Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 8v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. sit combinatir: g. y- 1. g. 2. G et. y -29. sit y. 30 fidus. Ergo nub
  2. ex mulliplicatoribus. idem bifidus et trifidus et quinquefidus. go quilibet ex multiplicatoribus, qui in
  3. universaliorem demonstrationem veniamus.
  4. 1. 2. etc. 30.
  5. quo ab cormitur digioqus vel mifitus vel quinquesidus id est sunt ergo 3 15 vifidi multiplitatores et
  6. quo ab u hormitur digious vel nifitus vec quinqe lores tolidemque divisores. Ergo combinatio divisa e
  7. tatum retiner privata erit uno vitido nuo trifido, et uno quinqueido divitre, ergo per multia
  8. totidem bifidi divisores; et 10 tuficii
  9. Entore ergo per omnes quos ante bifidos, tufidos, quinquefidos divisores, dividi non potest
  10. en
  11. Ganeraliter ergo demonstratum est, si f Numam rerum sit divisibilis per exporentem
  12. combinationis, tunc non posse combinnationem dividi per numerum recum. Et si combinatio
  13. diosibilis sit perund numerum aerum, non posse numarum rerum dividi per indicem combinations
  14. ive indexrecum, et Numerus sint primitivi vel non
  15. pono jum demonstavimus, quod
  16. si numerus rerum dividi potest per indicem combinationis, tunc combinatio dividi potest per
  17. Item demonstratum est, quod Combinatio divisibilis est vel per
  18. Numerum rerum, vel per aliquem numeri rerum divisorem n si Numenus rerum est primitivr
  19. potentia spinumerus recum non sit deisibalis sili endidim combinationis et combinati
  20. numeri
  21. a divisionis hujus quotientem.
  22. jam porro ostendam
  23. hu
  24. 2.177 1.Z. 1. Z 2 k. etc
  25. A. 2.3
  26. 1.2Y. 4.5
  27. sgecnis ari acu ex quibus alqui sant racti ogendendum est, has pactos inter
  28. si fint iractiones non eute quat eatulo
  29. sit divisibiliis per numerum
  30. 1-
  31. compositos non facare integrum Expridum sedantur mnum duo ut Z; e Z. . 2. Z-1 et a
  32. 1.2. Ck. C
  33. Eet at
  34. addendo fiet 2 Cb. e0HCH. R+2. Z. . Ver. Zaa AZZ, Ec. g V, (1 2 te atgete b +2.
  35. videndum an possit esse integer hoesem ito ets berdr. Zl. die Z. , D Z. iperc Z. b et ar (Cr b
  36. am Z. L. 1. tc Z a diridi poles per 1. 2 Hc ast. _ reverali nasma, sed nos per atraatio qui haberet
  37. interersen groiscare osin hyps tdesin tergd _2+ Z i ( 21) ecc. Z b B a deposset per ad2
  38. g. 1 + 30y- 2. 9-2 ec usque ad. y. y- 1 etc. g- (Z-1) posito Zaequy.
  39. 1.2.3a
  40. 1.2 et
  41. aequ 19 + 71 + y -1. 9 - 2 . 4 etc usque ad y- 1. etc. y. (. 1) sit Axy
  42. 2a2 aqu. yfZ r .
  43. sit Axis LMN. ad quem perpendicularis Mp. tanquam unum librae brachium
  44. .3
  45. 1.2. eu.
  46. distiactum in partes aequales L1. 12. 23. 34. et. ex quibus pende aut part
  47. ins
  48. quem habet quantitas 2 -2 nempe: pendent ex1 repraesentatu perA,e
  49. y pondeat ex 2. Crepraesentata per b. et y. y- 2. y-3 pendeat ex 3, et sit repraesem
  50. summa motumtoum partim
  51. ento
  52. cnta partind stantits c gravitatis partium, ductis in singutas partes hinc momentum ipseus seu
  53. bis
  54. ex hinc momentum ipsius 1 erit 1. et momentum ipsius t
  55. erit 21. et momen
  56. yu2 erit 3-1. y-2. et ita porro; et quia y- 1. posito Z. est y-1
  57. sia ex
  58. dem quod F. et y- 1. 7.2 idem quod ZZ. 1. et ilaeporro. Hinc fumua momentorum
  59. tum ipsius PZ
  60. 2048
  61. 4096
  62. 8192
  63. 1634
  64. Sed idem momentum totius etiam aliter haberi potest , ducendo ejus centroys gravitatis
  65. partium seu momentum totius, erit: 1+ Z.
  66. 256
  67. 1024
  68. 32708
  69. + 2. Z. 1. Z. 2 etC. ba est aequ. 2 seu 27.)
  70. 1. 2
  71. 55530
  72. 072
  73. distantiam in totum. Est antr ccctag potest autem ejus antrum gravitatis an
  74. facile assiglari, quia extrema primis respondent, est enim primus terminus componens 2
  75. nempe aequalis ullituo, yat er. y= (2 1), et secundus ZC) aequalis pemultiao, y - 1. etc. Y. (Z. 2)
  76. 1.2. ele 7- 2
  77. et ita tertius aequalis ante penullimu. Hinc si numerus terminorum est impar lacus medii termini
  78. etc
  79. inter omnes erit locus centri gravitatis; ejusque distantia ab axe, est numerus dimidius numeri
  80. terminorum unitate aucti; ut si termini sine tres, erit 341 seu 2.; sin qua quinque erit 5+1)
  81. Est autem numeus terminorum ipse numerus unitale 7. unitate auctus seu 2+1. seu y.
  82. ergo si 2 ducatur in summam seu 2-2. Haberimus alium valorem momenti, sed
  83. revera eundem, quem ante unde hoc et non ad novum aliquid inveniendum, sed solumod
  84. hum summa
  85. ea
  86. eniti
  87. i idi possint, denita qu n
  88. rima et ultima Si Numerus aliquis proint 8 proxime se quatur primitivum, ut on omnes ejus combinationes
  89. Ftheorema
  90. pulcherroumm
  91. decutis duabus primis et duabus ultimis, poterunt dividi per 7. nempe. 28 (quia componitur
  92. ad demonstramis
  93. unsinu caliquis
  94. Ex 7 et 21. divilibilibus per 7. Adippe primum ) 5b squippe compositus
  95. 2G et 70 (compositus
  96. ncipisudo)
  97. eti omnes ejus combinationes demtis tribus
  98. primus ea tribus postremis, seu demtis p tribus extremis utrinque per illum primitivum dividi possunt
  99. si Numerus ssit secundus a primitivam
  100. dio et eb (divitibilibus per 7. ex p praecodenti. Et multo magis 26. Nimirum com–
  101. Et it
  102. torri a
  103. quotus numerus est a primitivo, tot ejus combinationibus extremis
  104. uttem
  105. sen ad minim
  106. utrinque demtis, reliquae pervesu
  107. ita
  108. indiviins
  109. un
  110. erim
  111. psis q
  112. suntsi difere
  113. sibilem per dimodio nalomeri d
  114. et quer
  115. sumeri sciti etiam exacte potest quae combinatio per quem numerum
  116. postamis manem numerum habere combinationes prihatiun
  117. sit divisibitis. Unde etiam theoremata condi possunt circa potentias item si quaeratur
  118. uotus est a prime, non maj minorem
  119. e(
  120. demtis scilicet utrmque 1. 9. 36. manent 84. 136. divisibiles per 7. quia 84 componitur ex 2B
  121. ex 35 et 35)
  122. liter
  123. prmilibus duplo ejus proxime) major sumatur
  124. ro dato eae singulae poterunt dividi per
  125. i
  126. a
  127. un um in
  128. noi brimi san numrrus sit primitivus hoc sciri potest isren
  129. uequ datum si est primifibus. doc facite fist ut hoc ficedu in non primitioo
  130. ejusque sumatur combinatio lujus index majors
  131. oterunt iividi pet 194103 revanila
  132. sed
  133. u
  134. dem
  135. 2. L
  136. sivo minore
  137. incluso per
  138. umdvidi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 8v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0016?run=74