Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 8r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Quoniam vero omnes numeri combinatarii seu omnes combinationes dati
  2. numeri rerum simul sumtae componunt potentiam binarii secundum illum Nuncerum
  3. rerum ex g. Nullio quinarii (1) Unio (5) binio (10) ternio (10) quaternio (5)
  4. quinio (1) s somul sumtae, nemper 1+
  5. +10+10+5+1, faciunt 32, nempe
  6. quintam potem dignitatem ipsius 2. sive fu 35. ideo 32-2. seu
  7. 2 -2 aequabitur omnibus numeris combinationibus simul sumtis, demntis duabus
  8. extremis, nullione scilicet, et quinione ipsa, seu ea combinatione, in qua
  9. ipse numerus rerum est suae ipsiusmet combinationis index, quae sunt unitas
  10. atque ita ambae simul faciunt 2. Et quoniam posito numerum resam
  11. esse primitivum, tunc omnes ejus combinationes, demtis illis duabus
  12. extremis per ipsum numerum rerum dividi possunt, quemadmodum
  13. ostendimus; ideo sequitur, si Numenis verum sit primitivus, tunc
  14. dignitatem ipsius binarii secundum ipsum minutam secundum hunc numerum
  15. assumtam, et postea multatam ipso binario esse divisibilem per
  16. numerum rerum. Et licet numerus rerum non esset primitivus,
  17. tamen semper quaelibet combinatio (exceptis illis duabus extremis) ipsi
  18. est condivilibilis; ergo et compositum ex ipsis, nempe dignitas binarii secundu
  19. alum numerum assumta, binaro postea binario multata, ipsi numero
  20. rerum
  21. rerum condivisibilis erit, sive habebunt diviso rem communem.
  22. Superest illud demonstrandum: quod numero rerum non existente
  23. primitivo, nec dignitas binarii secundum ipsum assumta binario multata
  24. per ipsum sit divisibilis. Exempli gratia 1024 2-2 sive 1024-2
  25. sive 1022 non est divisibilis per 10. sive summaharum numerorum combi
  26. nationum ipsius 10 (demlis ex tremis) empe 10145429,2) 0+ 252 +210120,4540.
  27. non
  28. liquae
  29. non est divisibilis per 10. quod sic ostendo pars essumest divitibiles per 10, ilcascilicet.
  30. quarum numeratur non est, co illae scilicet combinationes quarum index non est primi
  31. 2 nei 5. Scilicet Uniod . Ternion. Quatermo. Semo. Septenio binio nempe et quinio
  32. et harum reciprocae binioni scilicet binio novenio, quinioni ipsa quinio
  33. pn
  34. Ergo x si Aliquae vero sunt divisibiles per 10. Ergo si totum ex ambubus compositum
  35. divisibile est per 10 etiam totum ex mirvisibilibus per 10 compositum erit divisibile
  36. per 10. sed omnes hoc totum rurs, dividi potest in divisibiles per 2 cum ipsae
  37. indivisibiles per 10 sint tamen divis i biles per 2. vel 5, hinc in tres species duas classes
  38. dispesci poscunt, divisibiles per Z. et divisibiles per 5 tantum, sed ex his compositum
  39. non potest dividi per i0. Nam si compositum dividi potest per _ 10 etiam dividi poterit
  40. per 2. Ergo cum pars una dividi possit per 2. etiam altera dividi poterit per 2
  41. contia quod absurdum, unam earque partem posuimus divisibilem tantiam per eui
  42. omnes simul qua su divioi possunt per quae dividi possunt, per 5 dividi
  43. poterun per 2. Singulae autem dividi non possunt per 2. Sed per 5. restaret ergo
  44. tantum ostendendum quod compositum ex his quae per solam numerum 5
  45. dividuntur non possit dividi per ne 2. Quod ut demonstretur, prius
  46. constituenda est proprietas communis omnimm combinationum quae per aliquos
  47. numeros dividuntur certum sui Numeri rerum divisorem dividuntur
  48. jam
  49. itaque quaedam de integro resumenda sunt, et primam ostendimu, quo men
  50. quicunque numerus. Numerus rerum dividi non potest per num erum rerum, si numerus dividi
  51. combinatio
  52. potest per numerum indicem combinationis. Sed tamen quaerendum restat, quando combinatio
  53. dividi possit per numerum rerum. Hoque ita vestius abimus. 2. 7- 1. y- 2. y13. y4 est intert
  54. .5
  55. et y 1. y-2.y- 3. 7.4 est etiam intere a itaque siE est intager Z est integer, seu si y est quinquotidus
  56. dunc nec y-i nec y-2 nec yc3 nec yn4 erit quinquefidus, nec factum ex omnibus, quia 5 est primitivus. Ergo
  57. . y. 2. y. h. y. 4 non est integer, quianon otes dividi per 5. Ergo si combinationis index ut 5. sit primituo
  58. et mumerus rerum divitibilis per hunc primitivum, tunc combinatio per numerum rerum dividi
  59. 10d 15.e.
  60. non potis. Sin index ooinalios sit delibatibus, ad g. gtC. YEa. et. h. cujus index 6.
  61. quia tamen habere jam quia crdo est y. y-1. G- 2 y-3. y - 4. y-5. et y. est sefidus erit et bifidus ergo et y-2 bitu
  62. terea
  63. ergo factum ex yx1. etc. y-5 non prete contiret nisi semel ter, ser per 9 dividi non potest ergo nec
  64. 12. 3. 4. 5.6
  65. sed sumamus utium altrarem ubi plures sunt divisores, ut ad
  66. et ponamus y esse sel sefidum seu 306 integrum, tum

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0015?run=74