Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 68r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. setembi. Vob
  2. Adtaclasticam
  3. Invenire lineam Aclasticam, seu ad lias rectas indefinitas positione ordinatim
  4. datas per pendicularem problema est culus intellectum usumque pluribus explicui in
  5. scheda de invenienda linea refractaria, recembr. 168 nunc de ejus solatione cogitandum
  6. in
  7. erit. Sit pas ata rectae infinitae AB in qualouncrum fxum A vero infinita, puncta
  8. vero innumera ordine assumibilia , ut 1B. EB. 3B et C
  9. et quolibet assumto ut 1B, positione data sit recta
  10. per ipsam trajicienda, secundum certam aliquam legem
  11. in altera G, elat u ut, G, 2G, 3G etc
  12. rlatione quaedam et relatio sit data sive cognita
  13. qua punctum unam G unius respode ut 1G deter-
  14. minetur per respondens B, nempe per 18
  15. alterius; quod fiet, si AB indefinitam appellando
  16. et respondentem AG appellando V, detur aequatio
  17. exprimens relationem inter V et Z. jungantur
  18. trajicientur
  19. e et B et G respondentes, seu ducn rectae
  20. B. G, 2B2G, et. Hae rectae indeficitae
  21. dicentur ordinatim positione datae. Quaerit
  22. Assumto enim quocunque puncto ut 1B, statim datur
  23. respondens 1G, adeoque et recta etaie r iunciniatute
  24. nc
  25. quae ad rectas quascunque
  26. quaeritur curta
  27. BG sit per pendicularis. Nam si eQ esset recta
  28. sonitaque
  29. forent omnes BG paralle la interse. Si
  30. vero omnes BG concurrerent in uno puncto e
  31. foret qque arcus circuli, descriptus ex puncto concursu
  32. tanquam icentro, et intervallo inter punctum
  33. concursus, et punctum datum ique (per quod curva
  34. transire debet) tanquam radio. S vero vero
  35. non concurrant, curva 2E. alterius erit naturae alior
  36. magis compositae. AZ AB ut dixi sit Z, AG v.
  37. AR X. BR, t; RQ y. Datur antum relatio
  38. inter Z et v. Datur ergo et ratio
  39. pretsa per formulam in quam ingreditur Seu
  40. valor ipsius v ex data Z. Datur etg0 et vator
  41. ipsias 8 ex data Z. sunt autem ~ qu. f2 quaed faciumus a et X + + aequ. 7. Denius ut
  42. 6)
  43. est
  44. exemplo majoris lucis causa utamut, ponatur: V aequ. 22. Erit = aequ. Z et Y aequ. Z
  45. (6)
  46. pro + in aequ. 5 substituendo valorem ex aequ. 2. fiet: aequZ.
  47. Nunc consideram
  48. dum est BQ esse semper perpendicularem ad curvam gq. Ergo eit Ex 18 demittatur
  49. perpendicularis ad ordinatam sequentem 2R7Q, nempe 1gE, quae more meo vocetur de,
  50. et E2Q vocetur du Ob Triangula 2GE 1Z et 1BAG similia erite C
  51. erit dy aequ E. Ergo per 4 erit dus aequ seu Z aequ. adx. jam ex aequ. 6 est
  52. C3
  53. dy
  54. (11)
  55. qu. Z7 - XZ aequ ay. seu Z2 - XZ + = XX aequ = XX + ay seu Zaequ S.xx+ay + =X
  56. dx
  57. dx
  58. V (0)
  59. et verg et 1 et fiet: V Xx + ay + X aequ. a dx et habetur relatio inter X et y, sed indirecta
  60. (12)
  61. ac transcendens per Tangentium inversam, videndum ergo an haberi possit alia. Sane
  62. C Ex num. 10. per calarum differentialem fit: 2Z aq - X dq - Z dx aequ adque; et
  63. adx aequi per num. 3 fint a dv aequ. 2Z dZ, et ex num. 2. fit dx +dt a qu. dze
  64. azas fastu et ex num. 5. fit Fay q at F rer aequationes num. 1n. etib tollendo at habebimus:
  65. oqaayfZa
  66. a +Z
  67. iam ex aequ. 13 est d7 aequ. a dy + Z aX quos valores ex num. 16 et 17 aequando habebimus:
  68. 187
  69. ady +2d aequ. +a ay + 22dr , entaa Z+ AZ Z + axx (9) ax quem
  70. et 77 X22 +4y
  71. X
  72. dys
  73. C aequ
  74. (208
  75. ay +ZZ
  76. valorem aequando cum alio valore ex num. 12 fiet: 44 +aa 2 +2a pix aequ. SZ XX + ay + EX
  77. in aequo 2o pro ZZ substituendo X tay exaequ. 10 labilium a aa que Pg razrax aqu Sxxra
  78. a
  79. au au S xxtaytL aux + 24 abi in no ZD Fay ZC XX Z ayx) (a Z
  80. 2
  81. stituendo
  82. eritque Zequ a+ aey 1 a X
  83. omrnatore fractionis pro Z sub-
  84. XXZ LXZtay ex aequ 10.
  85. 68
  86. habebimus faey + aaZ Z = 2a422 + aa Z X (21)
  87. (17Z+ ayZC XZZ) + ayque aequ S = XX +ay + = X. unde ponendo = e qu. 7
  88. et proinde L a qu. et pro aequ. 16 fiet ataequ avtu t
  89. et in aequ. 21 pro + substituendo +, pro = ponendo. Nominator fractionis fiet 0. unde destruetur alterum latus aequationis, 22
  90. fet dol querator qui erit. equ. e ubi puo p et lignis expelicatis ita ptabit: + ay- aazZ + a a Z X X qu 0
  91. o quae aquatio divise e uddum anti abali s comenda pouimu calu tistand tomeba
  92. num
  93. Z2
  94. .

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 68r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0135?run=74