Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. seu Binionibus
  2. Observo etiam ex secundis combinatoriis, nempe y. yut eos tantum per
  3. y numerum rerum dividi posse, quorum numerus rerum est non est par. Nempe 3 per 3
  4. seu per
  5. et 10 per 5., et 21 per 7; et 36 per 9. et 55 per 11. et 28 per 13. et 105 per 15 et 136 per
  6. Ratio est; quia si y est par, tunc y= 1 non est par ergo y -1 non est integer ergo
  7. .2
  8. Racte
  9. integer y nempe binio y. y-1 tunc non potest dividi per y. seu sic ut prodeat integer
  10. prodiret enim y-t
  11. Eodem modo probabo ex Ternionibus illos tantum
  12. .
  13. .
  14. non
  15. per numerum rerum dividi posse, quorum numerus rerum nec est par nec termanius
  16. trifidus, seu nec per per vinarium nec per ternarium divisibilis. sit enim
  17. Cernio y. y -1. y-2, et sit y trifidus, utique y- 1. et y - 2 non erunt trifidi, qua
  18. per dac y- 1. y-2 qui prodiret
  19. etsi non
  20. e
  21. mes
  22. primitivus; hine propositio generalis egregia: Numerus combinatorius non potest dividi per
  23. quia 3 est primitivus. Sed infra ostendemor. 3. generaliter
  24. numerum rerum (7) si ipse numerque rerum dividi potest per numerum, din
  25. men
  26. (Non
  27. combinationum (ut 3.) Ha sphobatir
  28. indicem
  29. reciproca, utgs rvenio degariia
  30. umehus e pots Hini conctuditur.
  31. ageu
  32. Caeterum si numerus rerum sit derivations (sive non primus e sed percalium divisibilis) semp
  33. ex his concluditur
  34. aliqua ejus combinatio per ipsum dividi non potest, ea scilicet cujus
  35. numerus est divisor ipsius numeri rerum. Et quo plures divisores habet numen
  36. rerum, eo plures combinatorii ejus per ipsum dividi non possunt. Sequitur
  37. tamen eos semper divisorem habere cum ex communem; seu
  38. qui prodit
  39. Numerum Combinatorium dividi posse per numerum combinationum
  40. indicem
  41. si numerus rerum dividit potest per emodem per numerum combinationim
  42. Exempli causa Bimi. Denarii 45 dividi potest per 5, quia denario per
  43. 2 numerum binionis, diviso praedit 5. et quinio denarii dividi potest per
  44. n
  45. 15
  46. quia denario per 5 numerum quinionis indicem diviso prodit 2.
  47. 455. quinio tera quindenarii dividi potest per 5. quia ipse quindenart
  48. per ternarium divisus dat 5. sit enim hic dernio 3. ya. y2 et quia
  49. ternio
  50. y est trifidus (ut 15) est trifitus
  51. 455
  52. Yt. G. est intager quat quam propositi
  53. sane pulcherrimam ut demonstremus: set quimio Aenaria fit y..
  54. .2
  55. et ejus quinio2
  56. teger
  57. ex erit y. y -1. y - 2. y - 3. y - 4. Est autem y - 1. y - 2. y 3. y-4 nempe quaternio ipsius
  58. seu denarii unitate multati, id est novenarii. et Y etiam est integer
  59. 4.
  60. 2.3
  61. et ex his duobus integris.
  62. 1.2. 3. 4
  63. y.1. g- 2. y-3. 8-4 item 7 prodit quinio proposita
  64. ergo per quem libet eorum dividi potest, dividi ergo potest per 3, seu
  65. umerum rerum y, per E indice qui prodit numero rerum diviso per
  66. Hinc quae libeat
  67. semper numero rerum condivisibilis
  68. indicem combinationis. Quod demo
  69. Combinat nulla combinatio est numerus primitivus. Sed seu per velen
  70. dividi potest per numerum rerum, quoties is per indicem combinationis est
  71. indivisibilis; vel si divisibilis, dividi per numerum qui prodit numero rerum
  72. o divisouerem nulreri rerum
  73. per indicem combinationis diviso. Patet etiam si qui sit numeru
  74. numerum rerum si numerus rerum sit divisbilis quemlibet dio dari semper aliquam
  75. cuilibet divisoli
  76. condivisibilis
  77. nioni ipsius numeri rerum aliquam combinationem assignari posse quam
  78. illius condivi
  79. quae necessario etiam dividat, eam scilicet cujus index prodit muns nedioe est erprocune
  80. divisibilis p5. plenus, seu prodit ipso numero recum per divisorem diviso.
  81. etiam multi dantur combinationes numeri rerum derivativi quaec
  82. possent etiam condi theoremata conferendo non combinationes cum
  83. olinatu
  84. si binio alicuius. Numeri rerum y
  85. numero rerum, sed intencutionem mitem at alterius Numeri F, tunc hoc loco
  86. N. y-1 dividi potest per 4. E (binionem
  87. h0c lico 2. sipsi numero Z
  88. terma
  89. nume umi
  90. additus faci
  91. in exponentem
  92. habens 2. per ejusdem numerio hoc loco quinio, per ejusdem numeri, y
  93. binionem devidi poterit. seu si 3. Y divi di potest per 4. 5. seu si
  94. g.g-1 dividi potest per 4. 5, tunc
  95. y ay. 1. y -2. g-3. 9- 4 dividi poter
  96. quinio
  97. 3. 4. 5
  98. i legrum
  99. per 7. 72) Nam (it haes Epinio e intapro 3. gul in quimutam gul
  100. potest
  101. ut
  102. p
  103. serum si differentu e
  104. tan peraliter negmbi ab de
  105. Non tamen est
  106. recipissea hec pro-
  107. posiho; licet
  108. enim numeius
  109. rerum ut 10
  110. non sit divisibilus
  111. per 9. indicem
  112. combinationis,
  113. tamen est
  114. ejus novenio
  115. est divisibilis
  116. non per integrum
  117. erium seater
  118. 10. sed tantum
  119. per ejus divisorem
  120. 5. tiam novenio
  121. ypasis
  122. enaris

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0014?run=74