Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. alicuius diminuti
  2. Sit Bimalis exponens Bimalis unitate minus, verbur.
  3. = = 1. X= O hic
  4. nuneus si exacte divisibilis est per 2 -1 erit et 2 -1 divsibilis per m; et viceversa
  5. item si C et 2- 1 habent divisorem, etiam 2- I et m habent divisorem commune
  6. ponamus m = c. Ergo si habet O et Ze -1 habent divisorem communem etiam
  7. 2e - 1 et e habent divisorem communem, et vice versa
  8. Et si O divisibilis est per 2 = l, etiam 2-1 divisibilis est per e, et viceversar
  9. Ergo si O divisibilis est per 2-1 sequitur C esse divisibile per e. Et vicevus
  10. 5 2L
  11. (per probata)
  12. 2
  13. eo si 2
  14. mn
  15. - 1 divisibilis est per 2nn -, er etiam
  16. 2=1 divisibilis est per mid et vice versa
  17. -1 divisibilis est per 2-1, etiam divisibilis est pe 2-
  18. mn–
  19. Si
  20. 2mn
  21. L divisibilis est per 2 - 1
  22. M. Ergo Si et viceversa
  23. Ergo si 2
  24. ma
  25. divisibilis
  26. omnis bimalis primitions diminutus
  27. si Bimalis diminutus sit divisor, et 2
  28. oportet.
  29. 2
  30. M
  31. _ 2 - et dlvisiclis per 2 - 1
  32. P-
  33. sit divisor, et non sit primitions
  34. 22
  35. u =1 non est primitivus, sed dividi potestp 2
  36. si 2 divedatur per MM = mng + Y
  37. nn-1 divisibilis est per
  38. etiam 2
  39. 2 -1 non esse divisibilem per
  40. divisibilis est per
  41. 2 - 1 = n (H mK + - 1
  42. divisibilis est per
  43. n - 1
  44. mn
  45. 21 -
  46. 2 - 1 = mnq + r- 1
  47. Si Numeri bipales dividantur per nn -1. Ert numerus periodi mn
  48. sic
  49. mn
  50. L dividatur per 2 = 1 residuns non erit 1 quia 2 - 1 non est primitions
  51. Ergo
  52. = 1 non est divisibilis per 2 - 1. Hoc etiam exeo patet, quod
  53. n =1 non est divisibilis per mn
  54. 2
  55. Si bimates si ostendimus; Binali diminuto diviso per Bimalem dimid.
  56. diminutum, nesiduum esse Bimalem diminutum. Et exponentes
  57. horum trium Bimalium diminutorum etiam se habere ut divodendum divisorem
  58. et residuum
  59. possumus nosse quis Bimalis diminutus sit non primitivus. Itaque ad omnem umerem
  60. analysin sifficeret invenire posse Namera Bimalis diminuti divisorem bimatem diminutum
  61. Ex dyadica apparet Bimale diminutum vel exacte dividi per dimalem dimtantum
  62. Ex pressione
  63. vel residuum relinquere bimalem diminatum. Quotientem autem constare ex Uiutalibus
  64. interpositis tot, O, quol sunt unitates in divisore una demta. Et ita quotientem esse semper
  65. YECAATEI 10001000
  66. 1+ = + 2 tet
  67. summam numerem Progressionis Geometricae, o duplae
  68. poe succedat divisid sive non. Et dividendum divisorem
  69. et residuum esse Bimales diminutos, quorum exponentes
  70. se habennt eodem modo
  71. WYA + L∞ 1Y
  72. i

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068261:0011?run=74