Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 12v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. minosre, 2 sid est quarts)
  2. ito
  3. Quotus Numems est a aato incluso stot e combi
  4. nationes continuae inunum additae dividi possunt per
  5. aliquem Numeri alterius divitarem; quia m
  6. 2. vel 5. Quia aliquam ejus combinatignem componum
  7. S ita 1+7 21435 faciunt 126. et 121 +35+ 35 facium
  8. et 21+35+3512 facit 252. et combinationes
  9. denaru. Hinc cum 120 aequ 1t A e 210 aequ. A+ 35.
  10. erit AA1 divisibilis vel per 2 vel per 5 et A+35 divisibilis
  11. alio numero majoris
  12. os+1. divisibilis per 5
  13. osen
  14. utrinque
  15. 2
  16. Numeri omni cujusque combinatio quaecunque demtis extrenis
  17. tol quot ab uno ad alterum numerum utroque incluso
  18. numerantur unitates
  19. ip
  20. primitivi numeri majorus
  21. sunt divisores primitivi, numeri majoris, quae per
  22. +ot V
  23. qu
  24. visores
  25. l quarum una quaeque per aliquem horum divisorum
  26. exacta dige dioidi potest numeria primitivorum
  27. cointest
  28. numeri majoris; seu Numeri dati combinatio quaevis
  29. exacte
  30. dividi potest alio numero majoris combinatio quaeque
  31. i demtis utrinque extremis tot quot ab uno ad alterum,
  32. utroae incluso numerantur unitates; per minoris
  33. divisores successima residuorum divisione. Ratio quia
  34. quaelibet combinatio numeri majoris componitur ex combina-
  35. tionibus numeri minoris certo modo in unum additis et per numeros combinatorios
  36. multiplicatis, quemadmodum alibi definitum est. jam combinationes numeri minoris sunt
  37. axhem quae nec hoc modo ingrediuntur)
  38. et quaelibet cuiliber divisori numeri minoris assignari potest aliqua combinatio per
  39. per aliquem ejus divisorem divisibiles (demlis duabus
  40. ipsum divisibilis. Itaque sumta combinatio numeri majoris, dividatur per aliquem
  41. divisorem primitivnm numeri minoris. Residuum per alium. si fo non succedat
  42. la + mb +nc + p ab + 4 ac + rbc + sabc est quantitas successive
  43. divisibilis per a. b. c. Dividatur per a restabint, mbAnc +rbc formula
  44. eodem modo composita plene simpliciter composita ex b et c. quomoda formula prior
  45. a. b.C
  46. pobu
  47. erat plene simpliciter (ed apsine potentiis) composita ciut ex tribus quae dividatur per l
  48. restabit ne. sed jam video curres in numeris non semper sucaedat quia residua
  49. non semper sunt illa quae sumsim, nisi ea ponamus minora divsope, seu si mbone–
  50. minor quam a, tunc tantum res procedit in numeris integris
  51. Video tamen
  52. rem saltem ita semper processuram si residuum dividatur per Formu
  53. Nlumerus propositus per dalos succsores srecessive divisibilis. Dividatur per unum
  54. ore
  55. eorum si pracet maxionum residuum, residuum erit: mb inc +Ybc - ea
  56. minos quam a. hoc dividatur per b, et residuum erit nc- ea - fb. sed
  57. incertu minor quam b. sed incertum an ille divisibilis per c
  58. sit combinatio g.g- 1. y. 2. 9.3∞4 C, 1t. 145 et sit combinatio proxime minor numeri proximce minoris
  59. seu 9- 1. y.2. 9. 3 31. 2. 3 2quic. orit CyVG integer est autum y p4. ergo Hinc patet, si C. combinatio monr
  60. dicta dividi potest per indicem si combinatio proxime minor (C) numeri proxime minoris, (y. B.) dividi potest
  61. er indicem combinationis datae ipsa combinatio data per datum numerum rerum dividi potest, et contra
  62. si combinatio datu dati numeri rerum, per dum dividi potest, tunc combinatio proxime minor numeri
  63. dividi potest per combinationis datae indicem. Haec ergo reciphoca est nota
  64. Erge postutatur ut postutatio proxime minor humeri proxime minoris per nuerum suum unitate audrum dividi
  65. si combinatio per indicem suum unitate auctum dividi potest, tunc et per numerum suum provime major ejusdem
  66. numeri per numerum indice suo minutum dividi potest, seu si y- 1. y-2. g.3. 9- 4C, 1. 2. B. 4. C integer erit yoc. 7on 9uh. 9 A. 9as
  67. proxime minoris
  68. ∞1. 2 3. 4. 6 divisibilis per y-5. et contra. Ergo si combinatio data numeri dati per numerum dividi potest
  69. tunc Ergo Combinatio data (y. y- 9 ex. y- 4. v 1. etc. . ulimpe qu,) numeri dati (4) tum demum per numerum satum y
  70. semper dividi potest, cum combinatio similis numeri proxime minoris y-1. etc. yabC 1. etc. q dividi potest per suum
  71. possit
  72. quod tunc solum et semper fit , combinatio porimicem suum unitate audum dividi potest.
  73. hunc indicem unitate
  74. quics, ubi vider quando c est primtum
  75. tunc eseis index unitate auctus di primitivus est, malius ex multiplicatoribus aliquis divisiblis est p
  76. numerum indice minutulum
  77. n di
  78. visibilem
  79. itat dlo ust 5 necessa est ytronese
  80. Et contra si index unitate auctus est primitivus, est et y numerus unitate
  81. auctum. sin sit dxrivntious ut y-1.2. yL 3. y. 4. L (11. 2. 3. 4.)
  82. qui si est integer, tunc
  83. ligu si indix
  84. prenitivum, tum quem diximus est intene
  85. rem necefsariosicalores esset quinquetidus
  86. Unde jam hoc theorema: Si Numerus indexe
  87. ti ; tunc solum et semper combinatio
  88. per Numerum rerum () dividi potest, cum ipse numerus rerum per indicem dividitiotes
  89. alioqui nullus
  90. minutus non est divisibiliis per
  91. combinationis datae dati n
  92. pro no
  93. aelesse est
  94. occurrant,
  95. ttot
  96. imitivo redeamus a priora.
  97. y.1. etc. 3. 1. eC. G C B est intiger cum 6 sit derivativus factus ex 2. et 3
  98. qe esse eifidum, et aliquem trifido
  99. aliquetati se pon linaris inse ucatur na
  100. t
  101. 2 et 3. etiam inter ipsos 1.2.3.4. 5. divisoras
  102. teu
  103. u
  104. es
  105. pin
  106. 5 +2.3. uoq necess
  107. ivel inter bifidos occurrere quadises plures quam necesse est, it si sit 11. 10. 9. 8
  108. nas e loties postem
  109. it
  110. iadea
  111. etiplicato
  112. 1. 2.3. 4, 52. 5 aatet quia rifidus est
  113. 19. 14. 13. 12.
  114. 1ac
  115. 2
  116. 1.1
  117. 2
  118. 90
  119. 313
  120. 793.
  121. 20
  122. 1
  123. 13
  124. 1. 13
  125. 1. 17
  126. et quodritidus est artosius hemi sud

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 26, fol. 12v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068239:0024?run=74