Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 12r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. qua erreris item quim 2iandem bidons devidit numerum rerum 4
  2. Ternio qualemaris
  3. dinio CA. noaput diridi si 4. quia 3, n potest dividi per 2 (C4. hot dimgnntust per 4 qua 3 indep am
  4. 1. 2.3
  5. retem diios potest crirerum divisors
  6. 6.5.C 1. bingo semagit non divitt potes per 6, quia 6 per 2)b.5. 4 c. 1. 2. 3 ternio sexarii non prtus vedior per 6 quia 6 per aas
  7. 605.l.7 c1. 264. 4e 66l qen sute p e eont anter
  8. binionis et ternionis dinsibilis per 6. 3, b.54+6. 5. 4 ∞ 1. 2. 3 undes patet non et
  9. numeri gat
  10. nempe viu. Quinita
  11. nen
  12. Sit Comblnatio quaecunque g- 1. y. 2. y. 3. y- 4) , 1. 2.3. 45 divisibilis per . indicem unitate anctum, erit
  13. qui est derivativus, nempe bifidus et trifidus, necesse est multiplicatores esse plures vel pluries bifidos (trifidos)
  14. quam divisores. sunt autem tot multiplicatores y - 1. usque ad yas quot divisores cusque ad 5. Et ut inter plares terminae
  15. utinnia dequales plunis divesos plures desidos bifidos quam aliq necesse est illos habere extremos bifidos, ita
  16. 2. 3. 4.5. 6 habent pluras bifidos quam 3. 4. 5. 6.7. Eodem modo 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 habent peures bifidos quam l. 2. 3. 4. 5. 6. 7, sive quam
  17. 4.5. 5.7. 8. 9. 10, et plures quam 5. 6.7. 8. 9. 10. 11 Necesse est si plures sint mulliplicatores quam divisres orthodomi tunc
  18. ipsum extremos; adeoque primum et postremum, esse orthotomos. Et contra si ille orthotomi plures tu ple plures erunt
  19. extremi orthotomi. Sin dinifores sint pluries orthotomi multiplicatores quam divisores neceseest intel multiguli
  20. multiplicatores aliquis debet esse plurees ortholomus quam oportet. Seu debet aliquis, t exempli gratia
  21. bifidorum esse bis bifidus seu quadrifidus, ut combinatio praeter suos ordinarios dividi adhuc possit per 2. Sed
  22. otegrpeater poscers d deb ex qu letliquis ut haec distinctius appareant, sit
  23. scribatur 1 23 e 5 6 7 8 9 10. 11. 12. 13, 14, 15. 16 r 18 19 20 21. 22 13 29. 25. 26,27 28. 29. 30. 31. 32. 35037. 25355
  24. 312 3 4 5 b, 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16, 17.18: 19. 20. 21. 22123. 24, 25. 26. 27, 28. 29. 30.31. 32. 33. 34.35.36.37,38.39. 10.11.42
  25. dum tantum bifid
  26. u
  27. divisores.a sunt autem genlualiter
  28. trami homotomi ri u eoram omototuu erit enim et alter posito, divisorem esse insticem unitate
  29. austum vel ejus divisoem. Sed cum de trifido lagitur, hoc evenire non potest. Namisi index unitate auctus est rifidus, trum divisores ordinae
  30. trifidi erunt, tot quol su quadrifidus, vel alius, tunc tot sunt trifidi (quaifidi) divisores ordinarii, qu vel
  31. geveraliter ortertome, quot sunt unitates in quotiente, si index per divisorem divedatur, neglecto refiduo. vel uno panciores quotient
  32. ex s indice unitate ancto ner irat per divisorem diviso si jum combea Multiplicatores autem trifidi (verbi gratia)
  33. plures esse non possunt
  34. nisi ambo extremi. trifidi Exge sint 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. ∞ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Sed tunc
  35. ifidi, quinquesidi, etc. necesse est numerum multiplica:
  36. index unitate anctus 8. non est trifidus. Nam si ambo extiem
  37. torum ess unitate minutum esse hifidum, quia quefidume sed idem nuneus est numerus multiplicatorum
  38. etris divisorum, qui unitate auctus debet esse tifidus, quinquesidus etc. Sed idem numerus non potest esse trifido
  39. et quin quesidus tam unitate auctus equam minutis ex solus numer sed bifidus tantum Ergo in solo case
  40. bifidi divitolis fieri potest ut plures sint divi multiplicatores quam divisores orthotomi. cum
  41. nuisor comnunais deu indicis est binarius. Videnda jam quado in binario autem d fieri
  42. potest ut si sit: 6 18. 6929. 21. 22. 232.9., , 1. 2. 3. 4. 5. 6.7308 ubi non plurees est
  43. divisibiles n numerator quam nominatur sunt in stiplicatores, quam divisores, sed plures: quod
  44. si fuisset 19. 20. 21. 22. 23, 24. 25c 1. 2. 3.4.5. 6.7, 8. res non sucedit, quia nominator divisibilis
  45. sex aalim per 84. E. sed non era loc tantum per 8. 4. 2. 4. 2. 8 sed numeratur per
  46. 4. 2. 8. Quid si sic: 19.20, 21 22. 23, 29, 25. 26. 27. 28C 1. c. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. erit nomirato
  47. 4
  48. 2. namesator per 4. 2. 8. 2. 4. ergo divisitis numerator per
  49. divisilis per ratitio
  50. nominatoi licet plures divisores nominatoris bifidi, quia non pluries. veniamus ad trifides es
  51. iri
  52. quo videamus quando in eo pluries nam numerator trifidus nominatore, cum index unitate auctus est
  53. frifidus. sit Nominator 1. 23, 4. 5. 6. N mulrator: quinque multiplicatorum 1. 2.3.4. 5. vel 2.3. 4. 5. 6, ubi res procedi
  54. vel 5. 4. 5. 6.7. ubi iterum procedit vel 4. 5. 6.7. 8. vel 53. 6. 7. 8. ubi resspootiess per procadit
  55. obi cum index unitate auctus est simpliciter terfirda. tunc plures sunt divisoris terudrii tot sunt terfer,
  56. in divifore quam altulratore quam nominatore, ubi primus vel ultimus est trifidus. Eodem modo procedendo adie
  57. Nominator 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12. Nmnerator 2. 3. etc. 12. vel. 13. 14, 15. 15. 17. 18. 19. 20. 21. 22.2324
  58. seniamus ad Nominatorem cujus altimus non simpliciter trifidus, sed atri uibifidus bi trifidus. seu Bonifidus
  59. Nominator, 1. 2. 3. 4. 5.6.7. 8. 9. Numerator. _ 7. 8. G. 10. 11. 12. 13. 14. 15 sed non procedit, verium sit
  60. 28. 7.12. 13. 14, 15. 16. 17. 18. vel sic g. 10. 11. 12. 13. 14, 15. 16.77. Ex his regula generalis:
  61. Combinatio non est divisibilis per indicem unitate auctum, esi termim Multiplicator ejus
  62. id est. Numerus rerum, vel numerus rerum indice unitatema minutus est
  63. divisibilis per divisorem prinutivum aut potentiam primitivi. Quomam autem combinatione diebili
  64. primus velu postremus
  65. existente per indicem uni numeri proxime minoris, proxime minori divisibili existente per
  66. mo
  67. indicem unitate auctum tunc combinatio data numeri dati divisibilis est per
  68. numerum rerum. Hinc theorema; Combinatio est divisibilis per Numerum rerum
  69. solum et semper. si Numerus rerum Unitate minutus (vel numerusrerum indice auctus utritate
  70. minutus) per quem assignabilem Numeri rerum indicis divisorem primitivum aut poten-
  71. tiam primitivi est divisibilis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 12r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0023?run=74