Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Si inqualibet erminter ut N loduntul secteod LM N, divisdas per praecedentem LM, proveniet N, a cum
  2. quolibet multiplicatore,
  3. odine quentitet resconedentem mulaplicatorem ipsus L. M subtiahas, aet
  4. emper erit H- (H)= summa vero semper erit _x + 3 + H
  5. videndum an possibile sit aliqua coadditione Terminorum constanti ratione pro ducere
  6. aliquam potentiam rescondentem Hoc enim una videtur esse ratio ex cogitabitis
  7. pro pluribus ejusdem seriei terminis, dimensione semper variantibus ad
  8. communem regulani reducendis. Et licet exacte non semper proverial pozentia
  9. modo defectus vel excessus non amalius dimensionibus crescant, jam habetur dejideratu
  10. quod si plie polendticae plurium potentiarum summae vel differentiae vel elia
  11. quantitates quocunque modo cnstanti ex ipsis factae proddeant res eodem redibit
  12. semperus haberi poterit proprietas generalis seriei. Atque hoc est principium
  13. salculi hujus absolvendi unicum et verum. Sed artis est talem fiamationem constan
  14. tem invenire. Vei Vedetur es tamen semper posilatis, e videndum qua quanam
  15. aite huc vocniri possit; quando res est possibilis. Quod si omnino possibile non sit
  16. ad communes venire potentias, tentemus potentias quasdum replicataos .
  17. si sit X1. X13. X+5.. X+7. X+9 Et XYI vocetur y et X +1. X+3 vocetur S
  18. FII. X+3. x 45 vocctur et ita poro, videndum an talis linea curva describi
  19. possit quae un huvc expressioni sin ordinatis respondeat, seu an dari per natucam possit
  20. interpolatio nempe quaeritur alia series progressionis Arthmeticae, ut duo ejus terminis
  21. fucunt he hos X+I, et X+ 3, et x45, et c. et factum eorum in seinvicem
  22. flum puoducat hos Nempe: sit seriei nostro propessio terminus X+Z.
  23. quaematur duo V et v+ b ita ut sit 2Y + b = X + Z et W+ bv = x +
  24. dC ergo fiet vv + bv = 2V + b. seu b = vv - 2V. sed b deberet esse quantitas
  25. Et sane
  26. Nisi igitur tale quid
  27. p X. XEc X+ 2 Xt a+ 3 reperium in potentis nullus habebitur
  28. coustans, itaque talis interpolatio non succedit.
  29. B5LC p XF aK A1. aa
  30. XFa. ANa = X + _R Xa + 1. 2_a) XFa. XtEa = a. xt a = 12) x + a
  31. +2. Xo2a = (2)Xta + a xta
  32. XTACXTEA. XFsa = X + , xa + 1. Z Xa + 12 + a, = 3aY + Ba xa + 5a
  33. X+a+ ∞tra. X+3a _ () rTa A a B) xt a + 2 XF a
  34. X Xta X+. XASa. X+ +a 1
  35. XFa. XAra = x + 1 X a + 12 aa = _ () Xta + a X+
  36. 2ax a 2 + a
  37. Fra CK FC XESa = X + h Aa H. Z. Xa 4 12. 3 a = (2) XTa 1 p ACC F E, Sia (.)ara + C 1 2 a ata
  38. tet xrra 1 6a () vra - 2, 2x+ 3. 2X 45. 2X +7, 2X+9. sel a. b. a + 2. b+2
  39. ab ( ab + 2a +4 (ab ad) (abcd, 2 ab + + ae+ 8( + 16 247
  40. Eed a
  41. = 4+D + 2d cra + 9 - 0 cd. sed hoc patet si considcim sieri a x b 5 ex D in Cd +2C+
  42. Quid si numeros progr. anthmelice ita serbanus la X. F. X. fdix + 3. X+G = x
  43. ubi lan eoram multitudo sempero
  44. xsrenisx
  45. progressioni
  46. =X XX +() 5. 3 X X X + 3.3. 5.5 Eaque ritione numtum multitudinem nlumerde
  47. Authigeticae reducimus sese ad dimidiam quod
  48. X - 7. X 5 X- 3. X +3. XS. X +7 = X X (2) 7(5R X = (2) 74. 3. 3) + 7. 7. 5. 5. 3.3
  49. fortasse hic usui esse posset. idem est autem ac si in 513 senvicem h. SB duxissemus X. X23. X = 5
  50. + 7. 7. 5.5
  51. siit mueri 1. 3. 3. 4 se N et XHI. X +G. XYS. A +7. = 3.3 pro A515. 7. 5L = XF1 x,L. XH5. XI 7 X+9
  52. et X+1 . X + 3, + + S. X + 7. X+9 _ potemm et 1. 3. 5. 7. 9, sunt 5- 5- 2. 5. X +2. 5+_. et
  53. si rosay proinde fiet X + 1. X +3. X +5. X +7 = y -E y + 2. 4 x -1 vocetur v. et fici X + 1. XY3 = v + 2B + 2.V
  54. positus D-x -1 et y = X45
  55. ubi si posset dari relata constans inter 5 +2 Vor. 1. Y+4: y _t ~ y +2. a eadem quae inter:
  56. v2+2 V+ 22 V 1 246 v + 1.4. 6.8 et inter V- 1 7 + 2: 4, y v. 4. 62y + 1 4. 6. 8. posito v =p. 1 et YX
  57. 8, ita enimposset resceriri constans relatio e etia inter X+1. X +3. X+ 5. X+7. et du plum
  58. et factum ex duplo numero, X+ 1. X+3. X+ 5. X+7. X + 9. X + 11. 4 X + 13. X + 15
  59. pro y scribamus co. fiet co - C + 2. 4 co - 2. 4. 8 f0 + 2. 2. 6 . 8, comparandm cum v +2 Vd et
  60. ibi smper quibe datur relatio inter generilis inter V et co-
  61. sed non datur relatio inter
  62. producta cempe V+2. v+4. v+ 6. X+8 et 6 -2. C-4 (10 -0. eo - 8
  63. Quicquod sit omnes difficultates Geometriae numc at inc reductae sunt ad
  64. hoc unum serie aliqua data constantem regulam. _ habente, invenire ae qualio
  65. nem communem, puo omni in constanter inter intert definitum sed quama
  66. secundum quam unus terminus seriei ex finito constanti numero terminorum aliom
  67. ne praecedetiani, vel sequentum ejusdem seriei sert potest. Et quidem
  68. stans relatio haberi potest per sertem in finitam, a hoc loco si numerum quemlibet
  69. erem expuci
  70. factum ex ari emelicis gereratue fmtinde patu veptioduo adestu sillatu ipsis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068244:0004?run=74