Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 28v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. et B non habeat communem mensuram cum ipsis rf et ()F necese
  2. est ut etiam Y. 8 = (V) sit divisibilis per 9. unde constat intentum
  3. sciatur si dyadice instituatur divisio, seu si dividatur 1000000 et
  4. s dypdige
  5. ita inter
  6. residuos undenarii cum sint 4 et 6, debat Resioni 4 et 6, intervallo locorumy
  7. oc 7 locorum
  8. unc diseimus in quo deces
  9. desceut ibi dari esi residui
  10. Hinc s otiam si inter duos residuos divosorem communem hb mensuram habente
  11. item
  12. urere reside
  13. alerim etsi scimas tales tali intepvallus
  14. altenter sit factus ex bimali per communem mensuram
  15. De , r B e L, be , it generaliter
  16. eot
  17. . 21 est = E+I, in
  18. se b - 1 = b - 1, be + b + 1 Nam gereraliter h= 1 = hh +h + 1.
  19. Et genera liter h - 1 = ha 4 tin - 2 + tin - 3 + erc usque ad + 1,s ideoque etia
  20. em 1H = be - 1, (em - e + sem- re + pen V2 + ete + 1
  21. os
  22. Hinc in numeris si sit b-1, et n sit non primitivus, etiam b -1 erit
  23. Bimates diminatas,
  24. _. proh ponendo be, fit. b
  25. Et amplius compendii causa Tales qualis P-1 vocemus dipriaptos. Dico si exponens
  26. divisus per b- 1
  27. non primitivus
  28. sit B p non primitivus, etiam diminutes bi aut non primitivns.
  29. Et amplius Diminutus exponentis non primitivi dividi potest per diminutum
  30. exponentis qui sit divisor prioris exponentis, seu bem = 1 dividi potest per b- 1
  31. - 1 = b - 13 Ben =e + ben - 2e sem - 3e + ek. usque ad + b eX = me sen + 1) ctames si
  32. emem
  33. jemm emarm emm A etc usque + b
  34. et per (m =C
  35. d
  36. em
  37. en -
  38. ubique ficit
  39. divisio per
  40. Nam H b - 1 et b = 1 habent communem divisorim b - 1. sat si b sit Hinc
  41. omitti potest tali.
  42. iti
  43. si b sit binario B duc nuneaus 2 2, ubi b -1 fit 1, eessat divisor communis
  44. numericus a sum abeat in unilatem
  45. 2 1 et m si non habsant dixitem communem, et sit m
  46. major quam e erit summa geometricom beme sem-re
  47. tur
  48. quam altera bem-m + Jem - 2 + et nam Ninondum non hisi n
  49. major
  50. sid est
  51. posterior geometruca, ducta in majorem major (id est puor geometrica summa)
  52. ducta qu
  53. miniorem, ( (b - 1) potest facere aequale m
  54. en senam bem. 2m + et minor
  55. V -1 minor ,
  56. si b et b t sunt si 2. 1 et 2 1 non habent divisorem communem
  57. b-i major
  58. se1 + bea2 + p.3 + etc + 1, in, bem-e + bemare ete usque ad + bem - 3C + ete + 1
  59. m- 1 (na 2 (ma3 +eteH I, in bem -m + em. um + etC bem- 3m + etc, +
  60. aequal
  61. quod est theorema memorabile pro numeris
  62. Et demonstratur haec aequatio ex C et 7
  63. dividendo b - 1 et bm = 1 per divisorem communem b - 1.
  64. e-1
  65. 22 + 26-3 + et usque ad + 1.
  66. na
  67. + Z
  68. si c est non primitivus, et dividi possit per m, etiam 2 -1 erit non primitivus erit
  69. jam demonstratis
  70. li 2. -1 sit
  71. et dividi poterit per 2n - 1
  72. Sit si
  73. e 1 sit primitivus etiam
  74. conversione, per contrapositionem) si Dotonente, dinins n iiis per
  75. primitivus.
  76. L
  77. primituu
  78. ete usque ad Ego seu det D sit
  79. pon etequs non est
  80. visibilis
  81. per aliundiniantum
  82. in 21
  83. visibilis
  84. + in 2
  85. + _ teteusque ad F+
  86. Cum generaliter verum sit divisibilitatem inter exponentes, esse divisibilitatem inter
  87. bimales diminutos exponentibus respondentes (ut demonstrabimus), sequitur et
  88. condivisibilitatim inter exponentes esse et condivisibilitatem inter bimales
  89. sEx. gr Habeant e et m divisorem communem H,
  90. tur labula
  91. diminutos reppondentes.
  92. +
  93. oiticde
  94. habebunt et
  95. un Ex hoc perpetuo par allelismoque vne
  96. 1-1 divisorem communem q = 1 margin aposita
  97. L.
  98. ex converso
  99. -1 =7
  100. esse primitirum. idque etiam expertus sum quonsque calculo facili examinavi, nam us
  101. et 2 = 31 et 2 -1 = 127 et 2-1 = 204) sunt omnes primitivi sid mod rom in sit
  102. Cx h Rt et eM 1 + C non posse esse simal primitivos
  103. non podest esse primitioque vig. 3.2+1 sed hoc est feltudyte
  104. s t ani o in
  105. partummum adnaiem in clau essiu se piasansi eu
  106. portintanum. t item pridatm posito ise Bimfi verum esse
  107. ens imeli tiun
  108. litmes si ubique fint

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 28v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068261:0056?run=74