Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 2r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
The machine reads it as
- si combinatio proxime praecedens numeri proxime
- praecedentis divisibilis est per indicem combinationis datae (6)
- non
- data, tunc combinatio proposita (ex) dividi potest per
- numerum rerum (y). sin minus divedi per illa non est divisibilis
- per indicem, tunc haec est divisi bilis per suum numerum rerum
- Est ergo nota reciproca. Demonstratio patet ex praecedenti
- demonstratione, ubi eam satis attigimus; sed ut brevitur tamen
- repetamus si est integer utique Cy dividi potest per y.
- sin c non est integer nec e dividi potest per y. Est enim
- quotiens divisionisa per y factae.
- suum
- ejus
- rerum,
- auctum (5) grimitivum, dividi potest, tunc, numerus ejus y.
- et ita
- (y- 1.) ne unitate auctus nempe y) per hunc primitivum
- dividi non potest. Et, si ille non potest, tunc hic potest.
- Est ergo reciproca. Hoc ita demonstratur: si y - 1. y- 2. y- 3. 9- 4 sive c
- 1. 2. 3. 4.
- est drvisibilis per 5. tanc tunc seu indicem 4 unitate auctum, et 5
- (C
- est primitivqus, necesse est aliquem ex ipsis factoribus Nameraloris
- nempe vel y -1 vel y -2. vel y- 3 vel y -4 esse divisibilem per 5.
- et contra. Ratio quia cum sit primitivus non potest unus factorum
- divisi posse per unum divisorem ipsius 8, alius per alium ut
- 6
- in se invicem ducti faciant aliquid divisibile per ipsum 5. jam
- si aliquis ex his mulliplicatoribus est divisibilis per 5, cum ipsi
- esse
- per 5. at y. numerus ipse rerum unitate anctus, a quolibet eorum
- sint nuntaa
- anitate ancto
- numerum divisibilem per 5. Quiminus quam indices
- quam quinario a quolibet eorum distat, non esse divisibilem per 5
- C
- plus quam qui indice minus quam et, si nullus eoram est
- divisibilis per 5 tunc numerus qui ab extremo At y distat
- a quolibet eorum minus quam s nam a maxime remoto y-4
- distat quaternario. Ergo si aliquis exhis in ultiplicatoribus
- divisibilis per 5, tunc y non est divisibilis per 5. Contra si nullus
- ex his mulliplica foribus est divisibilis per 5, tunc cum nero sint
- pauciores unitate, quam 5 necesse est proximum ipsis, nempe y.
- esse divisibilem per 5. Eo Ergo quod autem de Mulliplicaloribus
- omnibus, id de ota sombinatione in casu divisoris primitio;
- ipat
- e
- verum est; Habemus ergo ostensum, quod proposueramus.
- Cum Numerus rerum per indicem combinationis primitivum
- dividi non potest, tunc solum et semper combinatiosy. y-1 y 2 y. 3. y. 9)
- per ipsum numerum rerum dividi potest. Nam cum cum
- N combinatio er nihic y -1. yn2 y 3 y24 per 57
- Nam cum Numerus rerum y. per indicem combinationis primitivumS
- 2. 3. 4
- dividi non potestu tunc solum et semper numerus rerum praecedens y-1.
- 2. 3.95
- auctum (5 dividi non potest. Cum Numerus praecedens y- 1. per indim combinationis suae
- indiceminitate auctum 4. + 1 dividi non potest, primitivum dividi non potest,
- unitate
- tunc solum, et semper combinatio per ha illa Y. y - 1. y- 2. y- 3. y-G
- r. L. 3. 4 per cmpositionem
- per judicem unitate auctum 4+1 primitivum dividi non potest
- vertibili
- est per propositionem praecedentem
- e
- Est autem combinatio illa c
- proxime praecedens numeri proxime praecedentis. jam cum
- combinatio proxime praecedens d numeri proxime praecedentis, 3.
- per radicem suum unitate auctum seu per indicem combinationis datae propositae,
- per suum numerum rerutu 1s dividis potest Ergo cum ssumers erum Bc. Q. C.
- ante plaecedentem
- onvertibilem
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0003?run=74