Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 8, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 127XG. 1671.
  2. schidru DTriangulo Rectangulo Numerro pars I1.
  3. In praecedenti scheda h haec obtinum. Iutera Trianguli Rectanguli Numerici-
  4. insegri
  5. Ubi porieudo b imperrem, b - 1. et b + 1. erunt pates. Et tres qua dnt erunt
  6. ABH b - 2b+1. BC2H b2.
  7. AC2 b + 2b+1. Nm
  8. Nam AB + BCr b= 2b + 1 + 4b p B2 + 26 + 1. p AC
  9. Sed vilco etiam haec formari posse Trianguli Rectanguli latera: AB V1
  10. BcF2b. et AC b+ 1
  11. nam AB b - 2b +1 et BCH 4B. et AC2 A b2+ 2b2 + 1, et AB2+ BC ∞, b1- 264 1(4b bE+ 2b4 AC
  12. Quaeramus nunc a priori, repetita Analysi. t
  13. a A Z + 2. sit quadratum ab a. aequale quadratis a Z. et 2. Ergo qen m a
  14. quadrat a, majus quam quadratum a Z. Ergo a major quam Z. sit des excessus ipsius a, ultra Z, sit .
  15. erit Q. p a-g. Posi to a. Z. esse numeros integros affirmativns. Et 22
  16. (1 a= 2a9+ et fiet.
  17. ( a 2aG+ g + 2 et 2aGp. + 2. et 2a p, 8 + . Musiplicetur per , fier .
  18. Igitur 2a dividi debet posse in duos numeris, qui in se invicem ducti faciunt quadratum. id Duo numeri
  19. integri qui in se ducti faciunt quodratum; eos necesse est, aut singulos esse quadratos; aut nentrum Nam si aeternter
  20. est uteque erit Quadratus enim in non quadratum non facitquadratum. Si nenter est quadcatus tunc aut differunt
  21. aut non differunt. Si non differunt, erit 8 _ V. adeoque 2a28. et a5 P. et Zseu a- 8, erit (0. contra
  22. iistitutum Si differunt tunc alterater eorum dividi potest per quadratum, aut uterque. Aliquis erte duorum numerorui
  23. differentium pe quadentum qui in se ducti faciunt quadratum, divisibilis est per quadratum. Nam omvis quadrati
  24. est aut primus aut ortus ab orta. quadratus a primo ex duobus diffeentibus fieri non potest. Quadratus ab orto, fit
  25. ex quadtatis omnium primorum, ex quibus fit ortus. Cujus factores, ut in duas partes dividamus, necesse est ut quadratum
  26. vel partiamer in duo, vel totum ab uno latere ponamus, Et si ommniqu q partimu, sies putrobique idem; si nullum, fiet
  27. utrobi quadratus. Si quadralum aliquod bipartimur aliud non fiet id de quo quaeritur. semper ego adabique ab ateruter
  28. si non er uterque erit per quadratum divisibilis. Quodsi alerque dividatur quadmil mesurantem, utrobique fiei idem;
  29. Itaque duo numeri qui faciunt quadealum hoc modo generaliter enuntiari possunt.
  30. Nam unus exhis, ut pl, b. c. d. vel pliures possunt s significare unitatem adeoque omitti. Erit ergo
  31. cd2
  32. e
  33. 1
  34. 5∞ 2a bc + cd2. et ap bC + cd3 +
  35. et ZH a - 81 b2 c. + cd - vc ⊓ cd= bE
  36. Trianguli rectanguli Numerici haec:
  37. ZHABe cd - bc
  38. quae formula generalissima est, et nihil omnino non comprehendit
  39. et bcd Et fient tria intera
  40. H BCH bcd.
  41. VH 2bd.
  42. an AC bc +cd
  43. Prioris planolae scheda non
  44. fuerat ita generalis, quia ita tantum scripseram, vC +C. non bca.
  45. esse parem, fiet, ZY42-
  46. norum
  47. Hic jam si Ponemus C
  48. a b+ d. una species Maingulorum primitivom
  49. Quorum Hypotenusae sunt Ti quodratorum quorumlibet summae. Si modo alternter b. et de upar.
  50. alioqui enim triangulum non est primitivum, eo ipso quia ejus latera onia per quaternarium poterunt dividi.
  51. nonem
  52. Si d ex nsd t numerorum d et b. uterque par
  53. et fier. Z H dt - l.
  54. si uterque impar, tunc 2at.
  55. V1 bd. ari b + d dno enim impares additi vel subtracti faciunt pardm; aderque
  56. Denique si utesque pat, faciemus C⊓ L
  57. adeoque Z. et a. pares. Vel. denique alter pur patar imprr
  58. d b + d2. Suppodno autem ab. etd. este primos is
  59. 1B. si primi inter se, erru qua possint esse ambo exes
  60. et fict ZB d - b. 1 bd.
  61. inter se; alioqui jum omnia ejs latera Trianguli rectungale communis eorum mensula quadrato divisa reducentur ad
  62. summae duorum quorumlibet quadrato
  63. Regula ergo haec est.
  64. summarum
  65. terminos smiptirissimos, quos quaerimuse
  66. rum quorum at unus par alter impar; aut su semisses, duorum quotumlibet, quadratorum imparium,
  67. ant sum
  68. aut denique quadrantes summarum duorum quodumlib quadratorum parium id dant omnes ordine Triangulorum
  69. rectang utorum Numericorum Hypate s primitivorum hypotenusae.. Generalissima enim regula haec est
  70. Omnis nmmus multiplus summae duorum quadratorums Hypotenusa Trianguli rectangali; et omnis Hypo-
  71. tenusa est mnnti plus summae duorum quadratorum. quoniam duo quadrati pares non sunt primi inter se; ita regulam
  72. proTrianguli Rectangutis primitiois se formari sufficit summa duorum quorumlibet quadrutorum primorum inter se
  73. aut si pares su errum dimidii st omnes ad Siiduo quadrati primi inter se addantur summae, aut si e
  74. mi
  75. voru
  76. pares sint summae earum dimidii erunt omnes ordine triangulorum Arhmeticurum possibilium hypotemusa.
  77. n
  78. s
  79. sa 201 5
  80. 1
  81. t
  82. a
  83. ee
  84. +
  85. AB⊓
  86. BC
  87. AC P
  88. 6- 1.
  89. b

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 8, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068258:0003?run=74