Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 3v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. quod si in sis immems raerationalis non video commodum exprimend, modum
  2. quem admodum et nondum vider rationem explicandi bmonuum, ope exponentis seci in partes
  3. inaequales
  4. allud pimio in numeris expervendum et inde ad caetera traducendur
  5. foret: nempe y
  6. Caeterum ex his in mentem venit etiam
  7. rasiona lium exionentim potestates explicari posse binomus infinitis, nempe
  8. 9 - e
  9. 22
  10. 2362 pone esse numerum vel
  11. G. et n. sie rationales sive ipationales esse t se inter se incommensurabiles
  12. si sit:
  13. V2
  14. uq aut certe multiplicato per numeros naturales mqua uno (, uinquam productum
  15. alteri 7. coincidere; tunc certe in infinitum produretur expliatu Ut autem finita
  16. sit explicatio non est necesse ipsam n esse unitatem, sed tantum ipsi Z. commensua
  17. sed quidsi jam longius adhuc progrediamur et loro
  18. - 2M = 3p, adhibeamus: Lp - 4p - 6 - 5 s vet etiam in cpuiendo
  19. bilem per numerum naturalem.
  20. aliter- M - 2p - 3p - 7M.
  21. ubi quae ritur an semper incipiendum sit necessano
  22. ab unitate X an intervullum sumi possit quodlibet
  23. Nunium dabula numerorum combinatoriorum condi potest, non tantum etsi Genentor, non sit unitus, sed
  24. Finge tam aliud in Tabula quodam nmerorum obmatoriorum
  25. quaeri b medios aut bimedios, aut trimedios etc. sed et finge continum ejusmodi mediarum
  26. etiam essi sit nmtius ircationalis
  27. interpositione
  28. vescribi lineas combnatorias, quibus 2xpraesentur numendam figuratorrum
  29. Vioudum an secanto has cineas in partes maequales, sed invicerte
  30. Tantum sumendum
  31. Ut autem ista
  32. binomiorum tamen potestates exprimi queant
  33. Priungulum Arichmetium et in partes in aequales secandum, ex.
  34. pogressiones
  35. intersaliter demonstrentur; dividenda quaelibet potestas in infinitas retiunculas; et o
  36. respondentes
  37. optendendum ista coincidere cum lineis figum istis combinatoris. Nimirum
  38. manifestum est, si generator non sit vnitas
  39. sed et ita pono subdioidendo in
  40. infinitum: adeoque intelligi t sumto
  41. quolibet generatore, si modo uunus coincudat
  42. coincidere omnes.
  43. Esto cuo Theorema: Figura combinatoria quaelibet concidit cuilibet,
  44. quicunque sit generator modo unitas sit eadem: Hinic etsi diversa sit unitus
  45. omnia tamen proportionala sunt, sive, diverse Figurae Combinatoriae sunt similes interse.
  46. tiguram autem combinatoriam voco, cujus curva transit per extremitat es omnium rectatum
  47. numeros comtinatorios, secundum ordines numericos representantium, adribita
  48. interpolatione ininitum continuam indefinite continuata. Si interpolatio ii infinitur
  49. absolvi intelligatur, et Figurae combinatoriae reddantur Geometricae sidactens enim non nisi Arithme
  50. Triangularus in paraboam; pyramidalis in parabolocidem
  51. men
  52. degnlrbunt in:
  53. cubitanus , et caeterae in parabolverdes s simplices altiores
  54. Iu cusi Tabulae combinatoriae, ut HE C. F. D Ga num terminus quiliber, ut C est ad proxime sequentem
  55. et speriorem, ut ut numerus inscrirrum cum apsa E, ad numerum superiora cum ipsa C. e ut expon
  56. an
  57. ordinis numerus ordinis dertu an p inferioris ipsius nferioris E, ad exponentem ordinis ipsius superiris
  58. C. nempe ut numeru ipsum HE nempe 21 ad numerum gisarum CF. D. G. nempe 4. summa ergo
  59. semper numerus terminomi tans lineae transversalis hoc loco 6.
  60. Itaque si omnes sequentes, ab aliqua praecedente vel superiore vel inferiore detiventur, rit
  61. et inter vallum ordinis primi, quod hoc loco per unitatem repraesentatur appelletur B, et
  62. numerus onuium terminorum lineae transoersalis docetur q tunc uno ex terminis auus ope
  63. sgilicer ati avestiganii sunt, appellato Q, fier _ ut sterminus sequers, ad haneput Z, sve dic ipse ad 4. Z
  64. u
  65. er terminus tertus seu scyuens sequendem, ad sequentem Z, q. Z, ut ipse
  66. 2
  67. adeoquei Terminus sequent i
  68. seueu Z~ q. Z, ad 9-, 2∞ q. Z, sive sgous sequenbem B
  69. v
  70. Ga ~ 9. Zc qu- 42 Z B
  71. -2
  72. 4 1- 122
  73. 2∞ 9- 92 29L
  74. a
  75. 2
  76. 1
  77. 2 209- 1gZ
  78. et ita pomo. tumque harum intelligi posset e termino quodam in vedio sumto vel descendi vel ascendi
  79. pz
  80. +.
  81. s p
  82. linc judicari est duplicem semper esse valorem hatum quanlitatum. Imo video me committae errorem hoc
  83. de quolibet tmino exuntiando, cum sit verum, f si ergo redinchvandum:
  84. Tenmus sequens ad hunc _B ut P ad q- p adeoque terminus sequens AP. G- p.
  85. et sequens sequentem, ad sequentem hp vg- p, ut P _=B ad q. p + B adeoque sequens sequentem perit
  86. hp + hpB qu p∞ 9 - p +B. ascenditur autem vel descenditur, pront 9- p, vel p inferior aut
  87. tugenor, et prout + signi fiat + aut -. si h sit pZ. seu primis ordinis tonc _h et
  88. q differunt unitele issis B. item Z adhibere utilius, taque notendum ut pricta

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068247:0006?run=74