Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 11r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Mulliplicatres. y. y- 1
  2. termti y.
  3. y. y-1
  4. 2
  5. 9-
  6. y. y - 1. y - 2
  7. .3
  8. y. y - 1. y - 2 , y.3
  9. 1.2.3. a
  10. q
  11. Y. y - 1. y-2. y- 3. y- 4) exestust
  12. 1. 2. 3. 4. 5.
  13. sunt integri. Quod si jam y sit primitivus, tunc cum depressione terminorum, ipse y non deprimatur,
  14. multiplicatare
  15. depumentur ergo reliqui ac proinde
  16. etiam erunt integri
  17. Hg
  18. ua omnium nempe 77 -2 erit integer.
  19. y - 1
  20. 3 - 1. y-2
  21. Cer in
  22. n
  23. y -1. y -2. 9-3 3- 1. 9. 2. 9. 3.9
  24. 2. 3. 4.
  25. de precessi y14.5
  26. Sim y sit deriratiaus seu per aliumnumerum divisibilis continuetur series donec minimus divisor
  27. verbi gratia 3. sit in nuer nominatore. Patet Et quidem omnes praecedentes ut
  28. nempe Z y. y-1 et si qui essent pluces, in quibus nondum occurret minimus divisor 3. nullus
  29. enim divisorum est in in ideo deprimiadebet terminus sine destressione ipsius y. Sed sequentium terminorum
  30. quorum numeratores ingreditur minimus divisor ipsius 3, eorum nullus deprimi poterit erit integer
  31. terdemin
  32. si divisus sit per y. Nam primi, y. y-1. 9-2, multiplicatores sequ post primum, non sunt tertarii
  33. ermini
  34. seu non possunt dividi per 3. ∞ ipso quia primus nempe y dividi potest per 3. nam post tamaum numerum tergimium
  35. duo proximi non suet tergemini; necesse ergo primo inneliplica lore omisso, terminum depressum per y nempe
  36. y -1. y- non posse dividi per 3. Eodem modo nec sequens terminus. sso e. y - 1. y- 2. 9- 3. Droidi
  37. 2. 3
  38. 2.3.4 Qui sit.
  39. cale plures
  40. pott divisu par ly. dividi potest per 1. 2.3 am et generaliter nullus terminus, uo
  41. y - 1. y- 2. y- 3. 9g ete erit integer. si numenus divc multi divisores sint
  42. multiplicatoribus etsi unus ex divisoribus dividere possit y. Nam
  43. si 3.7 1 Y 2. 9. 3 y.4 egt p. y - 1. 7 -2 y - 3. y-4. y. 5. 9- 6. 7.7. yC8. 7. 9. Y- 10. y. 11. y. 106 4- 1. y- 14. y. 15. 9u1
  44. h ta
  45. D. 2. 3. 4. 5 ere
  46. pe
  47. 10.
  48. et.
  49. it 1n
  50. inhlis per 5. tuncq y- 5) y 14y+ I5 etae pague quirini. jam Ergo y- c. y - 17d + intega, quin y. 1. g. 2
  51. 1. L5. 1. 5
  52. iemin. Et y-c. gr. Y
  53. 1.3. 4.
  54. 4. 5 et sit tamen g lipcm
  55. nit ipleger Nam Hum y non set qugenchus
  56. y. y. y. 3- 31G-9. X
  57. y. etc. n-4 est quinque geminus. ergo y -1 etc. y-4 non est quinque geminus, quia . acithmelice medii
  58. erit y-1. necessinie bigemmus.
  59. Dete S., inter duos, quicqe geminos y. et y.s 1ec 3 nempe y-1. y - 2. y- 3. y-4 non sunt qui ag gemini
  60. et idem patet quia. si y -a est quingocgeminus eru est zugegniminus eut a quoirus reminus. jam a est minor
  61. quam c ergo non est ongrgeminus. poductu ante quoque ex illis mia potest esse inquodeminum nam si actu fin
  62. multiplicatio provenieus potentiae ipsius y.
  63. absoluto ex 1. 2. 3. 4 producto qui non est divisibilis per
  64. erc y-5 ~ierc. 6. non est immodus pris integer
  65. vorto
  66. Nam quia y. ecc 3-5 dividi potest per 5, et geae quae is 1 ere 6 est, integer 905 est integer
  67. si s’est minimus divisorq spe numeus primus
  68. eut etiam 3V5,y-1 ete y-5 ,L 1. eac 4. 6 integer. ilem ex falsa hy pothesi y- recc. g- 5. Vieub
  69. sed generalius ita introcina simur sit y. y - 1etc. ( y- Z. (51. erC. y qui
  70. est integer, posito y. y-i erc esse arichmeticos et usque ad y. Z. et aebu usque 7 posito 7 esse
  71. inorem quam V. sit y. primitixus. utique tota formata quisibet ejus modi temminus dividi prtest.
  72. inseger
  73. per diosus per y. erit integer. sinsus. divisibilis. tunc diviso aliquo teminio per y. quoticus non
  74. erit integer. sit y. divisibitis per 5. ertmittoum suum minimum divisorem, u necessario primitivus.
  75. tunc temonus quilibet, ut y =1 etc. 9-Z 1etc. Z. non est, interer Nam simultiplicatio
  76. actu ipso absolvatur termi formula prodibit cujus omnes termini sunt dram dividatur formula
  77. 1erc Z per 5, ut super provemat C. y 1. CH. y ZO1OEC. Z.
  78. 1Zy - 1. eit y-Z est divisibilis per 1 etc Z- 1Etego non est
  79. divisibilis per Z. nam Z vel est quinariusque set alue que quintuplet velralius. Saquit tuplus
  80. aem
  81. a
  82. y etc.
  83. non potest divista institui per Z. quia mulplicatio ectu ipso factu ex y, 1. erc y-2. est
  84. Pis terminus non
  85. fonum compsitum ex formula per y affecta e uno teragino absolulo a is terminus absitutus digidi
  86. sed urgo non per Nam si g. quintuptus debet evie absolutus divisibilis quod sic
  87. potest per Ergo et altereterminius ex tuclo pars formilae. Ca
  88. demonstro. Si y. est quintuplus tunc y - l eta. y -Z dividi potest per quadralum ipsius 5
  89. formula ex his producta est y. y eu y. absolutu. Ex his omnes prreter potentia
  90. ipsius yn ul et absolutus quippe productus per Z. et C. ppoterit dividi per quadtatum ipsius d
  91. aequ 1 + y + Y. y -1 + y. y -1. y- 28C. et
  92. .2.
  93. 1. 2 13
  94. 27 = 2aqu Z + y. y -1 + y y -1. y- 2. etc. dembo ultimo termino. Ergo fiet.
  95. de intergio assumta:
  96. X
  97. =2 aequ. 1 + y -1 + 9- 1. y etc. qui ert inleger si y est primitiou. sin vero y est divisibilis
  98. 1. 2.
  99. 1. 2.
  100. yc
  101. 1. 2.3
  102. 12. 3 eu. Z +∞3 etcZ. y - 1. +9. 4011. Z. y - 1. y-2 + 4. 5etc. 7. 9. 1.7
  103. 1. 2. 5.
  104. vidermu. fociendum. 2 -2
  105. +GG + 5. 6 erc. Z. y - 1. y - 2. y -3. 9 -4.
  106. aq 2. 2 aqu y + y. y. 1. 4 y. 9. 1. 9. 2 er d, cin
  107. eoe-
  108. Ergo. in aequa
  109. onsi
  110. e
  111. 5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. etc. Z
  112. reductis omnibus ad communen diviso eydatiinem
  113. sile fractis Habebitur Ununus sumutqus ipsius y. sime affect
  114. itnali ipsius terminiultiuius, qui est. 12. etc. 7. b quis
  115. 2. eleZe non habere commanem divisorem cum y. seu y esse primum, necessario
  116. ibet divis
  117. idendum jam an b. possit dividi per 3. si V. non est primus. Ponatur
  118. id fieri posse, et sit b. aep. 2 - 2 a qu. c. integer fiet: C8 1 + 7 -1 + . y. 1. 7 2 4Ch + 7 1. erc 17. 14. 1) (3)
  119. -2
  120. divisibilis per
  121. ad
  122. ssito
  123. poterit b. dividi per 17.
  124. sit c. L aequ. d, 7 et y - 1. aequ. et Z fiet:
  125. c- 1
  126. aeque
  127. Zaz y - v.
  128. yp. 741
  129. kat Z11 - W.
  130. 2-1. 4egu V.
  131. 1. 2.3
  132. son Z (∞- 1)
  133. Delc Z. Z + A ekcZ
  134. au. 1. 2.
  135. erc. Z.
  136. reic. Z
  137. 1+ CK + Z. elc. Z. (v- 1)
  138. 10
  139. Haec aequatio deprimatur pec 2 fiet: 3el D Z+ 4 et B Z. Z. 1+ Z. 1 e Z. (B 1) a q 3 3CK BC
  140. ergo debet 1. 2.3 et D. C dividi posse per F. sed ut paulo ante osteudimus posito baequ. at ut ess Explicat
  141. 1. 2. etC Z. b divisibile per y. eodem modo posito e aequ. 2 -2 eiit 1. 2. 3 et D C divilib. per Z ()
  142. trgo omnibus Z. v. b. c. d. efiit: +. L et 2 = 2, a a. Cy. et 12. 3 ctc. y -2 C- 1 aqu. y 1f
  143. et denique 1.Z etc Y- 2. 2 = .aiqu. 9. y-i quaetis orvationes 11. 12. I omnes in integris. abi
  144. 9-1
  145. nota esse faegu. n y. 2. et 9uqu. 19. 2.
  146. 2.2-1, aequ cG et 2- 2Eequ. 2y-1 quem
  147. valorem substitmendo in aequ. 13. fier 1. 2. etc. y - 2. Cy - Z de quag. y = 1. Erg. 1. 2. etc. y7. 2 Cyv 9 3 G9 11 1 )
  148. aequ 29. y-1 + 2. 1. 2. ck. Y- E aqu. (per 12) y. y-1. f + F1. 2. 3etc. . y-2.y

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 11r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0021?run=74