Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 11v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. et
  2. Observavi in fillor probavive alias, si bene memini e
  3. si y sit primus tunc 2-1 esse etiam primum. item sic
  4. posita in integris aequatione 2 - 1 aequ.by. fore s numerum
  5. y-1
  6. primum, quae est definitio numeri primitivi causalis seu positiva. Hinc si
  7. ex additione Characterum scir potest an datus numerus sit per alium datum
  8. divisibilis (uide pascalii Tiangulum Arithmeticum) poterit etiam scivi
  9. ex additione characterum an datus numerus primitivus. Nam progressione
  10. bimali, characteres numeri progressionis Geometicae duplae unitate
  11. minuti, seu habent hanc formam: 111111II etc,-quod
  12. si tamen in bimali res forte non procedat, ut in alis, utique non difficultem
  13. sciri poterit, secundum progressionem binariam ternariam, vel aliam ultiorem
  14. E ita 2 secundum ternariam est 2.
  15. 32 est 1012. 64 est 2101
  16. 4 est 11. 8 est 21, 16 est 121
  17. 128 est 10202 256 est 21111
  18. quorum progressio inveniri potent, si g per ipsam additionem charactarem
  19. quia quod libet sequentium per characteres cujuslib quod libet anteredentia
  20. divisibile. Videtur additio characterum, dare modum determinatum solvendi
  21. omnia per calculum algebraicum, quia quando idem numerus intelligita
  22. secundum diversas propressiones consideratur et datur transilus semper
  23. egitiones
  24. a ab una promessione ad aliam et tot habebuntur denique charvolenes quot
  25. carfesum-
  26. incognite. se characteres seu quaesiti
  27. etiam primus si y. primus. Examinandum.
  28. q
  29. 3) aequ 1+1 aequ 1 + 3 +
  30. Videtur 3 - 2 esse
  31. X0y-1 + y. y-1. y-2
  32. quosi quodsi y. finitus, erit tautdem:
  33. 1. 2. 3. 4 dC. y
  34. y
  35. 1.2
  36. 1.2. 8
  37. Y. y -1 - 9- 2. y 3 et
  38. 1.X 3: 4
  39. y y - 1. ercy -2. et 5 y. yr.
  40. nomidicste patet quia retro
  41. nomnao fit hc. y 27-1. y.
  42. + y. y -1 ecc y - (7- 1) L yy.
  43. erit nominator
  44. 1.2.9 sentee 1. Hinc si 2 2- 2 dividi
  45. 2 - 1 4 aequ 3 + 3. y -1 + y. y - 1. y -2
  46. c
  47. l
  48. potest per y. erit y. primitivus. et contra, si primitivus est y. 1 2-1 per y dividi poterit
  49. in
  50. 2.
  51. sunt derivativi ille primus unus per 2. jecundus per 2. et 3. tertius per 2. et 3. et g
  52. n divisibiles
  53. et ita porro: quemadmodum alibi demonstravi ex genaratione numerorum. Quods
  54. Erg jam y est primitivus, tunc depressione ipsius numeruloris ut y. y- 1.7 per suum
  55. depo ipse numerus y. non deprimetur,
  56. quane quilibet termini exit divisibilis per ipsum ex quo componitur potentia
  57. nominatorem ut 1. 2. 3 ipse ior
  58. ipsius 2. unitate nisi in ullimote termino, ubi est y est etiam in nominatore
  59. Hunc ergo, quia valet 1. etiam auferamus a 2 - 1. fiet:
  60. 123 aequ bi: Z + 3. y - 1 + y. y - 1. y -2 etc. Oisso ultimo termino serici
  61. itaque si y premitiuus quilibet terminorm sartiuius serie
  62. 2
  63. consiterandus eniim ultium, tepliginus, qui
  64. potest per y. ac proinde et 2-2 dividi potest per y. sin y non sit
  65. primitivus tunc 2-2 non poterit dividi per y. Nam suuto max omnes
  66. termini ex quibus companitur 2 divisus per y daret 1 + d. y- 1 + . y -1. y- r epc
  67. 1a 2- 2
  68. primaescii terior fit ex
  69. aequalem integro, ergo quilibet eorum integer. Nam quilibet termin
  70. praecedente per integrum multiplicato; quod h es Ergo si unus est fractus omnes erunt fracti, quia
  71. pactus fractus per integium mulliplicatue dabus dat fractum. Non possunt autem omnes esse
  72. fracti nam necessanio illi sunt integr, licet per y divisi, in qui nullus est in quorum
  73. numerulore nullus est ex nominutoribus ipsius y divisoribus. sunt tamen aliqui fracto, illi scilice
  74. quorum numpratoribus sunt illi divisores. quod pugnat. Res distinctius examinanda:
  75. si g sit
  76. y. y-1. y. 9- 1. 9- 2.
  77. .2. 3
  78. Y. y- d. y. 27. 3. (y. y -1. 9- 2. y-3.G4 sunt integri
  79. 1. 2. 3. 4
  80. 1. 2.3. 4. 5. sunt

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 11v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0022?run=74