum tamen numerus repetitionum sit 3.
  35. 11 sunt primi inter
  36. sunt primi inter se verbigratia 111II et 11IIIIII seu tD et
  37. se nam ul 8: 5 restat 3 et 5. 3 restat 2, et 3: 2 restat 1; ita 1XtF1IH restat 11;
  38. unitarii
  39. Et in uni versum si sint d unitarii1 (B et 1(, habent se ill inter se invicem
  40. TITIII: III, rest in; et 1IIH: I rest 1 et 1II: 11 rest 1
  41. esespectu divisitilitatis ut se habent eorum numeri nepetitionis b et c respectu divisibilitatis
  42. Porro si dividas unitarium per unitarium uodi epetentionitaus dexve dec 10
  43. videamus quis prodeat quando scilicet patet etiam ex dictis duos unitarios, commensuratos
  44. seu communem divosorem habentes habere maximum divisorem communem qui sit rursus unitarius.
  45. itaque si modo o quotientes unitari habeantur qui prodeunt divisione unitarii per unitariam
  46. 16
  47. pomr si unitarium per unitarium dividas, videamus quid prodeat, + dividento per 16)
  48. habebuntur e communes Mensurae unitariorum.
  49. per prodit 1010I, et 1(6) dividendo per prodit 1001. Et sribersaeme e se
  50. et 18) dividendo per 10 seu 1+F1III i divudendo per it prodit iosen tuium
  51. et 6) et 162) dividendo per 1(3) pt seu ILILLILI TI divitendo per 111, prodit 1001001001
  52. et gen jam, 100100 10dT vocabimus e D; nempe 60 + vocolimus 10
  53. 1b.1 vocabimus 10D, et 10 vocabimus 10(D), et 100 1. 1 vocabimus , et 10 voculturus
  54. et 100 vocabimus 3, et ita popro. licet alias soleamus 1 vocare 10 sed hic non tam
  55. potentias, quam numerum characterum respicimus; et ideo generaliter 1 (bC) dividento
  56. Et vero quo minus in his e characteribus abeamus
  57. i naturo potentiarum possumus interpretationem congruam instituere tatem, quasi essent
  58. per 16) fiet 1bd: 1(6) =. se
  59. fractiones decimales nam: 1F potest concipi ut 0. 11 seu 1o+ L, et ita porro; et 1001 et
  60. et ita assurgetur ad X posito X esse 10 simuliter 1001001 potest concipi it 800) 0. , ∞ t c
  61. eribus 100o 10000VO = 100000000D1000000000000 seu X D seu 1 itaq Idqe
  62. etiam ideo rationi consculaneum, quod dividendo HIIIII per 111 sen 0111111 per O1i
  63. prodit
  64. 01xt11I F0001OOI. seu 16 per 13) = X
  65. pa
  66. sit jam 1(bcd). quia 1(bcd): 1(6) = X (Cd per dicta, erit i(bcd X et similiter
  67. disiiu
  68. erit abcd = 1(6). X (Cd) et simuliter = 1(D X bd) et = 1d. X, (bc. Haec ergo tria sunt aequalia
  69. PSI11
  70. interse
  71. Poneu jam ipsos bed primitives seu nullum divisorem habentes, vel saltem primos
  72. quia igitur 1(6). X (Ca) = 1 (C). X bd). fit X bd) = 1. Xb (CD: 1(C) ergo si primitivus
  73. vel saltem nullum communem habens divisorem, cum C erit X CCa) divisibilis peri(C, er divisibilis per 1()
  74. inter se
  75. Ergo X (ed) divisibilis per 1(9. 1(D, et generaliter X (e) divisibilis per (e) si b et e primi inter se
  76. quia autem C1d)bX 1oca) : 1B = X (Cd et X (Cd) divisibilis 1(O.1 (0) erit 1(bcd) divisibilis per 18. ,D)
  77. erit 1 (bcd.) avisibilis per 1(6. 1(9. 1(4) si b, cid sunt primi inter se.
  78. operae pretium etiam ert videre, quid fiat ex in Generaliora adhucae pronuntiari possunt
  79. 100010001 est scribo XB). et quem admodum 13, vel 1d voco unitarios, et 1(b) voco
  80. unilorium, cujus repetio numerus repetitionum seu periodorum est. b. ita v potentiene X O voco
  81. cujus potentia est b, nupenus seu numerus terminorum unius perodi, est b: repetitio
  82. autem potentiae, seu numerus periodorum est C, sic in 100010001 seu in 0. 00010001006) potentia
  83. ad quam assurgitur in quavis periodo est X, ut numerus periodorum est 3. X Nampe A2.
  84. ita
  85. ent i
  86. . jam quod de unitariis diximus est id etiam verum est de
  87. ut scilicet se quoud divisibilitatem habepese inter se
  88. habeant ut numeri ropetionum, verbi gratia XC et X (, ita se habebunt ut si c est divisibilis
  89. YE) voco unitarium 3
  90. iotentic
  91. per d, vrt indivitibitis, vel communem mensuram habet, sit etiam XO eodem modo ad X(
  92. cotentionitariis ejusdem

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 25, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068238:0019?run=74