Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 66v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. si vero puncta 1k. 2K. 3k et C idefinite parvam habere distantiam indeclius antur polygona
  2. K. K B de sinet in IK2KBK at etc. Desivet in ipsam curvam, ad cujus punctas
  3. datis potitione radiis Ck respondentia per datum punctum k quaesitum transituris
  4. per quae dati positione radii respondentes Ck transire debent, invenienda, adhibend
  5. est ratio abscindendi processum pi infinita, qui foret necesarius si ex uno ut k sequentia 2K, 2k
  6. intervallo infinste paroo distantia ordine invenire deberemus. Haec infinitorum et infinite parvoru
  7. consideratio ut abscindatur considerdu est undum rationem rectaram Nk et iPEK, esse tundem
  8. data im eandem quae rectarum 2NYK et ZB3K, et rectarum 3N 4K et 3P+K, et ita porro, quae ratio
  9. rata nempa Eadem quae siruum refractionis et incidentiae quae sit ad W esque et summa
  10. priarum AN2K + 2N3K + 3N4K SHC, erit ad summam posteriorum APZK. + XF 3K + 3PAK etC. d
  11. querendas ergo modus exhibendi rectas ordinarias, quae sint summae harum infinite parvarum
  12. numeto infinitarum. Et quidem summa prior sic facili habetur: Cum ikees sit perpendicularis
  13. ad L2K ideo perinde est ac si antelligatur esse arcus vel chorda cercus
  14. parri describti centro L, intervallo Lek, usque dum ipsi L2K occurratin 1A. ed
  15. eodem moda 2K=N, (+KZN etc) intelligetur chorda arcus descripti cantio L
  16. quo intervallo vel raits LEK, (L3K CH) usque dum ipsi L3k (- aR. etC)
  17. H occurcat in 2N, (3A, etc) unde intelligo potent L1N aequalis ipsi bk
  18. et L2N ipsi L2K, et L3N ipsi L3K, et ita porro itaque sumtis
  19. duobus curvae punctis quibus cunque ut 1K et 4K, quocunque
  20. intervallo dissitis, si centro L, intervallo veu radio L1k descrit
  21. parcus 1K3F occuriens ipsi LaK (si opus productae) insF er it, recta
  22. F+K aequalis summae omnium interceptarum infinite parvarum
  23. ANIK L ZNIK+ 3AAK inter puncta 1K er AK; etiamsi hae infinte
  24. parvae forent numero infinitae. Sed ut infinite parvae posterivis
  25. generis 1P2K, 23K etc in unam summam generali met hodo addantu
  26. res est major longe difficultatis, nec facile per notas methodos praesanda
  27. te vel passsive rectae 1P2K,
  28. sane sircdieCk 3C3K, qstdem puncto concurrentes,
  29. 2PIK 3pak essent
  30. puncto
  31. cur seu radii refracti ZKL, 3KL, 4KL. tunc ad hibito puncto concursus
  32. tanquam centro eadem methodo addi potuissent in unam summam porton
  33. radiorum incidentium portiane(. P2K,, PBK, etc. qua refractorum portiones
  34. portiunculas 1NEk, LNgK, etc. addidimus, et obsolutum esset problema.
  35. eaemque esset facilitas, si punctum concursus esset in finite distans, seu si
  36. radii essent paralleli ponamus enim punctum L concorsum radiorum refra
  37. ctorum (convergentia vel divementium infinite abesse seu radios
  38. refrnctos ZK .N, 2K2N, +K2 N esse parallolos, summa harum portium
  39. cularum iniri potest, loco arcas ducendo rectam or radiis refractis extre
  40. N IKI N, et 4K3N porpand (quippe parallelis) normalem, eritque 3F 4K
  41. summa intermediarum portiuncularum 2KIN, ZK2N, +K3N, quaesita
  42. etiamsi numeus parum infinitus esset. Eodem modo smma portina omii-
  43. 1P.K, 2P3K, 3PAK, portiuncularum radiorum incidentium CK haberi continu
  44. torum) haberi possent, si radii incidentes essent parallels. Hinc patet
  45. incur facileus habeatur corva 1KLKBK quando nri curva
  46. vel ad unum punctum tendentes t deorsit ut refringendo detorsit ad Cik, 2CLK, 3C +x + C9L
  47. fuit Canica tunc enim CK etiam solent esse convergentes divergentes aut parallelo adeoque
  48. et conti rectae kIP, 3K. P, 4K3Y, dc . Sed si nec ad unum punctum tendant nec parat
  49. lelae sunt, problema est unum ex difficilioribus quae Geometrae proponi possunt, nec facile
  50. a quovis aut quavis methido solvendum. Quod cum acenratias contem plarer deprehendi, loce puncti
  51. Concursus omnium nu radiorum CK, communis quaerendam esse lineam covcursus, seu line
  52. in quam incidant cncursus omnes duorum quomnlibet radiorum rCH proximorum
  53. et 2m (3n est punctum concussus radidoum 3CZK et 9C3K (3R1K et 4C a) dic. Han
  54. et 2a (hon est punctum concussus radiotum redi im 2m, item Em 3M, et aliae fimiles, sinit chorda
  55. (ex methodo infinite parvorum) chordam infinite parvam arcus curvae, productam ex hibere
  56. currae tangentem; et vero chorda istae productae sunt ipsi radii quorum concursu curvam determina
  57. vimus, ita chorda 2mom producta versus 2C est ipsa recta amimikrC seu ipse
  58. radius incidens 2C2K inam, et similiter chocda 2mm est radius producta incidit in radium 3C3K2t
  59. seu est hujus ratii portio. hinc patet lineam Concursuum radiorum Ck certa lege venientium
  60. seu rectarum indes numero indefinitarum, positione datarum invenire, unil esse aliud, qad
  61. invenire curvam cujus omnes istae rectae sint tapositione datae CK sint tang entes. q
  62. est mathodi problema methodi tangentium inversae, quae methodus algebrae limites plerum.
  63. mmirum recta 2m sumatur in radio recta 3K2m aequalis 2m 29; et rectae 3n 29 sumatur in recta
  64. AK2m aequalis 3m3g; et ita porro pro sequentibus 5K et am continuetur, desioneturque
  65. cur curva ip293gaq etc haec curva revera estcur ememhmavolutione descripta.
  66. sive si filum alligetur in aliquo curvae caransmi puncto ut 3 in satque inde curvae circumplicetu atque
  67. sive intervallo infinite parvo a se distantium, Talis. linea est M. X3M etC. nam mac
  68. m es punctum con un (mep punctum concursus radiorum Cik et 2CK. (at ut est punctu
  69. hujus curvae, et quidem chordae infinise porvae, quoniam puncta. Net 2K, 2K er 3K, atque adeo etiam
  70. im et um, itam um etm infinite parvo distant intervallo; et vero constat chordam curnae infia
  71. algebre limites longe transcendit. Hujus problematis exitum feliciter reperi de quo mox, nunc
  72. ostendam,
  73. dant ad urrum punctum concurrentas delorsit ad ab uno puncto venientes eC et pulchersimu
  74. quoque cur facilius sit problema
  75. 1Cr C3C (quae radios parallator
  76. abita hac curva imum em haberi possit summa quaesitea omnium iprk, F3K
  77. neo dine
  78. (ex methodo indesnite parvorum promota
  79. Acujus catiotest a
  80. Fquod tunc
  81. nullum est

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 66v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0132?run=74